Merhaba sevgili öğrencim. Seninle birlikte bu olasılık sorularını adım adım inceleyelim ve çözelim. Olasılık konusunda en temel kuralımızı hatırlayarak başlayalım: Bir olayın olma olasılığı = İstenilen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı. Şimdi bu kuralı her soruda uygulayalım.
1. Soru: “ERDEM” sözcüğünü oluşturan harfler eş büyüklükteki kartlara yazılıyor. Yazılı kartlar ters çevrilip bir masanın üzerine karışık şekilde konuluyor. Kartlardan rastgele alınan birinde,
a. Her bir harfin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.
b. Hangi olayların olasılıklarının eş olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Öncelikle “ERDEM” kelimesindeki harfleri inceleyelim ve toplam kart sayısını bulalım.
Adım 1: Tüm olası durumların sayısını bulalım (Örnek Uzay).
- Harfler: E, R, D, E, M
- Toplam Harf Sayısı: 5
- Yani paydamız her zaman 5 olacak.
Adım 2: a seçeneği için her harfin kaç tane olduğunu sayıp olasılıklarını yazalım.
- E harfi: Kelimede 2 tane “E” var. Olasılığı: 2/5
- R harfi: Kelimede 1 tane “R” var. Olasılığı: 1/5
- D harfi: Kelimede 1 tane “D” var. Olasılığı: 1/5
- M harfi: Kelimede 1 tane “M” var. Olasılığı: 1/5
Adım 3: b seçeneği için olasılıkları karşılaştıralım.
Yukarıdaki hesaplamalarımıza baktığımızda;
- R harfinin gelme olasılığı: 1/5
- D harfinin gelme olasılığı: 1/5
- M harfinin gelme olasılığı: 1/5
Gördüğün gibi R, D ve M harflerinin gelme olasılıkları birbirine eşittir.
2. Soru: Kış ve ilkbahar mevsimlerindeki ayların isimleri eş büyüklükteki kartlara yazılarak bu kartlar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta;
a. 30 gün çeken aylardan,
b. 31 gün çeken aylardan,
c. Kış mevsimine ait aylardan,
ç. İlkbahar mevsimine ait aylardan birinin olma olayının olasılığını hesaplayınız.
Çözüm:
Önce torbada hangi aylar var, bunları tek tek yazalım ve gün sayılarını belirleyelim.
Adım 1: Tüm durumları (ayları) listeleyelim.
- Kış Ayları: Aralık (31 gün), Ocak (31 gün), Şubat (28 veya 29 gün).
- İlkbahar Ayları: Mart (31 gün), Nisan (30 gün), Mayıs (31 gün).
- Toplam Ay Sayısı (Tüm Durumlar): 6
Adım 2: Seçenekleri tek tek hesaplayalım.
a. 30 gün çeken aylar:
- Listemize bakıyoruz. Sadece Nisan ayı 30 gün çeker.
- İstenilen durum sayısı: 1
- Olasılık: 1/6
b. 31 gün çeken aylar:
- Listemize bakıyoruz: Aralık, Ocak, Mart, Mayıs.
- İstenilen durum sayısı: 4
- Olasılık: 4/6 (Sadeleştirirsek: 2/3)
c. Kış mevsimine ait aylar:
- Kış ayları: Aralık, Ocak, Şubat.
- İstenilen durum sayısı: 3
- Olasılık: 3/6 (Sadeleştirirsek: 1/2 yani yarım)
ç. İlkbahar mevsimine ait aylar:
- İlkbahar ayları: Mart, Nisan, Mayıs.
- İstenilen durum sayısı: 3
- Olasılık: 3/6 (Sadeleştirirsek: 1/2 yani yarım)
3. Soru: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamları eş büyüklükte kartlara yazılarak bu kartlar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta yazılı sayının;
a. Bir basamaklı sayı olması,
b. 8 olması,
c. İki basamaklı bir sayı olması olayının olasılığını hesaplayınız. Olasılıklarını bulduğunuz olaylardan hangisinin kesin, hangisinin imkânsız olay olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Torbadaki tüm sayıları ve toplam sayıyı belirleyelim.
- Sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Toplam Kart Sayısı: 10
Adım 2: Seçenekleri hesaplayalım.
a. Bir basamaklı sayı olması:
- Torbadaki sayıların hepsi (0’dan 9’a kadar) zaten bir basamaklıdır.
- İstenilen durum sayısı: 10
- Olasılık: 10/10 = 1
- Açıklama: Olasılığı 1 olan olaylara KESİN OLAY denir.
b. 8 olması:
- Torbada sadece bir tane “8” kartı var.
- İstenilen durum sayısı: 1
- Olasılık: 1/10
c. İki basamaklı bir sayı olması:
- Torbada 0’dan 9’a kadar sayılar var. Hiç iki basamaklı (10, 11, 12 gibi) sayı yok.
- İstenilen durum sayısı: 0
- Olasılık: 0/10 = 0
- Açıklama: Olasılığı 0 olan olaylara İMKÂNSIZ OLAY denir.
4. Soru: Bir küpün dört yüzü kırmızıya, iki yüzü sarıya boyanmıştır. Küp atıldığında küpün kırmızı yüzünün üste gelme olasılığını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda küpün yüzlerini düşünerek işlem yapacağız.
Adım 1: Tüm durumların sayısını bulalım.
- Bir küpün toplamda 6 yüzü vardır.
- Paydamız: 6
Adım 2: İstenilen durum sayısını bulalım.
- Soruda bizden “kırmızı” yüzün gelmesi isteniyor.
- Kırmızı yüz sayısı: 4
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım ve sadeleştirelim.
- Olasılık = Kırmızı Yüz Sayısı / Toplam Yüz Sayısı
- Olasılık = 4 / 6
Bu kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı 2’ye bölelim:
- 4 ÷ 2 = 2
- 6 ÷ 2 = 3
- Sonuç: 2/3
Başarılar dilerim! Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme.