7. Aşağıdaki ilişkilerden hangisi doğrusaldır?
A. Bir bahçeyi paylaşacak kişi sayısı ile bir kişiye düşecek alan miktarı
B. Satılan balon sayısı ile elde edilecek para miktarı
C. Bir kavunu yiyecek kişi sayısı ile bir kişiye düşecek dilim büyüklüğü
D. Çalışan işçi sayısı ile bir miktar kumun taşınma süresi
Çözüm:
Merhaba, bu soruda bizden “doğrusal ilişki”yi bulmamız isteniyor. Doğrusal ilişki demek, bir değişken artarken diğerinin de sabit bir oranda artması veya azalması demektir. Hadi seçenekleri inceleyelim:
- A şıkkı: Kişi sayısı arttıkça, kişiye düşen alan azalır. Bu “ters orantı”dır ve grafiği bir eğridir, düz bir çizgi (doğrusal) değildir.
- B şıkkı: Satılan balon sayısı arttıkça, kazanılan para da aynı oranda artar. Örneğin 1 balon 5 TL ise, 2 balon 10 TL, 3 balon 15 TL olur. Bu artış düzenlidir ve grafiği düz bir çizgidir. Yani doğrusaldır.
- C şıkkı: Kişi sayısı arttıkça dilim büyüklüğü azalır. Bu da ters orantıdır.
- D şıkkı: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Bu da ters orantıdır.
Sonuç: Düzenli ve sabit artış B seçeneğindedir.
Cevap: B
“Bir doğal gaz dağıtım şirketi doğal gaz saatini okuma ücreti olarak 3 TL almaktadır. Doğal gazın metreküp fiyatı da 1,25 TL’dir.” ifadesine göre 8, 9 ve 10. soruları cevaplayınız.
8. Bu ifadeye ait doğrusal denklem hangisidir?
A. y = 1,25x –3
B. y = 3 + 1,25x
C. x = y + 1,25
D. y = 3 –1,25x
Çözüm:
Bir doğrusal denklem kurarken sabit değer ve değişken değer kavramlarına dikkat etmeliyiz.
Adım 1: Sabit ücretimiz nedir? Hiç gaz kullanmasak bile ödediğimiz okuma ücreti 3 TL’dir. Bu bizim başlangıç noktamız.
Adım 2: Değişken ücret nedir? Her metreküp için 1,25 TL ödüyoruz. Eğer x metreküp kullanırsak, 1,25 ile x’i çarparız (1,25x).
Adım 3: Toplam tutara y dersek denklemimiz şöyle olur:
Toplam Tutar = Sabit Ücret + (Birim Fiyat × Kullanım Miktarı)
y = 3 + 1,25x
Sonuç: Denklemimiz y = 3 + 1,25x şeklindedir.
Cevap: B
9. 220 m³ doğal gaz tüketen bir aile kaç Türk lirası öder?
A. 284
B. 281
C. 278
D. 275
Çözüm:
Az önce bulduğumuz y = 3 + 1,25x denkleminde, tüketilen miktar olan x yerine 220 yazacağız.
Adım 1: Önce tüketim bedelini bulalım. 220 ile 1,25’i çarpacağız.
1,25 demek 5/4 (bir tam ve çeyrek) demektir. İşlemi kolaylaştırmak için:
220 × 1,25 = 275 TL eder.
(Zihinden yapmak istersen: 220’nin 1 katı 220’dir. 0,25 yani çeyreği 55’tir. 220 + 55 = 275 eder.)
Adım 2: Şimdi bu tutara sabit okuma ücretini (3 TL) ekleyelim.
275 + 3 = 278 TL
Sonuç: Toplam ödenecek tutar 278 TL’dir.
Cevap: C
10. 603 TL doğal gaz faturası ödeyen bir aile kaç metreküp doğal gaz tüketmiştir?
A. 480
B. 490
C. 520
D. 540
Çözüm:
Bu sefer elimizde toplam tutar (y) var, bizden tüketim miktarını (x) bulmamız isteniyor. Denklemimiz: 603 = 3 + 1,25x
Adım 1: Önce sabit ücreti toplam tutardan çıkaralım.
603 – 3 = 600 TL (Bu sadece gaz kullanım bedeli)
Adım 2: Şimdi 600 TL’nin kaç metreküp ettiğini bulmak için birim fiyata (1,25) bölelim.
x = 600 / 1,25
Adım 3: Bölme işlemini yapalım.
1,25 sayısı kesir olarak 5/4’tür. Bir sayıyı 5/4’e bölmek, ters çevirip 4/5 ile çarpmak demektir.
600 × 4 / 5 işlemini yapalım.
Önce 600’ü 5’e bölelim: 120.
Şimdi 120’yi 4 ile çarpalım: 120 × 4 = 480.
Sonuç: Aile 480 metreküp gaz tüketmiştir.
Cevap: A
11. Yandaki grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A. d doğrusu y eksenine paraleldir.
B. d doğrusunun denklemi x – 5 = 0’dır.
C. d doğrusu orijinden geçmemektedir.
D. d doğrusu y eksenine diktir.
Çözüm:
Grafiği incelediğimizde, doğrunun x ekseni üzerindeki 5 noktasından geçen ve y eksenine hiç değmeyen dik bir çizgi olduğunu görüyoruz.
Adım 1: A şıkkını inceleyelim. Doğru dikey duruyor, y ekseni de dikey. İki dikey çizgi birbirine paraleldir. Bu ifade doğrudur.
Adım 2: B şıkkını inceleyelim. Bu doğru üzerindeki her noktanın x değeri 5’tir. Yani denklemi x = 5’tir. Bunu “x – 5 = 0” şeklinde de yazabiliriz. Bu ifade doğrudur.
Adım 3: C şıkkını inceleyelim. Orijin (0,0) noktasıdır. Doğrumuz x=5’ten geçtiği için orijinden geçmez. Bu ifade doğrudur.
Adım 4: D şıkkını inceleyelim. “y eksenine diktir” diyor. Hayır, y eksenine paralel olduğunu A şıkkında söylemiştik. Bu doğru x eksenine diktir, y eksenine değil.
Sonuç: Yanlış olan ifade D seçeneğidir.
Cevap: D
12. Denklemi y = –5x + 2 olan doğrunun x eksenini kestiği nokta A, y eksenini kestiği nokta B noktasıdır. Bu noktaların koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A. A(-2/5, 0), B(0, -2)
B. A(2/5, 0), B(0, 2)
C. A(0, 2/5), B(0, 2)
D. A(0, -2/5), B(-2, 0)
Çözüm:
Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırayla x ve y yerine 0 yazarız.
Adım 1:y eksenini kestiği noktayı (B noktasını) bulalım.
Bunun için x yerine 0 yazarız.
y = -5(0) + 2
y = 0 + 2
y = 2
Demek ki B noktası (0, 2) dir.
Adım 2:x eksenini kestiği noktayı (A noktasını) bulalım.
Bunun için y yerine 0 yazarız.
0 = -5x + 2
Şimdi x’i bulmak için denklemi çözelim. -5x’i eşitliğin sol tarafına atalım (işaret değiştirir, +5x olur).
5x = 2
Her iki tarafı 5’e bölelim.
x = 2/5
Demek ki A noktası (2/5, 0) dır.
Sonuç: A noktası (2/5, 0) ve B noktası (0, 2) olmalıdır. Bu değerler B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap: B