8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 77

Merhaba sevgili öğrencim. Senin için bu sayfadaki alıştırmaları tek tek inceledim. Bu konu, ondalık gösterimler ve rasyonel/irrasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi anlaman için çok önemli bir temeldir. Şimdi arkana yaslan ve dikkatlice takip et.

1. Aşağıdaki bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren ondalık gösterimleri yazınız. Bu ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları da a/b biçiminde yazınız.

Bu soruda gördüğün kareli zeminlerin her biri 100 eş parçaya bölünmüş bir bütünü (1 tamı) temsil ediyor. Yani her küçük kare $frac{1}{100}$ (yüzde bir) demektir. Eğer birden fazla blok üst üste ya da yan yana ise bunlar “tam” kısımları ifade eder.

Çözümler:

• a.
  
  Burada 1 tane yüzlük blok var. İçinde sadece 8 tane küçük kare boyanmış.
  
  Adım 1: Kesir olarak yazarsak 100 parçadan 8’i boyalıdır: $frac{8}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim olarak yazarken “sıfır tam yüzde sekiz” deriz: 0,08
  
  Cevap: 0,08 ve $frac{8}{100}$
• b.
  
  Burada 1 tane yüzlük blok var. 2 tam sütun (20 kare) ve yanında 4 kare boyanmış. Toplam 24 kare.
  
  Adım 1: Kesir olarak: $frac{24}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 0,24
  
  Cevap: 0,24 ve $frac{24}{100}$
• c.
  
  Burada 1 tane yüzlük blok var. 7 tam sütun (70 kare) ve 1 kare daha boyanmış. Toplam 71 kare.
  
  Adım 1: Kesir olarak: $frac{71}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 0,71
  
  Cevap: 0,71 ve $frac{71}{100}$
• ç.
  
  Burada dikkat et, 1 tane tam boyalı yüzlük blok var, yanında ise bir kısmı boyalı ikinci bir blok var. İkinci blokta 2 sütun ve 8 kare yani 28 kare boyalı.
  
  Adım 1: Tam kısım 1, kesir kısmı $frac{28}{100}$. Bileşik kesir yaparsak: $frac{128}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 1,28
  
  Cevap: 1,28 ve $frac{128}{100}$
• d.
  
  Burada arka arkaya duran bloklara bakmalısın. Arkada 2 tane tam blok var. Öndeki blokta ise 5 tam sütun ve 4 kare yani 54 kare boyalı.
  
  Adım 1: Tam kısım 2, kesir kısmı $frac{54}{100}$. Bileşik kesir yaparsak: (2 x 100 + 54) = $frac{254}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 2,54
  
  Cevap: 2,54 ve $frac{254}{100}$
• e.
  
  Arkada üst üste duran 3 tane tam blok var. Öndeki blokta ise 3 tam sütun ve 4 kare yani 34 kare boyalı.
  
  Adım 1: Tam kısım 3, kesir kısmı $frac{34}{100}$. Bileşik kesir: $frac{334}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 3,34
  
  Cevap: 3,34 ve $frac{334}{100}$
• f.
  
  Burada 1 tane tam sarı blok var. Yanındaki blokta ise 4 tam sütun (40 kare) boyalı.
  
  Adım 1: Tam kısım 1, kesir kısmı $frac{40}{100}$. Bileşik kesir: $frac{140}{100}$ (Sadeleştirirsek $frac{14}{10}$ da olur).
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 1,40 veya kısaca 1,4
  
  Cevap: 1,40 ve $frac{140}{100}$
• g.
  
  Arkada 4 tane tam pembe blok var. Öndeki blokta sadece 1 sütun (10 kare) boyalı.
  
  Adım 1: Tam kısım 4, kesir kısmı $frac{10}{100}$. Bileşik kesir: $frac{410}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim: 4,10 veya kısaca 4,1
  
  Cevap: 4,10 ve $frac{410}{100}$
• ğ.
  
  Burada 1 tane tam mavi blok ve yanında sadece 1 tane küçük karesi boyanmış blok var.
  
  Adım 1: Tam kısım 1, kesir kısmı $frac{1}{100}$. Bileşik kesir: $frac{101}{100}$
  
  Adım 2: Ondalık gösterim (buraya dikkat et, onda birler basamağı boş): 1,01
  
  Cevap: 1,01 ve $frac{101}{100}$

2. Aşağıdaki sayılardan hangilerinin rasyonel, hangilerinin irrasyonel sayı olduğunu belirleyiniz.

Önce kısa bir hatırlatma yapalım öğrencim:

Rasyonel Sayı (Q): $frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen, virgülden sonrası biten veya düzenli devreden sayılardır. Kök dışına tam çıkabilen sayılar da rasyoneldir.

İrrasyonel Sayı (I): Virgülden sonrası düzensiz ve sonsuza kadar giden sayılardır. Kök dışına tam çıkamayan sayılar (kareköklü kalanlar) irrasyoneldir.

Çözümler:

• a. 0,01
  
  Bu sayı $frac{1}{100}$ şeklinde yazılabilir. Sonu bellidir.
  
  Sonuç: Rasyonel Sayı
• b. 12,$overline{3}$
  
  Bu bir devirli ondalık sayıdır. Devirli sayılar her zaman kesir ($frac{a}{b}$) olarak yazılabilirler.
  
  Sonuç: Rasyonel Sayı
• c. $sqrt{29}$
  
  29 sayısı bir sayının karesi değildir (tam kare değildir). Kök dışına tam sayı olarak çıkamaz.
  
  Sonuç: İrrasyonel Sayı
• ç. $sqrt{81}$
  
  81 tam kare bir sayıdır. $9 times 9 = 81$ olduğu için $sqrt{81} = 9$ olur. 9 bir tam sayıdır ve rasyoneldir.
  
  Sonuç: Rasyonel Sayı
• d. 4,8$overline{06}$
  
  Üzerinde çizgi olduğu için bu da bir devirli ondalık sayıdır. 06 kısmı sürekli tekrar eder. Kurala göre rasyoneldir.
  
  Sonuç: Rasyonel Sayı
• e. 15,1286…
  
  Sayının sonunda üç nokta (…) var ve üzerinde devir çizgisi yok. Bu, sayının düzensiz bir şekilde sonsuza kadar gittiğini gösterir.
  
  Sonuç: İrrasyonel Sayı