13. Soru: y = -3x – 6 denklemine ait doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrencim, bir doğrunun grafiğini çizebilmek veya şıklarda bulabilmek için o doğrunun eksenleri (x ve y eksenlerini) kestiği noktaları bulmamız gerekir. Bunun için sırasıyla x’e ve y’ye 0 değerini verip diğer bilinmeyeni bulacağız.
Adım 1: Önce y eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için denklemde x yerine 0 yazarız.
y = -3 . (0) – 6
y = 0 – 6
y = -6
Demek ki bu doğru, y eksenini -6 noktasında kesiyor. Yani grafiğimiz (0, -6) noktasından geçmeli.
Adım 2: Şimdi x eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için denklemde y yerine 0 yazarız.
0 = -3x – 6
(Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa alalım. -3x’i karşıya atarsak +3x olur.)
3x = -6
(Her iki tarafı 3’e bölelim)
x = -2
Demek ki bu doğru, x eksenini -2 noktasında kesiyor. Yani grafiğimiz (-2, 0) noktasından geçmeli.
Adım 3: Şıkları inceleyelim.
- A şıkkı: Grafik x eksenini -2’de, y eksenini -6’da kesmiş. Bu bizim bulduğumuz sonuçlarla tam uyuşuyor!
- B şıkkı: Grafik x eksenini +2’de kesmiş. Yanlış.
- C şıkkı: Grafik x eksenini pozitif tarafta kesmiş. Yanlış.
- D şıkkı: Grafik orijinden geçmiyor ama x eksenini nerede kestiği belli değil, ancak y eksenini -2 civarında kesmiş gibi duruyor, -6 değil. Yanlış.
Sonuç: Doğru grafik A seçeneğidir.
Cevap: A
14. Soru: Yandaki resimde görülen rampada |AB| = 40 cm, |CB| = 120 cm’dir. Buna göre rampanın eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba, eğim konusunu hatırlayalım. Bir rampanın veya doğrunun eğimi “Dikey Uzunluk bölü Yatay Uzunluk” formülüyle bulunur. Yani yüksekliği, yataydaki mesafeye böleceğiz.
Adım 1: Soruda bize verilen uzunlukları belirleyelim.
- Dikey Uzunluk (Yükseklik) = |AB| = 40 cm
- Yatay Uzunluk (Zemin) = |CB| = 120 cm
Adım 2: Eğim formülünü uygulayalım.
Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Eğim = 40 / 120
Adım 3: Bulduğumuz kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 40’a bölebiliriz.
40 / 40 = 1
120 / 40 = 3
Sonuç = 1/3
Şimdi şıklara bakalım:
A) 3
B) 0,4
C) %30
D) 1/3
Sonuç: Hesaplamamız sonucu eğimi 1/3 olarak bulduk.
Cevap: D
15. Soru: y = -2x doğrusunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruyu çözmek çok kolay! Hatırlarsan, bir doğru denklemi y = mx + n şeklinde yazıldığında (yani y yalnız bırakıldığında), x’in önündeki katsayı (m) bize eğimi verir.
Adım 1: Denklemi inceleyelim.
y = -2x
Adım 2: x’in katsayısına bakalım.
Burada x’in hemen önünde çarpan olarak -2 sayısı var.
Adım 3: O halde eğimimiz direkt olarak -2’dir.
Şıklara bakalım:
A) -2
B) -1/2
C) 0
D) 2
Sonuç: x’in katsayısı -2 olduğu için eğim -2’dir.
Cevap: A
16. Soru: Denklemi -5x – y + 3 = 0 olan doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrencim, bir önceki soruda öğrendiğimiz kuralı burada da uygulayacağız. Kuralımız neydi? “y’yi yalnız bırak, x’in katsayısına bak.”
Adım 1: Denklemi yazalım ve y’yi yalnız bırakmaya çalışalım.
-5x – y + 3 = 0
Adım 2: y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım ki pozitif olsun ve yalnız kalsın.
-5x + 3 = y
Bunu daha alışık olduğumuz şekilde tersten yazalım:
y = -5x + 3
Adım 3: Denklemimiz artık y = mx + n formatına geldi. Şimdi x’in önündeki sayıya (katsayıya) bakarak eğimi bulabiliriz.
x’in önündeki sayı -5‘tir.
Şıklara bakalım:
A) 5
B) 1/5
C) -1/5
D) -5
Sonuç: Doğrunun eğimi -5’tir.
Cevap: D