Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle 8. Sınıf “Eşlik ve Benzerlik” konusuna ait bu eğlenceli ve düşündürücü etkinlikleri inceleyeceğiz. Geometri, görme ve ilişki kurma sanatıdır. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Fotoğraf Çerçeveleri Analizi
Soru Metni: Bir aile, fotoğraflarını çerçeveleterek duvara asmıştır. Fotoğraf çerçevelerinden hangilerinin birbirine eş, hangilerinin benzer olduğunu söyleyiniz.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için önce “Eş” ve “Benzer” kavramlarını hatırlayalım:
- Eş Şekiller: Hem biçimleri (şekilleri) hem de boyutları (uzunlukları) birebir aynı olan şekillerdir. Üst üste koyduğunda tam çakışırlar.
- Benzer Şekiller: Biçimleri aynıdır ancak boyutları farklı olabilir (biri diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş halidir). Kenar uzunlukları arasında sabit bir oran vardır.
Şimdi duvardaki çerçeveleri inceleyelim:
Adım 1: Eş Olan Çerçeveleri Bulalım
- Üst sırada asılı olan iki büyük dikdörtgen çerçeveye (gözlüklü adam ve kıvırcık saçlı kadın fotoğrafları) bak. Bu iki çerçevenin boyutu ve şekli birebir aynı görünüyor. Dolayısıyla bu iki çerçeve birbirine eştir.
- Alt sırada solda ve ortada bulunan iki küçük çerçeveye (gözlüklü kız çocuğu ve mavi tişörtlü erkek çocuğu) bak. Bu iki çerçevenin de boyutları ve şekilleri birbirinin aynısıdır. Dolayısıyla bu iki çerçeve de kendi aralarında birbirine eştir.
Adım 2: Benzer Olan Çerçeveleri Bulalım
- Üstteki büyük çerçeveler ile alt sırada en sağda bulunan çerçeveye (turuncu kıyafetli kız çocuğu) dikkat et.
- Üstteki çerçeveler dikey birer dikdörtgen. Alttaki en sağdaki çerçeve de dikey bir dikdörtgen ve oranları üsttekilere çok benziyor, sadece daha küçültülmüş bir hali gibi duruyor.
- Bu durumda; üstteki büyük çerçeveler ile alttaki en sağdaki çerçeve birbirine benzerdir diyebiliriz.
Sonuç:
- Üstteki iki büyük tablo birbirine eştir.
- Alttaki soldaki ve ortadaki iki küçük tablo birbirine eştir.
- Üstteki büyük tablolar ile alttaki en sağdaki tablo birbirine benzerdir.
Soru 2: Uygulama Basamakları (Dikdörtgen Katlama Etkinliği)
Bu bölümde bir soru metninden ziyade, adım adım yapmamız gereken bir etkinlik ve sonunda varmamız gereken bir sonuç var. Senin için bu adımları zihnimizde canlandırarak ve matematiksel işlemlerini yaparak çözeceğim.
Çözüm ve Analiz:
Adım 1: Dikdörtgeni Tanıyalım
Bize uzun kenarı 8 birim, kısa kenarı 2 birim olan bir ABCD dikdörtgeni çizmemiz söylenmiş.
- Uzun Kenar (AB) = 8 br
- Kısa Kenar (AD) = 2 br
- Bu dikdörtgenin kenar oranı (Uzun/Kısa) = 8 / 2 = 4‘tür.
Adım 2: Orta Noktaları Bulup Katlama
Uzun kenarların (8 br) orta noktalarını bulup birleştirmemiz istenmiş. 8’in yarısı 4’tür.
- Elde ettiğimiz yeni dikdörtgenin (AEFD) kenar uzunluklarına bakalım.
- Uzun kenar ikiye bölündüğü için yeni kenar (AE) = 4 br olur.
- Kısa kenar (AD) değişmediği için = 2 br olarak kalır.
Adım 3: Eşlik Durumu (AEFD ve EBCF)
Dikdörtgeni tam ortadan ikiye katladığımızda, sol taraftaki parça (AEFD) ile sağ taraftaki parça (EBCF) üst üste tam olarak gelir. Hiçbir parça dışarıda kalmaz.
- Bu, AEFD ve EBCF dikdörtgenlerinin birbirine eş olduğunu gösterir.
Adım 4: Benzerlik Analizi (En Önemli Kısım!)
Sorunun son maddesi bizden şunu istiyor: “Oluşan küçük dikdörtgen (AEFD) ile baştaki büyük dikdörtgen (ABCD) birbirine benzer midir?”
Bunu anlamak için kenar uzunluklarının oranlarını karşılaştırmalıyız.
Büyük Dikdörtgen (ABCD):
- Kısa Kenar: 2 br
- Uzun Kenar: 8 br
- Oran (Uzun/Kısa): 8 / 2 = 4
Küçük Dikdörtgen (AEFD):
- Kısa Kenar: 2 br (Burada dikkat! Artık 2 br olan kenar kısa kenar, 4 br olan kenar uzun kenardır.)
- Uzun Kenar: 4 br
- Oran (Uzun/Kısa): 4 / 2 = 2
Karşılaştırma ve Sonuç:
İki dikdörtgenin benzer olabilmesi için kenar oranlarının birbirine eşit olması gerekir. Ancak burada:
- Büyük dikdörtgenin oranı 4 iken,
- Küçük dikdörtgenin oranı 2 çıkmıştır.
4 ile 2 birbirine eşit olmadığı için; ABCD dikdörtgeni ile AEFD dikdörtgeni birbirine BENZER DEĞİLDİR.
Unutma öğrencim; her dikdörtgen birbirine benzer değildir. Benzer olmaları için “kısa kenarın kısa kenara oranı” ile “uzun kenarın uzun kenara oranı”nın eşit çıkması gerekir.