Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin önemli konularından biri olan “Doğrusal Denklemler” ve “Değişkenler Arasındaki Doğrusal İlişki” konusunu inceleyeceğiz. Görseldeki senaryoları ve örnekleri adım adım analiz ederek bu ilişkinin mantığını kavrayalım.
Soru 1: Aysun Hanım’ın Kazak Örme Senaryosu
Soru Metni: Aysun Hanım eşine, kızına ve oğluna birer kazak örmektedir. Her bir kazak için 6 yumak ip almıştır. Aysun Hanım’ın ördüğü kazak sayısı ile yumak sayısı arasında nasıl bir ilişki olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, örülen kazak sayısı arttıkça kullanılan ip miktarının nasıl değiştiğini bulmamız ve bu değişimin kuralını ifade etmemizdir.
- Adım 1: Öncelikle verilen bilgiyi analiz edelim. 1 adet kazak örmek için 6 adet yumak ip gerekiyor.
- Adım 2: Eğer Aysun Hanım 2 kazak örerse ne kadar ipe ihtiyacı olur?
$6 + 6 = 12$ yumak ip gerekir. (Yani $2 times 6$) - Adım 3: Eğer 3 kazak örerse (eşi, kızı ve oğlu için) ne kadar ipe ihtiyacı olur?
$6 + 6 + 6 = 18$ yumak ip gerekir. (Yani $3 times 6$) - Adım 4: Buradaki ilişkiyi genelleyelim. Kazak sayısını “x” ile, yumak sayısını “y” ile gösterelim. Yumak sayısı her zaman kazak sayısının 6 katıdır.
Sonuç ve Açıklama:
Kazak sayısı ile yumak sayısı arasında doğrusal bir ilişki vardır. Kazak sayısı arttıkça, yumak sayısı da her seferinde 6’şar 6’şar artmaktadır. Bu ilişkinin matematiksel denklemi şöyledir:
$y = 6x$
Burada; $x$ (Kazak Sayısı) değiştikçe, ona bağlı olarak $y$ (Yumak Sayısı) değiştiği için; $x$ bağımsız değişken, $y$ ise bağımlı değişkendir.
Soru 2: Ayakkabı Ustası Örneği (Örnek 1 İncelemesi)
Soru Metni: Bir ayakkabı ustası çalıştığı her gün ortalama 4 çift ayakkabı yapmaktadır. Bu ustanın günlere göre ayakkabı üretim sayılarını tablo ile gösterelim ve ilişkiyi analiz edelim.
Çözüm ve Analiz:
Kitabındaki bu örnekte, geçen gün sayısı ile üretilen toplam ayakkabı sayısı arasındaki ilişki tabloya dökülmüş. Gel bu tabloyu birlikte yorumlayalım.
- Adım 1: Tablonun ilk satırına bakalım.
1. Gün $rightarrow$ Üretilen ayakkabı: 4 çift.
İşlem: $1 times 4 = 4$ - Adım 2: İkinci satıra bakalım. Gün sayısı 2 olduğunda üretim de artıyor.
2. Gün $rightarrow$ Üretilen ayakkabı: 8 çift.
İşlem: $2 times 4 = 8$ - Adım 3: Üçüncü ve dördüncü günlerde de aynı düzen (örüntü) devam ediyor. Her geçen gün için ayakkabı sayısı 4 artıyor.
3. Gün $rightarrow$ $3 times 4 = 12$
4. Gün $rightarrow$ $4 times 4 = 16$ - Adım 4:Genelleme: Gün sayısına $x$ dersek, üretilen ayakkabı sayısı $y$, gün sayısının her zaman 4 katı oluyor.
Sonuç ve Denklem Kurma:
Tablodaki ilişkiyi formüle dökersek:
$y = 4x$
Bu denklem bize şunu anlatır: Sen bana ustanın kaç gün çalıştığını ($x$) söylersen, ben de sana o sürede kaç çift ayakkabı ürettiğini ($y$) 4 ile çarparak söylerim.
Değişkenleri Tanıyalım:
- Bağımsız Değişken ($x$): Süre (Gün). Zaman kendi kendine akar, ayakkabı sayısına bağlı değildir. Bu yüzden “bağımsızdır”.
- Bağımlı Değişken ($y$): Üretilen Ayakkabı Sayısı. Üretim miktarı, ustanın ne kadar süre çalıştığına bağlıdır. Bu yüzden “bağımlıdır”.
Unutma: $ax + by + c = 0$ şeklindeki ifadelere doğrusal denklemler denir. Senin bulduğun $y = 4x$ denklemi de aslında bu kurala uyar ($4x – y = 0$ şeklinde yazılabilir).