Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle birlikte olasılık konusunu, kesin olayları ve imkânsız olayları inceleyeceğiz. Önündeki sayfada yer alan etkinlikleri ve örnekleri adım adım, tıpkı sınıfta tahtada işliyormuşuz gibi çözelim. Hazırsan başlayalım.
UYGULAMA BASAMAKLARI ETKİNLİĞİ
Bu etkinlikte sınıfımızda bir deney yapıyoruz. Amacımız olasılık kavramını somutlaştırmak.
Soru ve Analiz:
- Durum: Sınıftan 6 erkek öğrenci tahtaya çıkarılıyor.
- İşlem: Bu öğrencilerden rastgele birinin sırasına oturması isteniyor.
Çözüm ve Açıklama:
Adım 1: Olası Durumları Belirleyelim
Tahtada toplam kaç kişi var? 6 kişi var. Bu 6 kişinin her biri sırasına oturmak için seçilebilir. Yani bizim bu olayda toplam 6 farklı olası durumumuz vardır.
Adım 2: Seçilen Kişinin Erkek Olma Olasılığı
Tahtadaki öğrencilerin hepsi erkek mi? Evet, soruda “6 erkek öğrenci” dediği için hepsi erkek.
Olasılık formülümüz neydi? (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı).
- İstenen durum (Erkek olması): 6 kişi
- Tüm durumlar: 6 kişi
- Olasılık: 6/6 = 1
Bu olay KESİN OLAY‘dır. Çünkü tahtadakilerin hepsi zaten erkek, seçilen kişinin erkek olmama şansı yok.
Adım 3: Seçilen Kişinin Öğretmen Olma Olasılığı
Tahtaya kaldırdığımız 6 kişilik grubun içinde hiç öğretmen var mı? Hayır, sadece öğrenciler var.
- İstenen durum (Öğretmen olması): 0 kişi
- Tüm durumlar: 6 kişi
- Olasılık: 0/6 = 0
Bu olay İMKÂNSIZ OLAY‘dır. Olmayan bir şeyi seçemeyiz.
ÖRNEK 4: KALEMLİK SORUSU
Soru: Bir kalemlikte 5 tane kırmızı boya kalemi vardır. Kalemlikten rastgele bir kalem alınıyor. Alınan kalemin;
a. Kırmızı boya kalemi olma olasılığını,
b. Yeşil boya kalemi olma olasılığını inceleyelim.
Çözüm:
Adım 1: Verileri Analiz Edelim
Kalemlikte toplam kaç kalem var? 5 tane.
Bu kalemlerin renkleri ne? Hepsi kırmızı.
a. Kırmızı Kalem Olma Olasılığı
Kalemlikten elini daldırıp bir kalem aldığında, onun kırmızı çıkmama ihtimali var mı? Yok. Çünkü hepsi kırmızı.
- İstenen (Kırmızı): 5
- Tüm Durumlar: 5
- Olasılık: 5/5 = 1‘dir.
Bu bir Kesin Olay‘dır.
b. Yeşil Kalem Olma Olasılığı
Kalemlikte hiç yeşil kalem var mı? Yok. O zaman yeşil kalem çekebilir miyiz? Hayır.
- İstenen (Yeşil): 0
- Tüm Durumlar: 5
- Olasılık: 0/5 = 0‘dır.
Bu bir İmkânsız Olay‘dır.
Öğretmen Notu: Unutma, bir olayın olasılığı en az 0 (imkânsız), en çok 1 (kesin) olabilir. Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır.
ÖRNEK 5: ZAR ATMA SORUSU
Soru: Bir tavla zarı atılıyor. Bu zarın üst yüzünde olabilecek sayının;
a. Çift sayı gelme,
b. Tek sayı gelme,
c. Bir basamaklı bir sayı gelme,
ç. İki basamaklı bir sayı gelme olasılığını,
d. 2 olma ve olmama olasılıkları toplamını hesaplayalım.
Çözüm:
Adım 1: Tüm Olası Durumları Yazalım
Bir zarı attığımızda gelebilecek sayılar nelerdir?
Örnek Uzay (Tüm Durumlar): {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Yani toplam 6 olası durumumuz var.
a. Çift Sayı Gelme Olasılığı
Zarın üzerindeki çift sayılar hangileridir? {2, 4, 6}.
Kaç tane var? 3 tane.
Olasılık = (İstenen) / (Tümü) = 3 / 6
Sadeleştirirsek (her iki tarafı 3’e bölelim): 1/2‘dir.
b. Tek Sayı Gelme Olasılığı
Zarın üzerindeki tek sayılar hangileridir? {1, 3, 5}.
Kaç tane var? 3 tane.
Olasılık = 3 / 6
Sadeleştirirsek: 1/2‘dir.
Dikkat edersen, tek gelme olasılığı ile çift gelme olasılığı birbirine eşittir.
c. Bir Basamaklı Sayı Gelme Olasılığı
Zarın üzerindeki sayılar (1, 2, 3, 4, 5, 6) kaç basamaklıdır? Hepsi bir basamaklıdır.
İstenen durum sayısı: 6 (hepsi).
Olasılık = 6 / 6 = 1‘dir.
Yani zarı attığında bir basamaklı sayı gelmesi Kesin Olay‘dır.
ç. İki Basamaklı Sayı Gelme Olasılığı
Zarın üzerinde 10, 11, 12 gibi iki basamaklı sayılar var mı? Hayır, en büyük sayı 6’dır.
İstenen durum sayısı: 0.
Olasılık = 0 / 6 = 0‘dır.
Bu bir İmkânsız Olay‘dır.
d. 2 Olma ve Olmama Olasılıkları Toplamı
Burada bir kuralı öğreniyoruz: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’dir. Hadi ispatlayalım:
- 2 gelme olasılığı: Zarda sadece bir tane “2” vardır. Olasılık = 1/6
- 2 gelmeme olasılığı: 2 dışındaki sayılar {1, 3, 4, 5, 6} yani 5 tane sayı vardır. Olasılık = 5/6
Şimdi bu ikisini toplayalım:
1
—
6
+
5
—
6
—-
6/6 = 1
Gördüğün gibi, bir olayın gerçekleşmesi ve gerçekleşmemesi ihtimallerini topladığımızda sonuç her zaman 1 (Kesin Olay) olur.