8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 178

13. Soru: y = -3x – 6 denklemine ait doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Sevgili öğrencim, bir doğrunun grafiğini çizebilmek veya şıklarda bulabilmek için o doğrunun eksenleri (x ve y eksenlerini) kestiği noktaları bulmamız gerekir. Bunun için sırasıyla x’e ve y’ye 0 değerini verip diğer bilinmeyeni bulacağız.

Adım 1: Önce y eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için denklemde x yerine 0 yazarız.

y = -3 . (0) – 6
y = 0 – 6
y = -6

Demek ki bu doğru, y eksenini -6 noktasında kesiyor. Yani grafiğimiz (0, -6) noktasından geçmeli.

Adım 2: Şimdi x eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için denklemde y yerine 0 yazarız.

0 = -3x – 6
(Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa alalım. -3x’i karşıya atarsak +3x olur.)
3x = -6
(Her iki tarafı 3’e bölelim)
x = -2

Demek ki bu doğru, x eksenini -2 noktasında kesiyor. Yani grafiğimiz (-2, 0) noktasından geçmeli.

Adım 3: Şıkları inceleyelim.

• A şıkkı: Grafik x eksenini -2’de, y eksenini -6’da kesmiş. Bu bizim bulduğumuz sonuçlarla tam uyuşuyor!
• B şıkkı: Grafik x eksenini +2’de kesmiş. Yanlış.
• C şıkkı: Grafik x eksenini pozitif tarafta kesmiş. Yanlış.
• D şıkkı: Grafik orijinden geçmiyor ama x eksenini nerede kestiği belli değil, ancak y eksenini -2 civarında kesmiş gibi duruyor, -6 değil. Yanlış.

Sonuç: Doğru grafik A seçeneğidir.

Cevap: A

14. Soru: Yandaki resimde görülen rampada |AB| = 40 cm, |CB| = 120 cm’dir. Buna göre rampanın eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

Merhaba, eğim konusunu hatırlayalım. Bir rampanın veya doğrunun eğimi “Dikey Uzunluk bölü Yatay Uzunluk” formülüyle bulunur. Yani yüksekliği, yataydaki mesafeye böleceğiz.

Adım 1: Soruda bize verilen uzunlukları belirleyelim.

• Dikey Uzunluk (Yükseklik) = |AB| = 40 cm
• Yatay Uzunluk (Zemin) = |CB| = 120 cm

Adım 2: Eğim formülünü uygulayalım.

Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Eğim = 40 / 120

Adım 3: Bulduğumuz kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 40’a bölebiliriz.

40 / 40 = 1
120 / 40 = 3
Sonuç = 1/3

Şimdi şıklara bakalım:

A) 3

B) 0,4

C) %30

D) 1/3

Sonuç: Hesaplamamız sonucu eğimi 1/3 olarak bulduk.

Cevap: D

15. Soru: y = -2x doğrusunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruyu çözmek çok kolay! Hatırlarsan, bir doğru denklemi y = mx + n şeklinde yazıldığında (yani y yalnız bırakıldığında), x’in önündeki katsayı (m) bize eğimi verir.

Adım 1: Denklemi inceleyelim.

y = -2x

Adım 2: x’in katsayısına bakalım.

Burada x’in hemen önünde çarpan olarak -2 sayısı var.

Adım 3: O halde eğimimiz direkt olarak -2’dir.

Şıklara bakalım:

A) -2

B) -1/2

C) 0

D) 2

Sonuç: x’in katsayısı -2 olduğu için eğim -2’dir.

Cevap: A

16. Soru: Denklemi -5x – y + 3 = 0 olan doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

Sevgili öğrencim, bir önceki soruda öğrendiğimiz kuralı burada da uygulayacağız. Kuralımız neydi? “y’yi yalnız bırak, x’in katsayısına bak.”

Adım 1: Denklemi yazalım ve y’yi yalnız bırakmaya çalışalım.

-5x – y + 3 = 0

Adım 2: y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım ki pozitif olsun ve yalnız kalsın.

-5x + 3 = y

Bunu daha alışık olduğumuz şekilde tersten yazalım:

y = -5x + 3

Adım 3: Denklemimiz artık y = mx + n formatına geldi. Şimdi x’in önündeki sayıya (katsayıya) bakarak eğimi bulabiliriz.

x’in önündeki sayı -5‘tir.

Şıklara bakalım:

A) 5

B) 1/5

C) -1/5

D) -5

Sonuç: Doğrunun eğimi -5’tir.

Cevap: D