Merhaba sevgili öğrencim. Senin için ders kitabındaki bu güzel problemleri tek tek inceledim. Matematik problemlerini çözerken en önemli adım soruyu doğru anlamaktır. Şimdi gel, bu soruları seninle birlikte adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi halledelim.
Soru ç. Birinin saatteki ortalama hızı 70 km, diğerinin saatteki ortalama hızı 80 km olan iki otomobil aynı anda zıt yönlere hareket ediyorlar. Kaç saat sonra iki otomobilin aralarındaki uzaklık 600 km olur?
Bu bir hareket problemidir. İki araç zıt yönlere (biri sağa, biri sola) gittiği için birbirlerinden uzaklaşırlar. Bu yüzden hızlarını toplamamız gerekir.
- Adım 1: Öncelikle iki aracın bir saatte birbirlerinden ne kadar uzaklaştığını bulalım. Bunun için hızlarını topluyoruz.
70 + 80 = 150 km (Bir saatte aralarındaki mesafe 150 km açılıyor.) - Adım 2: Bizden aralarındaki mesafenin 600 km olması isteniyor. Toplam mesafeyi, saatlik toplam hıza bölersek kaç saat geçtiğini buluruz.
600 / 150 = 4
Sonuç: İki otomobilin aralarındaki uzaklık 4 saat sonra 600 km olur.
Soru d. Bir bakkal, dükkânında bulunan paket tereyağlarının önce 3/8’ini, sonra kalan yağların 1/5’ini satınca geriye 32 paket tereyağı kalmıştır. Bakkalda satıştan önce kaç paket tereyağı olduğunu bulunuz.
Bu soruda “kalanın” ifadesine çok dikkat etmeliyiz. Kesirlerle adım adım gidelim.
- Adım 1: Bakkal önce yağların 3/8’ini satmış. Geriye ne kadar kaldığını bulalım. Tamamı 8/8 olduğuna göre;
8/8 – 3/8 = 5/8 (İlk satıştan sonra kalan kısım). - Adım 2: Şimdi bu kalan kısmın (yani 5/8’in) 1/5’ini satmış.
5/8 kesrinin 1/5’ini bulmak için çarpma yaparız veya mantıken düşünürüz: 5 parçanın 1 tanesi satılmış olur.
5/8 x 1/5 = 1/8 (İkinci seferde satılan miktar, tüm yağların 1/8’idir). - Adım 3: Şimdi toplam ne kadar satıldığını bulalım.
İlk satış (3/8) + İkinci satış (1/8) = 4/8 satıldı.
4/8 demek, yarısı (1/2) demektir. Yani yağların yarısı satılmış. - Adım 4: Yarısı satıldıysa, geriye diğer yarısı kalmıştır. Soruda geriye 32 paket kaldığı söyleniyor.
Yarısı 32 ise, tamamını bulmak için 2 ile çarparız.
32 x 2 = 64
Sonuç: Bakkalda satıştan önce toplam 64 paket tereyağı vardır.
Soru e. Aylin’in parası Sezgi’nin parasının 4 katına eşittir. Aylin, Sezgi’ye 45 TL verirse paraları eşit oluyor. Aylin ve Sezgi’nin kaçar Türk lirası vardır?
Bu soruyu “Kat” yöntemiyle veya denklem kurarak çözebiliriz. Gel seninle denklem kuralım, daha net olur.
- Adım 1: İsimleri ve paraları yazalım.
Sezgi’nin parası = x olsun.
Aylin’in parası = 4x olur (Çünkü 4 katı). - Adım 2: Para alışverişini yapalım. Aylin, Sezgi’ye 45 TL veriyor.
Aylin’in parası azalır: 4x – 45
Sezgi’nin parası artar: x + 45 - Adım 3: Bu durumda paraları eşit oluyormuş. Eşitleyelim:
4x – 45 = x + 45 - Adım 4: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım.
4x – x = 45 + 45
3x = 90
x = 30 (Bu Sezgi’nin parası) - Adım 5: Şimdi ikisinin de parasını bulalım.
Sezgi (x) = 30 TL
Aylin (4x) = 4 x 30 = 120 TL
Sonuç: Sezgi’nin 30 TL‘si, Aylin’in 120 TL‘si vardır.
Soru f. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturunca 4 öğrenci ayakta kalırken, üçerli oturunca 2 sıra boş kalıyor. Sınıftaki sıra ve öğrenci sayısını bulunuz.
Burada değişmeyen şey “öğrenci sayısıdır”. Sıra sayısına bir harf verip denklemi kuralım.
- Adım 1: Sıra sayısına x diyelim.
- Adım 2: Birinci durumu yazalım: İkişerli oturunca 4 öğrenci artıyor.
Öğrenci Sayısı = 2x + 4 - Adım 3: İkinci durumu yazalım: Üçerli oturunca 2 sıra boş kalıyor. Yani (x – 2) tane sıraya oturuyorlar.
Öğrenci Sayısı = 3 . (x – 2) - Adım 4: İki durumda da öğrenci sayısı aynı olduğuna göre bu iki ifadeyi eşitleyelim.
2x + 4 = 3 . (x – 2)
Parantezi açalım:
2x + 4 = 3x – 6 - Adım 5: Denklemi çözelim.
4 + 6 = 3x – 2x
10 = x (Bu sıra sayısıdır). - Adım 6: Şimdi öğrenci sayısını bulmak için x’i herhangi bir denklemde yerine koyalım (İlk denklemi kullanalım).
Öğrenci Sayısı = 2x + 4
Öğrenci Sayısı = (2 x 10) + 4
20 + 4 = 24
Sonuç: Sınıfta 10 sıra ve 24 öğrenci vardır.
Soru g. Bir bahçedeki portakal ve mandalina ağaçlarının toplam sayısı 80’dir. Bu bahçedeki portakal ağaçlarının sayısının 1/6’i, mandalina ağaçlarının sayısının 1/4’ine eşittir. Bahçedeki portakal ve mandalina ağaçlarının sayılarını bulunuz.
Bu soruda oran orantı kullanmak işimizi çok kolaylaştırır.
- Adım 1: Portakal ağaçlarına P, Mandalina ağaçlarına M diyelim. Soruda verilen eşitliği yazalım:
P / 6 = M / 4 - Adım 2: Bu eşitlik şu anlama gelir: Portakal ağaçları 6’nın bir katı (6k), Mandalina ağaçları 4’ün bir katıdır (4k).
Portakal = 6k
Mandalina = 4k - Adım 3: Toplam ağaç sayısı 80 verilmiş.
6k + 4k = 80
10k = 80
k = 8 (Her bir kat 8 ağaca denk geliyor). - Adım 4: Şimdi sayıları bulalım.
Portakal sayısı (6k) = 6 x 8 = 48
Mandalina sayısı (4k) = 4 x 8 = 32 - Sağlama: 48 + 32 = 80 eder. Portakalların 6’da 1’i (8) ile Mandaların 4’te 1’i (8) eşittir. İşlemimiz doğru.
Sonuç: Bahçede 48 portakal ağacı ve 32 mandalina ağacı vardır.