Sevgili öğrencim, merhaba! Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin “Geometrik Cisimler” ünitesindeki silindir hacmi problemlerini çözeceğiz. Silindirin hacmini hesaplarken kullandığımız temel formülü hatırlayarak başlayalım:
Silindirin Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
Formül olarak gösterimi: V = π . r² . h (Burada r yarıçap, h yüksekliktir.)
Hazırsan soruları tek tek inceleyip çözelim.
SORU 1: Aşağıda taban daireleri kareli kâğıda çizilen dik dairesel silindir biçimindeki bardakların yükseklikleri altlarına yazılmıştır. Bu bardakların hacimlerini birim küp cinsinden tahmin ediniz. Sonra bu bardakların hacimlerini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçlarla tahminlerinizi karşılaştırınız (π yerine 3 alınız.)
Bu soruda kareli kağıt üzerindeki dairelerin yarıçaplarını kareleri sayarak bulmamız gerekiyor.
a. Şıkkının Çözümü:
- Adım 1: Önce yarıçapı (r) bulalım. Görseldeki dairenin tam ortasından geçen en uzun çizgiyi (çapı) saydığımızda 8 kare olduğunu görüyoruz. Yarıçap, çapın yarısıdır. Yani r = 4 br.
- Adım 2: Yükseklik (h) sorunun altında verilmiş: h = 9 br.
- Adım 3: Hacim formülünü uygulayalım. (π = 3 alıyoruz).
- V = π . r² . h
- V = 3 . (4)² . 9
- V = 3 . 16 . 9
- Önce 3 ile 16’yı çarpalım: 3 x 16 = 48
- Şimdi 48 ile 9’u çarpalım:
- 48 x 9 = 432 br³
Sonuç: a şıkkındaki bardağın hacmi 432 birimküptür.
b. Şıkkının Çözümü:
- Adım 1: Yarıçapı bulalım. Dairenin çapı 6 kare genişliğinde. O halde yarıçap r = 3 br olur.
- Adım 2: Yükseklik sorunun altında verilmiş: h = 6 br.
- Adım 3: Hacim formülünü uygulayalım.
- V = π . r² . h
- V = 3 . (3)² . 6
- V = 3 . 9 . 6
- Önce 3 ile 9’u çarpalım: 3 x 9 = 27
- Şimdi 27 ile 6’yı çarpalım:
- 27 x 6 = 162 br³
Sonuç: b şıkkındaki bardağın hacmi 162 birimküptür.
SORU 2: Aşağıda yarıçap ve yükseklik uzunlukları verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz (π yerine 3 alınız.)
Burada bize yarıçap ve yükseklik hazır verilmiş, sadece formülü dikkatlice uygulamamız gerekiyor.
a. Şıkkının Çözümü (Mor Silindir):
- Verilenler: r = 4 cm, h = 9 cm, π = 3
- Adım 1: Formülü yaz ve sayıları yerleştir.
- V = 3 . 4² . 9
- V = 3 . 16 . 9
- Adım 2: İşlemi yap.
- 3 x 16 = 48
- 48 x 9 = 432 cm³
b. Şıkkının Çözümü (Sarı Silindir):
- Verilenler: r = 7 cm, h = 3 cm, π = 3
- Adım 1: Formülü yaz ve sayıları yerleştir.
- V = 3 . 7² . 3
- V = 3 . 49 . 3
- Adım 2: İşlemi yap.
- 3 x 49 = 147
- 147 x 3 = 441 cm³
c. Şıkkının Çözümü (Mavi Silindir):
- Verilenler: r = 3 br, h = 14 br, π = 3
- Adım 1: Formülü yaz ve sayıları yerleştir.
- V = 3 . 3² . 14
- V = 3 . 9 . 14
- Adım 2: İşlemi yap.
- 3 x 9 = 27
- 27 x 14 işlemini yapalım:
- 27 x 10 = 270
- 27 x 4 = 108
- 270 + 108 = 378 br³
SORU 3: Dik dairesel silindir biçimindeki bir süs havuzunun tamamı su ile doludur. Havuzdaki suyun hacmi 18 m³ ve havuzun yüksekliği 1,5 m’dir. Havuzun taban yarıçapı kaç metredir (π yerine 3 alınız.)?
Bu soruda hacim verilmiş, bizden yarıçapı bulmamız isteniyor. Tersten işlem yapacağız.
- Adım 1: Bildiklerimizi formülde yerine yazalım.
- V = π . r² . h
- 18 = 3 . r² . 1,5
- Adım 2: Bilinen sayıları çarpalım. (3 ile 1,5’i çarpıyoruz)
- 3 x 1,5 = 4,5
- Denklemimiz şu hale geldi: 18 = 4,5 . r²
- Adım 3: r²’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 4,5’e bölelim.
- r² = 18 / 4,5
- 18’in içinde 4,5 kaç tane var? 4 tane vardır (4,5 + 4,5 = 9, 9 + 9 = 18).
- r² = 4
- Adım 4: Hangi sayının karesi 4 eder? Tabii ki 2’nin.
- r = 2 m
Sonuç: Havuzun taban yarıçapı 2 metredir.
SORU 4: Dik dairesel silindir biçimindeki çiçek sulama kabının 3/4’ü su ile doludur. Kaptaki suyun hacmi 1125 cm³ ve kabın taban yarıçapı 5 cm’dir. Bu kabın yüksekliği kaç santimetredir (π yerine 3 alınız.)?
Bu soru biraz dikkat gerektiriyor çünkü kabın tamamı dolu değil, sadece 3/4’ü dolu. İki yolla çözebiliriz, ben sana en anlaşılır olanı anlatacağım.
- Adım 1: Önce suyun yüksekliğini bulalım. Suyun hacmi belli, taban yarıçapı belli. Suyun yüksekliğine “h_su” diyelim.
- V_su = π . r² . h_su
- 1125 = 3 . 5² . h_su
- 1125 = 3 . 25 . h_su
- 1125 = 75 . h_su
- Adım 2: Suyun yüksekliğini bulmak için 1125’i 75’e bölelim.
- 1125 / 75 = 15
- Demek ki kaptaki suyun yüksekliği 15 cm.
- Adım 3: Soruda bize kabın 3/4’ünün dolu olduğu söylenmişti. Yani kabın toplam yüksekliğinin 4 parçadan 3’ü su ile dolu.
- 3 parça = 15 cm ise,
- 1 parça = 15 / 3 = 5 cm olur.
- Adım 4: Kabın tamamı 4 parça olduğuna göre toplam yükseklik:
- 4 x 5 = 20 cm
Sonuç: Bu kabın toplam yüksekliği 20 santimetredir.
Başarılar dilerim! Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme.