Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle dönüşüm geometrisi konusundaki, yani öteleme ve yansıma ile ilgili bu güzel alıştırmaları birlikte inceleyeceğiz. Bu konu, şekillerin yerini değiştirirken veya aynadaki görüntüsünü bulurken çok eğlencelidir. Hazırsan kalemini ve silgini hazırla, adım adım başlayalım.
1. Soru Metni: Aşağıdaki çokgenin 12 birim sağa ve 2 birim aşağıya ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.
Çözüm ve Anlatım:
Bu soruda bizden bir öteleme hareketi yapmamız isteniyor. Öteleme demek, şeklin duruşunu, yönünü veya boyutunu hiç bozmadan onu kaydırmak demektir. Tıpkı bir satranç taşını kareler üzerinde kaydırmak gibi düşünebilirsin.
- Adım 1: Şeklin üzerinde referans (başlangıç) alabileceğin bir köşe seçelim. Örneğin, şeklin sol alt köşesini seçelim.
- Adım 2: Şimdi bu noktayı parmağınla veya kalemin ucuyla takip ederek kareli kağıt üzerinde tam 12 kare sağa doğru say.
- Adım 3: Geldiğin noktadan şimdi de 2 kare aşağıya doğru say. İşte burası senin şeklinin yeni sol alt köşesi olacak. Oraya bir nokta koy.
- Adım 4: Şimdi şeklin aynısını, hiçbir özelliğini değiştirmeden bu yeni noktadan başlayarak çiz. Şeklin tabanı 6 birimse, yeni yerde de 6 birim çizmelisin.
Sonuç olarak; şekliniz sayfanın sağ tarafında ve eskisinden biraz daha aşağıda yer alacaktır.
2. Soru Metni: Yandaki şeklin verilen doğruya göre simetriğini çiziniz.
Çözüm ve Anlatım:
Burada bizden yansıma (simetri) almamız isteniyor. Ortadaki “m” doğrusunu bir ayna gibi düşünmelisin. Şeklin aynadaki görüntüsü nasıl olur?
- Adım 1: Şeklin tabanı (alt kısmı) tam doğrunun üzerine oturmuş. Demek ki yansıması da doğrunun altına yapışık olacak.
- Adım 2: Şeklin üzerindeki köşe noktalarına bak. Örneğin, en soldaki dikey çizgi 2 kare yukarı çıkmış. O zaman yansımasında bu çizgi 2 kare aşağıya inecek.
- Adım 3: Şeklin ortasındaki yüksek kısım (kule gibi olan yer) 3 kare yukarıda. Yansımasında bu kısım 3 kare aşağıda olacak.
- Adım 4: Kısacası, “m” doğrusunun üzerindeki her şeyi, aynı hizada ve aynı uzaklıkta olacak şekilde “m” doğrusunun altına ters çevirerek çizmelisin.
Sonuç olarak; sanki bir göl kenarındaki evin suya vuran ters görüntüsü gibi, şeklin tam altına ters dönmüş halini çizmiş olacaksın.
3. Soru Metni: Yandaki koordinat sisteminde verilen PRST çokgenin x eksenine göre yansımasının görüntüsünü çiziniz.
Çözüm ve Anlatım:
Bu soru koordinat sisteminde yansıma sorusudur. Kuralımızı hatırlayalım: Bir noktanın x eksenine göre yansımasını alırken, x değeri (apsis) aynen kalır, y değerinin (ordinat) işareti değişir. Yani (x, y) → (x, -y) olur.
- Adım 1: Öncelikle mevcut şeklin köşe noktalarının koordinatlarını bulalım:
- T Noktası: (2, -4)
- S Noktası: (5, -2)
- R Noktası: (6, -4)
- P Noktası: (4, -5)
- Adım 2: Şimdi kuralımızı uygulayarak yansıyan noktaları bulalım (y’lerin işaretini tersine çeviriyoruz):
- T’ Noktası: (2, +4) -> x ekseninin 4 birim yukarısı.
- S’ Noktası: (5, +2) -> x ekseninin 2 birim yukarısı.
- R’ Noktası: (6, +4) -> x ekseninin 4 birim yukarısı.
- P’ Noktası: (4, +5) -> x ekseninin 5 birim yukarısı.
- Adım 3: Bulduğun bu yeni noktaları koordinat sisteminin üst tarafında (1. bölge) işaretle ve cetvelinle birleştir.
Sonuç olarak; şekil x ekseninin altındaydı, şimdi x ekseninin üstünde ve ters dönmüş (yansımış) bir şekilde görünecek.
4. Soru Metni: Yandaki çokgenin önce 8 birim sağa ötelenmesi, sonra m doğrusuna göre yansıması sonucunda oluşan görüntülerini çiziniz.
Çözüm ve Anlatım:
Bu soruda iki işlemi sırasıyla yapmamız gerekiyor: Önce kaydıracağız (öteleme), sonra aynasını alacağız (yansıma).
- Adım 1 (Öteleme): Şeklimiz bir eşkenar dörtgene benziyor. En soldaki köşesini referans al. Bu köşeyi 8 kare sağa sayarak taşı. Diğer köşeleri de buna göre çiz. Şu an “m” doğrusunun üzerinde, sağ tarafta bir şeklin var. (Bunu hayali veya çok silik çizebilirsin).
- Adım 2 (Yansıma): Şimdi bu yeni konumdaki şeklin, altındaki “m” doğrusuna göre yansımasını alacağız.
- Adım 3: Şeklin alt ucu “m” doğrusuna kaç birim uzaklıkta? Diyelim ki 2 birim yukarıda. O zaman yansımasının üst ucu da “m” doğrusunun 2 birim aşağısında başlayacak.
- Adım 4: Şeklin kendisi “m” doğrusunun üstündeyse, yansıması “m” doğrusunun altında oluşacaktır. Şeklin simetriğini (ters görüntüsünü) doğrunun altına çiz.
Sonuç olarak; sayfanın sağ alt tarafında, “m” doğrusunun altında yer alan bir dörtgen çizmiş olmalısın.
Başarılar dilerim! Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme.