8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 262

Merhaba sevgili öğrencim, seninle bu Geometrik Cisimler ünitesindeki koni sorularını adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim. Koniler, tabanı daire olan ve bir tepe noktasında birleşen piramit benzeri şekillerdir. Hadi başlayalım!

1. Yandaki koniyi inceleyiniz.

a. K noktasının,

b. [AK], [KB], [OK] ve [OB]’nın koninin hangi elemanları olduğunu belirleyiniz.

c. Koninin tabanını ve yan yüzünü gösteriniz.

ç. Tabanın ve yan yüzeyin nasıl düzlemsel bölgeler olduğunu açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruda bizden koninin temel elemanlarını tanımamız isteniyor. Görsele bakarak harfleri analiz edelim:

• a. K Noktası:
  
  Koninin en üstündeki sivri noktadır. Buna geometride Tepe Noktası denir.
• b. Doğru Parçalarının İsimleri:
  
  Adım 1: [OK] doğru parçası, tepe noktasından tabanın tam merkezine dik olarak inen çizgidir. Buna koninin Yüksekliği (h) denir.
  
  Adım 2: [OB] doğru parçası, tabandaki dairenin merkezinden kenarına gider. Buna koninin Taban Yarıçapı (r) denir.
  
  Adım 3: [AK] ve [KB] doğru parçaları, tepe noktasını (K) taban dairesinin kenarındaki noktalara (A ve B) bağlar. Koninin yüzeyi üzerindeki bu en kısa mesafelere Ana Doğru denir.
• c. Taban ve Yan Yüz:
  
  Koninin yere değen alt kısmındaki daire şeklindeki bölge Tabandır. Tepe noktasına doğru kıvrılarak yükselen ve koninin etrafını saran yüzey ise Yan Yüzdür.
• ç. Düzlemsel Bölgelerin Türü:
  
  Eğer biz bu koniyi bir makasla kesip masanın üzerine açarsak (açınımını yaparsak);
  
  – Tabanı: Tam bir Daire şeklindedir.
  
  – Yan Yüzeyi: Bir daireden kesilmiş pasta dilimine benzer. Buna geometride Daire Dilimi denir.

2. Aşağıdaki konilerin açınımlarını kartona çiziniz. Yaptığınız çizimleri uygun ayrıtları boyunca kesiniz. Elde ettiğiniz şekiller ile birer koni inşa ediniz.

Çözüm:

Sevgili öğrencim, bir koninin açınımını (açık halini) çizebilmek için iki şeye ihtiyacımız vardır: Taban yarıçapı (r) ve Ana doğru uzunluğu (a). Ancak soruda bize ana doğru uzunluğu yerine yükseklik (h) verilmiş. Bu yüzden önce Pisagor teoremini kullanarak “Ana Doğru” uzunluğunu bulmalıyız.

Unutma: Koninin içinde Yükseklik (h), Yarıçap (r) ve Ana Doğru (a) bir dik üçgen oluşturur. Formülümüz: a² = h² + r²

1. Koni (Soldaki – K Tepe Noktalı Koni):

• Adım 1: Verilenleri yazalım.
  
  Yükseklik (h) = 5 cm
  
  Yarıçap (r) = 3 cm
• Adım 2: Ana doğruyu (a) hesaplayalım.
  
  a² = 5² + 3²
  
  a² = 25 + 9
  
  a² = 34
  
  a = √34 cm (Bu değer yaklaşık 5.8 cm’dir).
• Adım 3: Çizim Talimatı.
  
  Kartona, yarıçapı 3 cm olan küçük bir daire (taban) çizeceksin. Yanına ise yarıçapı yaklaşık 5.8 cm (√34) olan bir daire dilimi çizeceksin. Bu daire diliminin yay uzunluğu, taban dairesinin çevresine eşit olmalıdır.

2. Koni (Sağdaki – F Tepe Noktalı Koni):

• Adım 1: Verilenleri yazalım.
  
  Yükseklik (h) = 8 cm
  
  Yarıçap (r) = 5 cm
• Adım 2: Ana doğruyu (a) hesaplayalım.
  
  a² = 8² + 5²
  
  a² = 64 + 25
  
  a² = 89
  
  a = √89 cm (Bu değer yaklaşık 9.4 cm’dir).
• Adım 3: Çizim Talimatı.
  
  Kartona, yarıçapı 5 cm olan bir daire (taban) çizeceksin. Yanına ise yarıçapı yaklaşık 9.4 cm (√89) olan büyük bir daire dilimi çizeceksin. Bu parçaları kesip birleştirdiğinde konin oluşacaktır.

Not: Bu etkinlikte cetvel kullanarak yaklaşık değerleri (5.8 cm ve 9.4 cm) ölçerek çizim yapabilirsin.