Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle EBOB (En Büyük Ortak Bölen) konusunu günlük hayatta nasıl kullanacağımızı ve bu kavramın mantığını görsellerdeki sorular üzerinden adım adım inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım.
SORU 1: Zeytin Kavanozu Problemi
Soru Metni: Bir bakkal, 16 kg ve 20 kg’lık farklı iki cins zeytini birbirine karıştırmadan hiç artmayacak şekilde en büyük ölçüdeki cam kavanozlara doldurmak istiyor. Bakkalın, yanda görseli verilen cam kavanozlardan hangisini kullanırsa düşüncesini gerçekleştirebileceğini söyleyiniz.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu problemde dikkat etmemiz gereken iki önemli ipucu var: “hiç artmayacak şekilde” ve “en büyük ölçüdeki”. Bu ifadeler bize, hem 16’yı hem de 20’yi tam bölebilen ortak sayıların en büyüğünü bulmamız gerektiğini söylüyor. Yani EBOB bulacağız.
Adım 1: Önce 16 kg zeytini hiç artmadan paylaştırabileceğimiz kavanoz boylarını (16’nın bölenlerini) bulalım.
- 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
Adım 2: Şimdi de 20 kg zeytini hiç artmadan paylaştırabileceğimiz kavanoz boylarını (20’nin bölenlerini) bulalım.
- 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Adım 3: Şimdi her iki listede de olan ortak sayıları işaretleyelim.
- Ortak bölenler: 1, 2 ve 4
Bu şu demek: Bakkal 1 kg, 2 kg veya 4 kg’lık kavanozlar kullanırsa hiç zeytin artmaz. Ancak soru bizden “en büyük ölçüdeki” kavanozu istiyor.
Sonuç: Ortak bölenlerin en büyüğü 4 olduğu için bakkal 4 kg‘lık kavanozu kullanmalıdır. Resimdeki seçeneklere baktığımızda 4 kg, 3 kg ve 2 kg var. Cevabımız 4 kg’lık kavanozdur.
SORU 2: Uygulama Basamakları (El İşi Kâğıdı Etkinliği)
Soru Metni: Kırmızı el işi kâğıdından 18 tane, mavi el işi kâğıdından 24 tane karesel bölge kesiniz. Bu bölgeleri her grupta eşit sayıda ve aynı renkte olacak şekilde gruplara ayırınız. En az sayıda grup oluşturmak için ne yaptığınızı ve eşit paylaştırmada her grupta en çok kaç karesel bölge elde ettiğinizi açıklayınız.
Çözüm:
Burada elimizde 18 tane kırmızı ve 24 tane mavi kare var. Bunları birbirine karıştırmadan, her grupta eşit sayıda olacak şekilde paketlemek istiyoruz. Grup sayısının en az olması için, bir paketin içine koyabileceğimiz en çok kareyi koymalıyız.
Adım 1: 18 ve 24 sayılarını tam bölen sayıları düşünelim.
- 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Adım 2: Ortak olan bölenleri bulalım.
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
Adım 3: Sorulara cevap verelim.
Soru: En az sayıda grup oluşturmak için ne yaptığınızı açıklayınız.
Cevap: Grup sayısının az olması için grupların kalabalık olması gerekir. Bu yüzden 18 ve 24’ün ortak bölenlerinin en büyüğünü (EBOB) buldum. Bu sayı 6’dır. Yani her gruba 6 tane kare koyarsak en az sayıda grup elde ederiz.
- Kırmızılar için: 18 ÷ 6 = 3 grup
- Maviler için: 24 ÷ 6 = 4 grup
- Toplam: 3 + 4 = 7 grup (Oluşabilecek en az grup sayısı).
Soru: Eşit paylaştırmada her grupta en çok kaç karesel bölge elde ettiğinizi açıklayınız.
Cevap: Her iki sayıyı da (18 ve 24) ortak olarak bölen en büyük sayı 6 olduğu için, her bir grupta en çok 6 tane karesel bölge olabilir.
Örnek 1 Hakkında Not:
Sayfanın alt kısmındaki “Örnek 1” bölümü, yukarıda mantığını anlattığımız işlemin matematiksel yöntemini göstermektedir. 90 ve 168 sayılarının EBOB’unu bulurken “bölen listesi yöntemi” (I. yol) ve “asal çarpan algoritması” (II. yol) kullanılmıştır. II. yolda, her iki sayıyı da aynı anda bölen sayıların yanına işaret (yuvarlak içine alma) koyarız ve sadece işaretli olanları çarparız.
EBOB(90, 168) = 2 x 3 = 6’dır.