Anlık görüntüleyici sayısı yükleniyor…
Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte matematik defterimizin 136. sayfasındaki alıştırmaları çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
a) 3t – 1 = 23
Bu denklemde amacımız ‘t’ harfinin değerini bulmak. Bunun için önce denklemdeki sayılardan kurtulmamız gerekiyor. Denklemimizin sol tarafında bulunan ‘-1’ sayısını yok etmek için, denklemin her iki tarafına da 1 ekleyelim.
3t – 1 + 1 = 23 + 1
Bu durumda denklemimiz şöyle olur:
3t = 24
Şimdi ‘t’nin yanındaki çarpım durumunda olan 3’ten kurtulmak için, denklemin her iki tarafını da 3’e bölelim.
3t / 3 = 24 / 3
Sonuç olarak:
t = 8
Yani ‘t’nin değeri 8’dir.
b) (x – 1) . 2 = 22
Bu denklemde ‘x’in değerini bulacağız. İlk adım olarak parantezin dışındaki 2’den kurtulalım. Denklemin her iki tarafını da 2’ye bölelim.
(x – 1) . 2 / 2 = 22 / 2
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
x – 1 = 11
Şimdi de ‘-1’den kurtulmak için denklemin her iki tarafına 1 ekleyelim.
x – 1 + 1 = 11 + 1
Ve sonuca ulaşırız:
x = 12
‘x’in değeri 12’dir.
c) 3x/4 – 1 = 35
Bu denklemde önce kesirle uğraşmadan, sabit sayılardan kurtulalım. Denklemin sol tarafındaki ‘-1’i yok etmek için her iki tarafa 1 ekleyelim:
3x/4 – 1 + 1 = 35 + 1
Denklemimiz şu şekilde düzenlenir:
3x/4 = 36
Şimdi kesrin paydasındaki 4’ten kurtulmak için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım:
(3x/4) * 4 = 36 * 4
Bu durumda:
3x = 144
Son olarak ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
3x / 3 = 144 / 3
x = 48
‘x’in değeri 48’dir.
ç) x+3/2 + x = -4
Bu denklemde hem kesir var hem de ‘x’li terimler. Önce ‘x’li terimleri bir araya getirelim. x’i kesirli olarak yazarsak 2x/2 olur. Denklemi yeniden yazalım:
(x + 3) / 2 + 2x / 2 = -4
Şimdi paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz:
(x + 3 + 2x) / 2 = -4
Bunu düzenlersek:
(3x + 3) / 2 = -4
Şimdi paydadaki 2’den kurtulmak için denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım:
(3x + 3) / 2 * 2 = -4 * 2
3x + 3 = -8
Şimdi +3’ten kurtulmak için her iki taraftan 3 çıkaralım:
3x + 3 – 3 = -8 – 3
3x = -11
Son olarak ‘x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
3x / 3 = -11 / 3
x = -11/3
‘x’in değeri -11/3’tür.
d) 3/2 . (x + 2) = 5 . (x + 3)
Bu denklemde parantez içindeki ifadeleri dağıtmamız gerekiyor. Soldaki 3/2’yi parantezin içine dağıtalım:
(3/2 * x) + (3/2 * 2) = 5x + 15
Denklemi düzenlersek:
3x/2 + 3 = 5x + 15
Şimdi ‘x’li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Sol taraftaki 3x/2’yi sağ tarafa eksi olarak geçirelim ve sağ taraftaki 15’i sol tarafa eksi olarak geçirelim:
3 – 15 = 5x – 3x/2
-12 = 10x/2 – 3x/2
-12 = 7x/2
Şimdi paydadaki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
-12 * 2 = (7x/2) * 2
-24 = 7x
Son olarak ‘x’i bulmak için her iki tarafı 7’ye bölelim:
-24 / 7 = 7x / 7
x = -24/7
‘x’in değeri -24/7’dir.
e) x / (12 – x) = 1/2
Bu denklemde içler dışlar çarpımı yapacağız. Yani çaprazdaki ifadeleri çarpacağız:
x * 2 = 1 * (12 – x)
Denklemi açarsak:
2x = 12 – x
Şimdi ‘x’li terimleri bir araya getirelim. Sağ taraftaki ‘-x’i sol tarafa ‘+x’ olarak geçirelim:
2x + x = 12
3x = 12
Son olarak ‘x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
3x / 3 = 12 / 3
x = 4
‘x’in değeri 4’tür.
f) 1/2 + 1/3 = 1/x
Bu denklemde önce sol taraftaki kesirleri toplayalım. Kesirleri toplamak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 3’ün en küçük ortak katı 6’dır. Bu yüzden paydaları 6 yapalım:
(1/2 * 3/3) + (1/3 * 2/2) = 1/x
3/6 + 2/6 = 1/x
Şimdi payları toplayabiliriz:
5/6 = 1/x
Bu eşitlikte ‘x’in değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:
5 * x = 6 * 1
5x = 6
Son olarak ‘x’i bulmak için her iki tarafı 5’e bölelim:
5x / 5 = 6 / 5
x = 6/5
‘x’in değeri 6/5’tir.
g) 3x – 3 = (x + 2) . 3/2
Bu denklemde önce sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım. 3/2’yi parantezin içine dağıtalım:
3x – 3 = (x * 3/2) + (2 * 3/2)
3x – 3 = 3x/2 + 3
Şimdi ‘x’li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Sağ taraftaki 3x/2’yi sol tarafa eksi olarak geçirelim ve sol taraftaki -3’ü sağ tarafa artı olarak geçirelim:
3x – 3x/2 = 3 + 3
Paydaları eşitleyelim. 3x’i 6x/2 olarak yazabiliriz:
6x/2 – 3x/2 = 6
3x/2 = 6
Şimdi paydadaki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
(3x/2) * 2 = 6 * 2
3x = 12
Son olarak ‘x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
3x / 3 = 12 / 3
x = 4
‘x’in değeri 4’tür.
h) 2/3 . (2y – 4) – 4/5 . (2y – 4) = 0
Bu denklemde ortak bir parantez var: (2y – 4). Bu parantezi dışarı alarak denklemi daha basit hale getirebiliriz:
(2y – 4) * (2/3 – 4/5) = 0
Şimdi parantez içindeki kesirleri çıkaralım. 3 ve 5’in ortak katı 15’tir. Paydaları 15 yapalım:
(2y – 4) * ( (2/3 * 5/5) – (4/5 * 3/3) ) = 0
(2y – 4) * (10/15 – 12/15) = 0
(2y – 4) * (-2/15) = 0
Bir çarpımın sonucunun 0 olması için çarpanlardan en az birinin 0 olması gerekir. Burada (-2/15) sıfır olmadığına göre, (2y – 4) ifadesi 0 olmalıdır.
2y – 4 = 0
Şimdi ‘y’yi bulmak için önce -4’ten kurtulalım. Her iki tarafa 4 ekleyelim:
2y – 4 + 4 = 0 + 4
2y = 4
Son olarak ‘y’yi bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim:
2y / 2 = 4 / 2
y = 2
‘y’nin değeri 2’dir.
2. Aşağıdaki problemleri denklem kurarak çözünüz.
a. Can ile ablasının yaşları toplamı 21’dir. Can’ın yaşı, ablasının yaşının yarısından 3 yaş fazladır. Can ile ablasının yaşlarını bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu tür problemlerde bilinmeyenleri harflerle temsil etmeyi öğrenmiştik. Burada iki kişi var: Can ve ablası. Kimin yaşını bilmediğimizi varsayalım? Ablasının yaşını bilmediğimizi düşünelim ve onun yaşına ‘a’ diyelim.
Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
Ablanın yaşı = a
Can’ın yaşı = ablasının yaşının yarısından 3 yaş fazla olduğu için: a/2 + 3
Adım 2: Denklemi Kurma
Bize verilen bilgiye göre Can ile ablasının yaşları toplamı 21’dir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz:
(Can’ın yaşı) + (Ablanın yaşı) = 21
(a/2 + 3) + a = 21
Adım 3: Denklemi Çözme
Şimdi bu denklemi çözeceğiz. ‘a’lı terimleri bir araya getirelim:
a/2 + a + 3 = 21
a/2 + 2a/2 + 3 = 21
3a/2 + 3 = 21
Şimdi 3’ten kurtulmak için her iki taraftan 3 çıkaralım:
3a/2 = 21 – 3
3a/2 = 18
Şimdi paydadaki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
(3a/2) * 2 = 18 * 2
3a = 36
Son olarak ‘a’yı bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
3a / 3 = 36 / 3
a = 12
Adım 4: Yaşları Bulma
Ablanın yaşına ‘a’ demiştik ve a = 12 bulduk. Demek ki ablası 12 yaşındaymış.
Şimdi Can’ın yaşını bulalım. Can’ın yaşı ablasının yaşının yarısından 3 fazlaydı:
Can’ın yaşı = a/2 + 3 = 12/2 + 3 = 6 + 3 = 9
Yani Can 9 yaşındaymış.
Kontrol edelim: Can (9) + Ablası (12) = 21. Yaşları toplamı doğru. Can’ın yaşı (9), ablasının yaşının yarısının (12/2=6) 3 fazlası mı? Evet, 6+3=9. Her şey yolunda!
Sonuç: Ablası 12 yaşındadır, Can 9 yaşındadır.
b. 48 cevizi, Hasan’ın 5 cevizine karşılık Özlem 3 ceviz alacak şekilde paylaşıyorlar. Özlem’in kaç tane ceviz aldığını bulunuz.
Bu problemde bir paylaşım söz konusu. Bir oran var gibi görünüyor. Hasan ve Özlem cevizleri paylaşıyorlar. Paylaşım oranları şöyle: Hasan 5 ceviz alırsa, Özlem 3 ceviz alıyor. Bu demektir ki her 8 cevizlik grupta 5’i Hasan’a, 3’ü Özlem’e gidiyor.
Adım 1: Oranı Anlama
Hasan’ın aldığı ceviz : Özlem’in aldığı ceviz = 5 : 3
Bu oran, toplam ceviz sayısını bir bütün olarak düşündüğümüzde, bu bütünün 5+3=8 parçaya ayrıldığını ve Hasan’ın bu parçalardan 5’ini, Özlem’in ise 3’ünü aldığını gösterir.
Adım 2: Toplam Ceviz ve Oran Parçalarını Kullanarak Denklem Kurma
Toplam ceviz sayısı 48. Bu 48 ceviz, 5’e 3 oranında paylaştırılacak. Yani toplamda 5+3=8 parça varmış gibi düşünebiliriz.
Özlem’in aldığı ceviz miktarını bulmak için, toplam ceviz sayısını (48) oranın toplamına (8) bölerek bir parçanın kaç ceviz olduğunu bulabiliriz:
Bir parçadaki ceviz sayısı = Toplam ceviz / Oranın toplamı
Bir parçadaki ceviz sayısı = 48 / 8 = 6 ceviz
Adım 3: Özlem’in Aldığı Ceviz Sayısını Hesaplama
Özlem bu oranda 3 parça alıyor. Her parça 6 ceviz olduğuna göre:
Özlem’in aldığı ceviz = Özlem’in payı * Bir parçadaki ceviz sayısı
Özlem’in aldığı ceviz = 3 * 6 = 18 ceviz
Adım 4: Hasan’ın Aldığı Ceviz Sayısını Hesaplama (Kontrol Amaçlı)
Hasan ise 5 parça alıyor:
Hasan’ın aldığı ceviz = Hasan’ın payı * Bir parçadaki ceviz sayısı
Hasan’ın aldığı ceviz = 5 * 6 = 30 ceviz
Adım 5: Sonucu Doğrulama
Özlem’in aldığı ceviz (18) + Hasan’ın aldığı ceviz (30) = 48 ceviz. Toplam ceviz sayısı doğru. Oran da (30:18, sadeleşince 5:3 olur) doğru.
Sonuç: Özlem 18 tane ceviz almıştır.
c. Bir kırtasiyeci aldığı kurşun kalemlerin tanesini 1 TL’den satarsa 15 TL zarar, 2 TL’den satarsa 15 TL kâr edecektir. Kırtasiyecinin kaç tane kurşun kalem aldığını bulunuz.
Bu problemde zarar ve kâr durumları var. Zarar, maliyetten daha az kazanmak; kâr ise maliyetten daha çok kazanmaktır. Bizim bulmamız gereken kırtasiyecinin toplamda kaç kalem aldığı ve bir kalemin maliyetini bilmediğimiz için onu bir harfle temsil edelim.
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Kurşun kalemlerin tanesinin maliyetine m TL diyelim.
Kırtasiyecinin aldığı toplam kurşun kalem sayısına k diyelim.
Kırtasiyecinin toplam maliyeti = k * m TL
Adım 2: Zarar Durumu İçin Denklem Kurma
Eğer kalemleri tanesi 1 TL’den satarsa, toplamda 15 TL zarar ediyor. Yani kazandığı para, maliyetinden 15 TL eksik.
Toplam Satış Fiyatı (1 TL’den) = k * 1 = k TL
Zarar durumu: Toplam Satış Fiyatı = Toplam Maliyet – Zarar
k = (k * m) – 15
Adım 3: Kâr Durumu İçin Denklem Kurma
Eğer kalemleri tanesi 2 TL’den satarsa, toplamda 15 TL kâr ediyor. Yani kazandığı para, maliyetinden 15 TL fazla.
Toplam Satış Fiyatı (2 TL’den) = k * 2 = 2k TL
Kâr durumu: Toplam Satış Fiyatı = Toplam Maliyet + Kâr
2k = (k * m) + 15
Adım 4: İki Denklemi Birleştirerek Çözme
Elimizde iki denklem var:
- k = km – 15
- 2k = km + 15
Bu iki denklemde de ‘km’ terimi var. İlk denklemden ‘km’yi çekelim: km = k + 15. Şimdi bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
2k = (k + 15) + 15
Denklemi çözelim:
2k = k + 30
Şimdi k’leri bir tarafa toplayalım. Sağdaki ‘k’yi sol tarafa eksi olarak geçirelim:
2k – k = 30
k = 30
Adım 5: Maliyeti Bulma (Kontrol Amaçlı)
Şimdi ‘k’yı bulduğumuza göre, bir kalemin maliyetini de bulabiliriz. İlk denklemde yerine koyalım: k = km – 15
30 = (30 * m) – 15
30 + 15 = 30m
45 = 30m
m = 45 / 30
m = 3/2 = 1.5 TL
Yani bir kalemin maliyeti 1.5 TL imiş.
Adım 6: Sonucu Doğrulama
Toplam 30 kalem var ve tanesi 1.5 TL’den alınmış. Toplam maliyet = 30 * 1.5 = 45 TL.
Eğer tanesi 1 TL’den satarsa: 30 * 1 = 30 TL kazanır. Maliyet 45 TL idi. 30 – 45 = -15 TL zarar. (Doğru)
Eğer tanesi 2 TL’den satarsa: 30 * 2 = 60 TL kazanır. Maliyet 45 TL idi. 60 – 45 = 15 TL kâr. (Doğru)
Sonuç: Kırtasiyeci 30 tane kurşun kalem almıştır.
Henüz onaylanmış öğrenci çözümü yok.
İlk çözümü sen paylaşabilirsin. Aşağıdaki formdan fotoğrafını yükle.
1 takipçi