Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle 8. Sınıf “Üçgenler” ünitesindeki Üçgen Eşitsizliği konusunu işleyeceğiz. Gönderdiğin görseldeki problem ve etkinlik, üçgen çizilebilmesi için kenar uzunluklarının nasıl olması gerektiğini anlamamızı sağlıyor. Hazırsan hemen incelemeye başlayalım.
Soru 1: Rüzgâr Sörfü Problemi
“Bir rüzgâr sörfünün yelkeninin üçgen biçimindeki çerçevesi, uzunlukları 1 m, 2 m ve 3 m olan plastik borular kullanılarak yapılmak isteniyor. Sörf yelkeninin üçgen biçimindeki çerçevesinin bu plastik borularla yapılıp yapılamayacağını açıklayınız.”
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için matematikteki çok önemli bir kuralı, Üçgen Eşitsizliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kurala göre; bir üçgen oluşturabilmek için seçtiğimiz herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan mutlaka büyük olmalıdır.
Adım 1: Elimizdeki boruların uzunluklarını yazalım.
- 1. Boru: 1 metre
- 2. Boru: 2 metre
- 3. Boru: 3 metre
Adım 2: En kısa iki boruyu alıp uç uca eklediğimizi (topladığımızı) düşünelim ve en uzun boruyla karşılaştıralım.
1
+ 2
—–
3 metre
Adım 3: Bulduğumuz sonucu en uzun kenar ile kıyaslayalım.
İki kısa kenarın toplamı (3 metre), en uzun kenara (3 metre) eşittir.
Sonuç: Sevgili öğrencim, iki kısa çubuğun toplamı uzun çubuğa eşit olduğu için bu çubuklar uç uca eklendiğinde bir üçgen oluşturamazlar, dümdüz bir çizgi gibi üst üste kapanırlar. Üçgenin tepe noktasının oluşması için toplamın 3’ten büyük olması gerekirdi. Bu yüzden bu plastik borularla üçgen biçiminde bir çerçeve yapılamaz.
Soru 2: Uygulama Basamakları Etkinliği
Burada sınıftaki iki grubun farklı uzunluktaki oyun hamurlarıyla üçgen oluşturma denemeleri anlatılıyor. Hadi bu grupların ellerindeki sayıları analiz edelim.
1. Grup (Mavi Renkli Oyun Hamuru):
Kenar uzunlukları: 6 cm, 8 cm ve 9 cm
Adım 1: Bu gruptaki sayıların üçgen oluşturup oluşturmadığını anlamak için iki kenarı toplayıp üçüncüden büyük mü diye bakarız.
- 6 + 8 = 14 (14, 9’dan büyüktür) ->Oluşur
- 6 + 9 = 15 (15, 8’den büyüktür) ->Oluşur
- 8 + 9 = 17 (17, 6’dan büyüktür) ->Oluşur
Yorum: Mavi grup, elindeki parçalarla başarılı bir şekilde üçgen oluşturabilir.
2. Grup (Sarı Renkli Oyun Hamuru):
Kenar uzunlukları: 4 cm, 5 cm ve 10 cm
Adım 1: Bu gruptaki en kısa iki parçayı toplayıp en uzun parçayla kıyaslayalım. Bu en pratik yöntemdir.
4
+ 5
—–
9 cm
Adım 2: Bulduğumuz toplamı (9 cm), üçüncü ve en uzun kenar olan 10 cm ile karşılaştıralım.
9 cm, 10 cm’den küçüktür.
Yorum: İki kenarın toplamı (9), üçüncü kenara (10) yetmediği için uçları birleşmez. Bu yüzden Sarı grup üçgen oluşturamaz.
Genel Değerlendirme ve Sonuç (Etkinliğin son maddesi):
“Yaptığınız karşılaştırmalardan yararlanarak üçgen oluşturan modellerin uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.”
Bu etkinlikten şu dersi çıkarıyoruz:
Bir üçgenin çizilebilmesi için; herhangi iki kenar uzunluğunun toplamı, daima üçüncü kenar uzunluğundan büyük olmalıdır. Eğer toplam küçükse veya eşitse, üçgen oluşmaz.
Unutma, matematikte buna “Üçgen Eşitsizliği Teoremi” diyoruz. Derslerinde başarılar dilerim!