Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu sayfadaki matematik problemlerini adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu sorular Doğrusal Denklemler ünitesine ait, yani bilinmeyenleri bulmak için denklemler kuracağız veya kesir problemlerini mantık yürüterek çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
ğ. Bir çuval mercimeğin $frac{5}{6}$’i satılınca geriye 8 kg mercimek kalıyor. Çuvaldaki mercimek satıştan önce kaç kilogramdı?
Bu soruyu çözerken kesirlerin mantığını kullanacağız. Bir bütünün parçasını biliyorsak tamamını bulabiliriz.
Çözüm:
Adım 1: Çuvaldaki mercimeğin tamamını bir bütün olarak düşünelim. Kesirlerde bütünü paydaya göre belirleriz. Payda 6 olduğu için mercimeğin tamamına $frac{6}{6}$ diyelim.
Adım 2: Mercimeğin $frac{5}{6}$’i satılmış. Geriye ne kadar kaldığını bulmak için tamamından satılan kısmı çıkaralım:
$frac{6}{6} – frac{5}{6} = frac{1}{6}$ (Geriye kalan kısım)
Adım 3: Soruda bize geriye 8 kg mercimek kaldığı söylenmiş. Yani çuvalın $frac{1}{6}$’i 8 kilograma eşittir.
Adım 4: Eğer 6 parçadan 1 tanesi 8 kg ise, tamamını (yani 6 parçasını) bulmak için 8 ile 6’yı çarparız.
8 x 6 = 48
Sonuç: Çuvaldaki mercimek satıştan önce 48 kg‘dı.
h. Güneş, bir öykü kitabının belli sayıda sayfasını okuyor. İkinci gün, ilk gün okuduğundan 5 sayfa fazla, üçüncü gün ise ikinci gün okuduğundan 5 sayfa fazla okuyarak kitabı bitiriyor. Öykü kitabı 90 sayfa olduğuna göre Güneş ilk gün kaç sayfa okumuştur?
Burada bilinmeyen sayımıza (ilk gün okunan sayfa) bir harf vererek denklem kuracağız.
Çözüm:
Adım 1: Güneş’in ilk gün okuduğu sayfa sayısına x diyelim.
- 1. Gün: x
Adım 2: İkinci gün, ilk günden 5 sayfa fazla okumuş.
- 2. Gün: x + 5
Adım 3: Üçüncü gün, ikinci günden 5 sayfa fazla okumuş. Yani (x + 5)’e 5 daha ekleyeceğiz.
- 3. Gün: (x + 5) + 5 = x + 10
Adım 4: Bu üç günün sonunda kitap bitmiş ve kitap toplam 90 sayfaymış. Hepsini toplayıp 90’a eşitleyelim.
x + (x + 5) + (x + 10) = 90
3x + 15 = 90
Adım 5: Fazlalık olan 15’i karşı tarafa çıkarma işlemi olarak gönderelim.
3x = 90 – 15
3x = 75
Adım 6: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
x = 75 / 3
x = 25
Sonuç: Güneş ilk gün 25 sayfa okumuştur.
ı. Bir varilde bulunan motor yağının $frac{1}{3}$’ü, $frac{1}{4}$’ü ve $frac{1}{6}$’i satılınca geriye 45 L yağ kalıyor. Satış yapılmadan önce varilde kaç litre yağ olduğunu bulunuz.
Bu soruda önce satılan toplam kesir miktarını bulmalıyız. Bunun için paydaları eşitlememiz gerekecek.
Çözüm:
Adım 1: Satılan kısımları toplayalım: $frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{6}$
Paydaları 12’de eşitleyebiliriz:
- $frac{1}{3}$’ü 4 ile genişletelim: $frac{4}{12}$
- $frac{1}{4}$’ü 3 ile genişletelim: $frac{3}{12}$
- $frac{1}{6}$’yı 2 ile genişletelim: $frac{2}{12}$
Adım 2: Şimdi toplayalım:
$frac{4}{12} + frac{3}{12} + frac{2}{12} = frac{9}{12}$ (Satılan toplam kısım)
Bu kesri sadeleştirebiliriz (her ikisini de 3’e bölelim): $frac{3}{4}$
Adım 3: Varildeki yağın tamamı $frac{4}{4}$’tür. Satılan $frac{3}{4}$’ü çıkarırsak geriye kalanı buluruz.
$frac{4}{4} – frac{3}{4} = frac{1}{4}$ (Geriye kalan kısım)
Adım 4: Soruda geriye 45 L yağ kaldığı söylenmiş. Yani varilin çeyreği ($frac{1}{4}$’i) 45 Litredir.
Adım 5: Çeyreği 45 L ise tamamını bulmak için 4 ile çarparız.
45 x 4 = 180
Sonuç: Satış yapılmadan önce varilde 180 Litre yağ vardır.
i. Aralarındaki karayolunun uzunluğu 510 km olan iki şehirden iki otomobil aynı anda karşılıklı olarak hareket ediyor. Otomobillerden birinin saatteki ortalama hızı 80 km, diğerinin saatteki ortalama hızı 90 km olduğuna göre, bu otomobillerin;
- Kaç saat sonra karşılaşacaklarını,
- Kaçara kilometre yol aldıktan sonra karşılaşacaklarını bulunuz.
Bu bir karşılaşma problemidir. Araçlar birbirine doğru geldiği için hızlarını toplayarak “bir saatte birbirlerine ne kadar yaklaştıklarını” buluruz.
Çözüm:
Adım 1: İki araç birbirine doğru geliyor. Biri 80 km, diğeri 90 km hızla geliyor. Bir saatte aralarındaki mesafeyi toplam hızları kadar kapatırlar.
Hızlar Toplamı = 80 + 90 = 170 km/saat
Adım 2: Toplam yol 510 km. Her saat 170 km yaklaşıyorlarsa, kaç saat sonra karşılaşacaklarını bulmak için yolu hıza böleriz.
Zaman = Yol / Hız
Zaman = 510 / 170
Zaman = 3 saat
(İlk sorunun cevabı: 3 saat sonra karşılaşırlar.)
Adım 3: Şimdi her bir aracın 3 saatte kaç kilometre yol aldığını bulalım. (Yol = Hız x Zaman)
1. Otomobil (Hızı 80 km olan):
80 x 3 = 240 km
2. Otomobil (Hızı 90 km olan):
90 x 3 = 270 km
Sonuç:
- Araçlar 3 saat sonra karşılaşırlar.
- Biri 240 km, diğeri 270 km yol aldıktan sonra karşılaşırlar.