Merhaba sevgili öğrencim,
Önündeki sayfada yer alan sorular, matematikteki temel konulardan biri olan “Çarpanlar ve Katlar” konusuyla ilgili. Bu konu, sayıları daha iyi tanımamızı ve onları parçalara ayırarak incelememizi sağlar. Şimdi seninle birlikte bu görseldeki etkinlikleri adım adım inceleyip çözelim.
Soru 1: Yumurta Sepeti Etkinliği
“Yukarıdaki sepette 15 yumurta vardır. Bu yumurtaların tamamını, verilen viyollerden hangilerini kaçar defa kullanarak viyollere yerleştirebileceğinizi söyleyiniz.”
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen şey aslında çok basit: 15 sayısını hangi sayılara kalansız bölebileceğimizi bulmak. Yani 15 yumurtayı hiç artmayacak ve viyollerde boş yer kalmayacak şekilde gruplara ayırmalıyız. Görseldeki viyolleri (yumurta kaplarını) incelediğimizde 1’li, 2’li, 3’lü, 5’li, 6’lı ve 15’li kaplar görüyoruz.
Adım 1: Elimizde toplam 15 adet yumurta var.
Adım 2: Şimdi sırasıyla viyollerin kapasitelerini kontrol edelim ve 15 sayısının bu kapasitelere tam bölünüp bölünmediğine bakalım:
- 1 bölmeli viyol: 15 sayısı 1’e tam bölünür mü? Evet. (15 ÷ 1 = 15).
Sonuç: 1 bölmeli viyolü 15 defa kullanarak tüm yumurtaları yerleştirebilirsin. - 2 bölmeli viyol: 15 sayısı 2’ye tam bölünür mü? Hayır, 1 yumurta artar.
Sonuç: Bu viyolü tam dolu olarak kullanamayız. - 3 bölmeli viyol: 15 sayısı 3’e tam bölünür mü? Evet. (15 ÷ 3 = 5).
Sonuç: 3 bölmeli viyolü 5 defa kullanarak tüm yumurtaları yerleştirebilirsin. - 5 bölmeli viyol: 15 sayısı 5’e tam bölünür mü? Evet. (15 ÷ 5 = 3).
Sonuç: 5 bölmeli viyolü 3 defa kullanarak tüm yumurtaları yerleştirebilirsin. - 6 bölmeli viyol: 15 sayısı 6’ya tam bölünür mü? Hayır, tam bölünmez (6, 12, 18…).
Sonuç: Bu viyolü kullanamayız. - 15 bölmeli (en alttaki uzun) viyol: 15 sayısı 15’e tam bölünür mü? Evet. (15 ÷ 15 = 1).
Sonuç: 15 bölmeli viyolü 1 defa kullanarak tüm yumurtaları yerleştirebilirsin.
Özetle: 15 sayısının pozitif tam sayı çarpanları (bölenleri) olan 1, 3, 5 ve 15 numaralı kapasiteye sahip viyolleri kullanabiliriz.
Soru 2: Ataş Etkinliği (Uygulama Basamakları)
“16 ataşı sıranızın üzerine koyunuz. Ataşları her birinde eşit sayıda ataş olan gruplara ayırınız. Bu şekilde kaç farklı grup oluşturabileceğinizi belirleyiniz. Belirlediğiniz grup sayıları ile her gruptaki ataş sayılarının çarpımının tüm ataşların sayısı ile olan ilişkisini açıklayınız.”
Çözüm:
Bu etkinlikte 16 sayısının çarpanlarını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım yapalım.
Adım 1: Toplam ataş sayımız 16.
Adım 2: 16 ataşı eşit gruplara ayıralım. Hangi sayılarla gruplar yapabiliriz?
- Her gruba 1 ataş koyarsak: 16 grup olur. (16 x 1 = 16)
- Her gruba 2 ataş koyarsak: 8 grup olur. (8 x 2 = 16)
- Her gruba 4 ataş koyarsak: 4 grup olur. (4 x 4 = 16)
- Her gruba 8 ataş koyarsak: 2 grup olur. (2 x 8 = 16)
- Her gruba 16 ataş koyarsak: 1 grup olur. (1 x 16 = 16)
Adım 3: Kaç farklı grup oluşturabildik?
Toplamda 5 farklı şekilde gruplama yapabildik. (1’li, 2’li, 4’lü, 8’li ve 16’lı gruplar).
Adım 4: İlişkiyi açıklayalım.
Fark ettiysen; (Grup Sayısı) ile (Gruptaki Ataş Sayısı)‘nı çarptığımızda her zaman toplam ataş sayısı olan 16‘yı elde ediyoruz. Bu da bize matematikteki şu kuralı gösterir:
“Bir pozitif tam sayının bölenleri, aynı zamanda o tam sayının çarpanlarıdır.”
Yani 1, 2, 4, 8 ve 16 sayıları; 16’nın hem çarpanlarıdır hem de bölenleridir.
Not: Örnek 1 Hakkında
Sayfanın en altındaki “Örnek 1” kutucuğu bir soru değil, çözümlü bir örnektir. Orada 18 sayısının çarpanlarını bulmuş. Bizim yukarıda 15 yumurta ve 16 ataş için yaptığımız işlemin aynısını 18 sayısı için yapmış. Orayı inceleyerek çözümlerimizi pekiştirebilirsin. Örneğin 18 için 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 sayılarını bulmuş.
Başarılar dilerim!