8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 43

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte 1. Ünite Sonu Değerlendirme Sorularını çözeceğiz. Bu sorular, ilk ünitede öğrendiğimiz konuları ne kadar anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane açıklayacağım. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar okumaktan çekinmeyin.

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi, 72 sayısının asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılmış hâlidir?

Bu soruda bizden 72 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bunun için klasik “asal çarpan algoritması” yöntemini, yani bölme listesini kullanalım.

Adım 1: 72 sayısını en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlayalım ve bölünebildiği kadar devam edelim.

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1

Adım 2: Şimdi listedeki asal sayıları sayalım. Gördüğünüz gibi 3 tane 2 ve 2 tane 3 var.

Adım 3: Bu asal çarpanları üslü ifade olarak yazalım.

2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ . 3²

Sonuç olarak 72 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı 2³ . 3²‘dir.

Bu yüzden doğru cevap C şıkkıdır.

2. a = 2² ve b = 5 olduğuna göre a^b‘nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda harflerin yerine bize verilen sayıları yazıp işlemi yapacağız. Sakin ve dikkatli olursak çok kolay bir soru!

Adım 1: Önce ‘a’ sayısının değerini bulalım.

a = 2² = 2 x 2 = 4

Adım 2: Şimdi bizden istenen a^b ifadesinde ‘a’ gördüğümüz yere 4, ‘b’ gördüğümüz yere 5 yazalım.

a^b = 4⁵

Adım 3: 4⁵ ifadesinin değerini bulalım. Bu, 4’ü kendisiyle 5 defa çarpmak demektir. Ama daha kolay bir yolu var! 4 sayısını 2’nin kuvveti olarak yazabiliriz: 4 = 2².

O zaman ifademiz (2²)⁵ olur.

Adım 4: Üslü sayıların önemli bir kuralını hatırlayalım: Üssün üssü çarpılır.

(2²)⁵ = 2^2×5 = 2¹⁰

Adım 5: 2¹⁰‘un değerini hesaplayalım. Bu, ezbere bilmemiz gereken bir değerdir ama bilmiyorsak da çarpabiliriz.

2¹⁰ = 1024

Sonuç 1024’tür.

Doğru cevap A şıkkıdır.

3. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

Önce kuralımızı hatırlayalım: İki sayının aralarında asal olması için, 1’den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.

• A) 16, 50: İkisi de çift sayıdır. Çift sayılar her zaman 2’ye bölünür. Ortak bölenleri 2 olduğu için aralarında asal değillerdir.
• B) 18, 62: Bu sayılar da çift sayıdır. İkisi de 2’ye bölündüğü için aralarında asal değillerdir.
• C) 15, 41: 15’in bölenleri 1, 3, 5, 15’tir. 41 ise bir asal sayıdır, sadece 1’e ve 41’e bölünür. Gördüğünüz gibi 1’den başka ortak bölenleri yok. O zaman bu iki sayı aralarında asaldır.
• D) 49, 56: 49 sayısı 7’ye bölünür (7×7). 56 sayısı da 7’ye bölünür (7×8). Ortak bölenleri 7 olduğu için aralarında asal değillerdir.

Doğru cevap C şıkkıdır.

4. EKOK’ları 1200 ve aralarında asal olan iki sayıdan biri 48 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

Bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamamız gerekiyor. Eğer iki sayı aralarında asal ise, bu sayıların EKOK’u (En Küçük Ortak Katı) bu iki sayının çarpımına eşittir.

Adım 1: Kuralımızı yazalım: Aralarında asal A ve B sayıları için, EKOK(A, B) = A x B

Adım 2: Soruda bize verilenleri bu kurala yerleştirelim. Sayılardan biri 48, diğerini bilmiyoruz, ona ‘x’ diyelim. EKOK’ları ise 1200.

EKOK(48, x) = 48 . x = 1200

Adım 3: Şimdi ‘x’i bulmak için basit bir denklem çözeceğiz. 1200’ü 48’e bölmemiz yeterli.

x = 1200 / 48

x = 25

Diğer sayımız 25’tir.

Doğru cevap A şıkkıdır.

5. Elektrik kablolarının sarılı olduğu iki makaradan birinde 57 m, diğerinde 96 m kablo vardır. Bu kablolar hiç artmayacak şekilde eşit ve en büyük uzunluktaki parçalara ayrılacaktır. Bu işlemden sonra kaç parça kablo elde edilir?

Bu bir EBOB (En Büyük Ortak Bölen) problemi. “Eşit parçalara ayırma”, “bölme” gibi ifadeler bize EBOB’u hatırlatmalı. Burada bulacağımız EBOB, bir parçanın en fazla kaç metre olabileceğini gösterecek.

Adım 1: 57 ve 96 sayılarının EBOB’unu bulalım.

57 | 3

19 | 19

1

57 = 3 x 19

96 | 2

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1

96 = 2⁵ x 3

İki sayıda da ortak olan asal çarpan sadece 3‘tür. O zaman EBOB(57, 96) = 3. Bu demek oluyor ki her bir kablo parçası en fazla 3 metre olabilir.

Adım 2: Soru bizden parça uzunluğunu değil, toplam parça sayısını istiyor. Dikkatli olalım!

Birinci makaradan çıkan parça sayısı: 57 / 3 = 19 parça

İkinci makaradan çıkan parça sayısı: 96 / 3 = 32 parça

Adım 3: Toplam parça sayısını bulmak için bu iki sayıyı toplayalım.

19 + 32 = 51 parça

Toplam 51 parça kablo elde edilir.

Doğru cevap B şıkkıdır.

6. Bir otogardan hareket eden iki otobüsten biri 12, diğeri 18 gün sonra aynı otogara dönmektedir. Bu otogardan aynı anda hareket eden otobüsler en az kaç gün sonra yine birlikte hareket ederler?

Bu tip “birlikte hareket etme”, “tekrar ne zaman karşılaşırlar”, “zillerin aynı anda çalması” gibi sorular bir EKOK (En Küçük Ortak Kat) problemidir. Yani 12 ve 18’in ortak katlarının en küçüğünü bulmalıyız.

Adım 1: 12 ve 18’in EKOK’unu bulalım.

12, 18 | 2

6, 9 | 2

3, 9 | 3

1, 3 | 3

1, 1

Adım 2: Algoritmanın sağındaki tüm asal sayıları çarpalım.

EKOK(12, 18) = 2 x 2 x 3 x 3 = 4 x 9 = 36

Bu otobüsler en az 36 gün sonra tekrar birlikte hareket ederler.

Doğru cevap D şıkkıdır.

7. (–8) . (–8) . (–8) . (–8) çarpımına eşit olan ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soru üslü sayıların tanımıyla ilgili. Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü olarak ifade ederiz.

Adım 1: Hangi sayının tekrarlandığına bakalım. Tekrarlanan sayı (–8). Bu bizim tabanımız olacak.

Adım 2: Bu sayının kaç defa çarpıldığına bakalım. (–8) sayısı 4 defa kendisiyle çarpılmış. Bu da bizim üssümüz (kuvvetimiz) olacak.

Adım 3: Tabanı ve üssü birleştirelim.

(–8) . (–8) . (–8) . (–8) = (–8)⁴

Doğru cevap B şıkkıdır.

8. (2⁵ . 8) / 4^-3 ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Üslü sayılarla işlem yaparken en kolay yol, tüm sayıları aynı tabanda yazmaktır. Burada 8 ve 4’ü, 2’nin kuvvetleri olarak yazabiliriz.

Adım 1: 8 ve 4 sayılarını 2 tabanında yazalım.

8 = 2³

4 = 2²

Adım 2: Bu değerleri ifadedeki yerlerine yazalım.

(2⁵ . 2³) / (2²)^-3

Adım 3: Üslü sayılarda çarpma ve üssün üssü kurallarını uygulayalım.

Kural 1: Tabanlar aynıysa üsler toplanır. (Pay kısmı için)

2⁵ . 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸

Kural 2: Üssün üssü çarpılır. (Payda kısmı için)

(2²)^-3 = 2^2x(-3) = 2^-6

Adım 4: İfademiz şimdi şu hale geldi: 2⁸ / 2^-6

Adım 5: Üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım: Tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

2^{8 – (-6)} = 2^{8 + 6} = 2¹⁴

İşlemin sonucu 2¹⁴‘tür.

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. 4,09 sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Ondalık sayıları çözümlerken her basamağın değerini 10’un kuvvetleri şeklinde yazarız. Virgülün solundaki ilk basamak 10⁰ (birler basamağı), ikincisi 10¹ (onlar basamağı) diye gider. Virgülün sağındaki ilk basamak 10^-1 (onda birler), ikincisi 10^-2 (yüzde birler) diye devam eder.

Adım 1: 4,09 sayısındaki rakamların basamak değerlerini yazalım.

4: Birler basamağında (10⁰) -> 4 x 10⁰

0: Onda birler basamağında (10^-1) -> 0 x 10^-1

9: Yüzde birler basamağında (10^-2) -> 9 x 10^-2

Adım 2: Bu ifadeleri toplayarak sayının çözümlenmiş halini yazalım.

4,09 = (4 x 10⁰) + (0 x 10^-1) + (9 x 10^-2)

Bu ifade C şıkkında verilmiştir. Unutmayın, herhangi bir sayının 0’ıncı kuvveti (0 hariç) 1’e eşittir, yani 10⁰ = 1.

Doğru cevap C şıkkıdır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Hepinize başarılar dilerim