Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim. Şimdi hepsini adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
C. Yandaki ABC üçgeninin tabanı [AC] ve bu üçgen ikizkenar üçgendir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların önüne “D”, yanlış olanların önüne “Y” yazınız.
Bu soruyu çözmeden önce ikizkenar üçgenin bazı önemli özelliklerini hatırlayalım. İkizkenar üçgende, tepe açısından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda hem açıortay hem de kenarortaydır. Yani üç işi birden yapar! Ayrıca taban açıları birbirine eşittir. Soruda tabanın [AC] olduğu söylenmiş, bu da demek oluyor ki tepe açısı B açısıdır ve eşit kenarlar |AB| ile |BC|’dir.
- (…) 1. [BD], üçgenin yüksekliğidir.
Çözüm: Şekle baktığımızda, B köşesinden [AC] tabanına inen [BD] doğru parçasının tabana dik olduğunu görüyoruz. Kareli zemin bunu net bir şekilde gösteriyor. Tabana dik inen doğru parçasına yükseklik denir. Bu yüzden bu ifade Doğru‘dur.
(D) 1. [BD], üçgenin yüksekliğidir.
- (…) 2. |AB| = |BC|’dur.
Çözüm: Sorunun en başında bize bu üçgenin ikizkenar olduğu ve tabanının [AC] olduğu bilgisi verilmiş. İkizkenar üçgenin tanımı gereği, tabana ait olmayan iki kenar birbirine eşittir. Yani |AB| kenarı ile |BC| kenarı eşittir. Bu ifade Doğru‘dur.
(D) 2. |AB| = |BC|’dur.
- (…) 3. m(Â) = m(B)’dür.
Çözüm: İkizkenar üçgende eşit olan açılar taban açılarıdır. Tabanımız [AC] olduğuna göre taban açılarımız  ve C açılarıdır. Yani m(Â) = m(C) olmalıdır. B açısı ise tepe açısıdır ve genellikle taban açılarından farklı bir ölçüye sahiptir (sadece eşkenar üçgende hepsi eşittir). Bu nedenle bu ifade Yanlış‘tır.
(Y) 3. m(Â) = m(B)’dür.
- (…) 4. |AD| ≠ |DC|’dur.
Çözüm: Başta hatırlattığımız gibi, ikizkenar üçgende tepeden tabana inen yükseklik ([BD]) aynı zamanda kenarortaydır. Kenarortay, indiği kenarı iki eşit parçaya böler. Yani |AD| = |DC| olmalıdır. İfade ise eşit olmadığını (≠) söylüyor. Bu yüzden bu ifade Yanlış‘tır.
(Y) 4. |AD| ≠ |DC|’dur.
- (…) 5. [BD], üçgenin B’nin açıortayıdır.
Çözüm: Yine en baştaki kuralımızı hatırlayalım. İkizkenar üçgende tepeden inen yükseklik ([BD]) aynı zamanda açıortaydır. Yani B açısını iki eşit parçaya böler. Bu ifade Doğru‘dur.
(D) 5. [BD], üçgenin B’nin açıortayıdır.
Ç. Yandaki şekilde verilenlere göre aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
Bu soruyu çözmek için önce üçgenin iç açılarını bulmamız gerekiyor. Unutma ki, bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°‘dir.
Adım 1: x’i bulalım.
Üçgenin içindeki tüm açıları toplayıp 180’e eşitleyelim.
(4x + 10) + (6x – 10) + 5x = 180
Şimdi denklemi çözelim. x’li terimleri bir araya toplayalım: 4x + 6x + 5x = 15x. Sayılara bakalım: +10 ve -10 birbirini götürür (sıfır olur).
15x = 180
x’i bulmak için 180’i 15’e bölelim.
x = 12
Adım 2: Açıların değerlerini bulalım.
Şimdi bulduğumuz x = 12 değerini her bir açı için yerine koyalım.
- m(Â) = 4x + 10 = 4 * (12) + 10 = 48 + 10 = 58°
- m(B) = 6x – 10 = 6 * (12) – 10 = 72 – 10 = 62°
- m(C) = 5x = 5 * (12) = 60°
Sağlamasını yapalım: 58 + 62 + 60 = 180. İşlemimiz doğru!
Adım 3: Kenar uzunluklarını sıralayalım.
Üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur.
Açılarımızı sıralayalım: m(Â) < m(C) < m(B) yani 58° < 60° < 62°.
Bu açıların karşısındaki kenarlar da aynı şekilde sıralanır:
- Â açısının karşısında [BC] kenarı var. (En küçük)
- C açısının karşısında [AB] kenarı var. (Ortanca)
- B açısının karşısında [AC] kenarı var. (En büyük)
Adım 4: Boşlukları dolduralım.
Şimdi bulduklarımızla boşlukları doldurabiliriz.
- ABC üçgeninin en kısa kenarı [BC]
- m(Â) = 58°
- ABC üçgeninin en uzun kenarı [AC]
- m(C) = 60°
D. Aşağıdaki üçgenleri uygun kutularla eşleştiriniz.
Hadi üçgenleri teker teker inceleyip ne tür üçgenler olduklarını bulalım.
- ABC Üçgeni: Kenar uzunlukları 6 cm, 6 cm ve 7 cm. Gördüğün gibi iki kenarı birbirine eşit. Bu yüzden bu bir İkizkenar Üçgen‘dir.
- PRS Üçgeni: Kenar uzunlukları 33 mm, 44 mm ve 55 mm. Bütün kenarları birbirinden farklı. Bu yüzden bu bir Çeşitkenar Üçgen‘dir. (Küçük bir ipucu: 33-44-55 sayıları 3-4-5’in 11 katıdır. Bu aslında bir dik üçgendir ama MNS üçgeninde dik açı sembolü olduğu için “Dik Üçgen” kutusunu ona ayıracağız.)
- MNS Üçgeni: N köşesinde bir dik açı sembolü (küçük bir kare) var. Bu, o açının 90° olduğu anlamına gelir. Bir açısı 90° olan üçgenlere Dik Üçgen denir.
- DEF Üçgeni: Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 5 cm. Bütün kenarları birbirine eşit. Bu yüzden bu bir Eşkenar Üçgen‘dir.
Eşleştirme Sonucu:
ABC Üçgeni → İkizkenar Üçgen
PRS Üçgeni → Çeşitkenar Üçgen
MNS Üçgeni → Dik Üçgen
DEF Üçgeni → Eşkenar Üçgen
(Geniş açılı üçgen kutusu boşta kalıyor.)
E. Hipotenüsünün uzunluğu 9 cm ve açılarından birinin ölçüsü 38° olan dik üçgeni uygun araçları kullanarak çiziniz. Çizimi nasıl yaptığınızı açıklayınız.
Harika bir çizim sorusu! Bir dik üçgen çizeceğiz. Elimizdeki bilgiler şunlar:
- Bu bir dik üçgen, yani bir açısı kesinlikle 90°.
- Hipotenüs (90°’nin karşısındaki en uzun kenar) 9 cm.
- Diğer açılardan biri 38°.
Adım 1: Üçüncü açıyı bulalım.
Üçgenin iç açıları toplamı 180° idi. Bildiğimiz açıları toplayıp 180’den çıkaralım.
90° + 38° = 128°
180° – 128° = 52°
Demek ki üçgenimizin açıları 90°, 38° ve 52° olacak.
Adım 2: Çizim aşamaları.
Bu çizimi yapmak için bir cetvel ve bir açıölçer (iletki) kullanmalısın.
- Hipotenüsü Çiz: Cetvelini al ve tam 9 cm uzunluğunda bir doğru parçası çiz. Uçlarına A ve B harflerini verelim. Bu bizim hipotenüsümüz, yani [AB] kenarımız olacak.
- Birinci Açıyı Yerleştir: Açıölçerini al ve merkezini A noktasına koy. Açıölçer üzerinden 38°‘yi bulup bir nokta ile işaretle. Sonra A noktasından başlayıp bu işaretten geçen uzun bir ışın (doğru parçası gibi ama bir ucu sonsuza giden) çiz.
- İkinci Açıyı Yerleştir: Şimdi açıölçerinin merkezini B noktasına koy. Bu sefer 52°‘yi bulup bir nokta ile işaretle. B noktasından başlayıp bu yeni işaretten geçen ikinci bir ışın çiz.
- Üçgeni Tamamla: Çizdiğin bu iki ışının kesiştiği bir nokta olacak. İşte o nokta, üçgenimizin 90°’lik köşesi olan C noktasıdır.
İşte bu kadar! Artık hipotenüsü 9 cm, açıları 38° ve 52° olan bir dik üçgen (ABC üçgeni) çizmiş oldun. Çizimini kontrol etmek için C açısını açıölçerle ölçebilirsin, tam 90° olduğunu göreceksin.