Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri, Merhaba!
Bugün “Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi” konusunu işliyoruz. Görselde yer alan örnekleri ve soruları birlikte inceleyip, bu sayıların nasıl dönüştürüldüğünü adım adım, mantığını kavrayarak çözelim. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Ülkemizin Nüfusu Hakkındaki Düşünce Sorusu
Soru Metni: Ülkemizin 2020 yılı sonundaki nüfusu yaklaşık 83 614 000’dir. Ülkemizin nüfusunu gösteren sayıyı, 83 614 x 103; 8361,4 x 104; 836,14 x 105 biçimlerinde gösterebiliriz. Bu gösterimlerin nasıl yazıldığı hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Burada temel kuralımız şudur: Bir sayının değerini değiştirmeden farklı biçimlerde yazarken, virgülü (veya sayının basamaklarını) sola kaydırırsak 10’un kuvvetini (üssünü) büyütürüz, sağa kaydırırsak küçültürüz. Şimdi adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Sayımızın orijinal hali: 83 614 000. Bu sayının sonunda 3 tane sıfır var. Matematikte sıfırları kısaltmak için 10’un kuvvetlerini kullanırız. 3 tane sıfırı silip yerine 103 yazabiliriz.
Sonuç: 83 614 x 103 (Bu, sayının en sade üslü gösterimidir.) - Adım 2: Şimdi virgülü devreye sokalım. Her tam sayının sonunda görünmez bir virgül vardır (83614,0 gibi). Eğer biz bu virgülü 1 basamak sola kaydırırsak sayı küçülür (8361,4 olur). Dengenin bozulmaması için 10’un kuvvetini 1 artırmamız gerekir.
Eski üs: 3
Yeni üs: 3 + 1 = 4
Sonuç: 8361,4 x 104 - Adım 3: Virgülü bir basamak daha sola kaydıralım. Sayımız 836,14 oldu. Virgül toplamda (en baştaki halinden) 2 basamak sola kaymış oldu.
Eski üs (Adım 1’e göre): 3
Sola kayma miktarı: 2 basamak (Üs 2 artar)
Yeni üs: 3 + 2 = 5
Sonuç: 836,14 x 105
Sonuç: Bu gösterimlerin hepsi aynı sayıya eşittir. Virgül sola gittikçe 10’un üzerindeki sayı büyümüştür.
Örnek 1: Jüpiter’in Güneş’e Uzaklığı
Soru Metni: Jüpiter’in Güneş’e uzaklığı yaklaşık 778 000 000 km’dir. Bu uzaklığı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazalım.
Çözüm ve Açıklama:
Bu örnekte büyük bir sayının farklı gösterimleri verilmiş. Gelin bunların nasıl oluştuğunu inceleyelim.
- a seçeneği (778 x 106):
Sayımız: 778 000 000
Sayının sonunda tam 6 tane sıfır var. Bu sıfırları atıp yerine 106 yazıyoruz.
İşlem: 778 x 106 km - b seçeneği (77,8 x 107):
Burada virgül 778 sayısının sonundan bir basamak sola kaydırılmış ve 7 ile 8 arasına gelmiş (77,8).
Kuralımızı hatırlayalım: “Virgül sola, üs yukarı!”
Virgül 1 basamak sola gittiği için, üssü 1 artırıyoruz.
Eski üs: 6
Yeni üs: 6 + 1 = 7
Sonuç: 77,8 x 107 km - c seçeneği (7,78 x 108):
Bu sefer virgül bir basamak daha sola kaymış (7,78).
Bir önceki adıma (b şıkkına) göre 1 basamak daha sola gittiği için üs yine 1 artar.
Eski üs (b şıkkında): 7
Yeni üs: 7 + 1 = 8
Sonuç: 7,78 x 108 km
Örnek 2: Gazın Yoğunluğu
Soru Metni: Bir gazın yoğunluğu 0,00018 g/cm3tür. Bu gazın yoğunluğunu 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazalım.
Çözüm ve Açıklama:
Şimdi çok küçük bir sayı ile karşı karşıyayız. Küçük sayılarda (0,00… gibi) virgülü sağa kaydırarak sayıyı kurtarırız. Unutmayın: Virgül sağa giderse, üs küçülür (negatifleşir).
- a seçeneği (18 x 10-5):
Sayımız: 0,00018
Virgülü sayıyı 18 tam sayısı yapana kadar sağa kaydıralım.
Sayalım: 0, 0, 0, 1, 8 (Tam 5 basamak sağa gitmeliyiz).
Virgül 5 basamak sağa gittiği için, 10’un kuvveti -5 olur.
Sonuç: 18 x 10-5 - b seçeneği (1,8 x 10-4):
Bu seçenekte ise sayıyı 1,8 olarak yazmak istemişler.
Bunu iki yolla düşünebilirsiniz:
1. Yol (Baştan başlayarak): 0,00018 sayısında virgülü 1 ile 8 arasına getirmek için 4 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Sağa 4 adım = Üs -4 olur. Sonuç: 1,8 x 10-4.
2. Yol (a şıkkından giderek): a şıkkında sayımız 18 x 10-5 idi. Sayıyı 18’den 1,8’e çevirmek için virgülü 1 basamak sola kaydırırız.
Kural: Virgül sola, üs yukarı (artar).
İşlem: -5 + 1 = -4
Sonuç: 1,8 x 10-4
Özet Kuralımız:
Virgül SOLA giderse –> Üs ARTAR (Büyür)
Virgül SAĞA giderse –> Üs AZALIR (Küçülür)
Başarılar dilerim çocuklar!