Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin “Doğrusal Denklemler” ünitesinde yer alan Eğim konusunu işleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım inceleyelim ve mantığını kavrayarak çözelim. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Kaydırak Sorusu
Soru Metni: Yukarıdaki kaydıraktan kayacak çocukların kütleleri aynıdır. Resmi inceleyerek hangi çocuğun daha kısa sürede aşağıya inebileceğini söyleyiniz. Bunun nedenini açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soruda bizden sezgisel olarak “eğim” kavramını yorumlamamız isteniyor.
- Adım 1: Görseldeki iki kaydırağı inceleyelim. Soldaki (mavi merdivenli) kaydırağın daha dik, sağdaki (kırmızı merdivenli) kaydırağın ise daha yatık olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Bir yüzey ne kadar dik ise, eğimi o kadar fazladır. Eğimi fazla olan bir yüzeyden aşağıya kayan bir cisim (veya çocuk), yerçekiminin etkisiyle daha hızlı hızlanır.
- Adım 3: Sağdaki kaydırak daha uzun bir yol sunuyor ve eğimi az olduğu için çocuk daha yavaş ve daha uzun sürede iner. Soldaki kaydırak ise daha diktir.
Sonuç:Soldaki (mavi merdivenli) kaydıraktaki çocuk daha kısa sürede aşağı iner.
Nedeni: Soldaki kaydırağın eğimi daha fazladır. Eğim arttıkça kayma hızı artar ve yere ulaşma süresi kısalır.
Soru 2: Uygulama Basamakları (Rampa Soruları)
Burada bir işçi el arabasıyla yük taşıyor. Elimizde ölçüleri verilen 3 farklı rampa var. Soruları sırasıyla cevaplayalım.
Rampaların Ölçüleri:
- 1. Rampa: Dikey: 3 m, Yatay: 4 m
- 2. Rampa: Dikey: 2 m, Yatay: 4 m
- 3. Rampa: Dikey: 4 m, Yatay: 5 m
a) Resimlerde oluşan her dik üçgenin, dikey olan kenarının uzunluğunun yatay olan kenarın uzunluğuna oranını yazınız.
Çözüm: Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır (Dikey / Yatay). Her rampa için bu oranı yazalım:
- 1. Rampa Oranı: 3 / 4
- 2. Rampa Oranı: 2 / 4 (Sadeleştirirsek 1 / 2 olur)
- 3. Rampa Oranı: 4 / 5
b) Resimleri inceleyerek işçinin yükünü çıkaracağı rampaları zorluk derecelerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Bir rampayı çıkmak ne kadar dikse o kadar zordur. Yani eğimi (oranı) büyük olan en zorudur. Kesirleri karşılaştıralım:
- 1. Rampa: 3/4 = 0,75
- 2. Rampa: 2/4 = 0,50
- 3. Rampa: 4/5 = 0,80
Bu değerlere baktığımızda en büyük değer 0,80 ile 3. rampadadır. En küçük değer ise 0,50 ile 2. rampadadır.
Sıralama (Zordan Kolaya):3. Rampa > 1. Rampa > 2. Rampa
c) Yazdığınız oranları yüzde (%) sembolü ile gösterip bu gösterimleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Kesirleri yüzdeye çevirmek için paydalarını 100 yapmamız gerekir.
Adım 1: 1. Rampa (3/4)
Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletelim:
3 x 25 = 75
4 x 25 = 100
Sonuç: %75
Adım 2: 2. Rampa (2/4)
Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletelim:
2 x 25 = 50
4 x 25 = 100
Sonuç: %50
Adım 3: 3. Rampa (4/5)
Paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletelim:
4 x 20 = 80
5 x 20 = 100
Sonuç: %80
Sıralama (Büyükten Küçüğe):%80 > %75 > %50
d) Yaptığınız iki sıralamayı karşılaştırınız.
Çözüm:
- Zorluk derecesi sıralamamız: 3. Rampa > 1. Rampa > 2. Rampa idi.
- Yüzde (%) büyüklük sıralamamız: %80 (3. Rampa) > %75 (1. Rampa) > %50 (2. Rampa) şeklindedir.
Sonuç: Her iki sıralama da birebir aynıdır. Bu da bize gösteriyor ki; eğim yüzdesi ne kadar büyükse, iş o kadar zorlaşır.
e) El arabasını rampalardan yukarıya çıkarmadaki zorluk derecesinde, rampanın başlangıç noktasında oluşan açının büyüklüğünün bir etkisinin olup olmadığını açıklayınız.
Çözüm:
Evet, kesinlikle bir etkisi vardır.
- Rampanın başlangıç noktasındaki açı (yer ile rampa arasındaki açı) ne kadar büyük olursa, rampa o kadar dik olur.
- Açı büyüdükçe, eğim (tanjant değeri) artar.
- Eğim arttıkça, yükü yukarı itmek için gereken kuvvet artar ve işçinin işi zorlaşır.
- Özetle; Açı büyüdükçe zorluk derecesi artar.
Umarım bu açıklamalar konuyu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!