Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle kareköklü sayılarda ondalık gösterimlerin kök dışına nasıl çıkarılacağını ve bu sayılarla nasıl işlem yapılacağını öğreneceğiz. Hiç endişelenme, aslında çok eğlenceli bir konu. Temel kuralımız şu: Ondalık sayıyı önce rasyonel sayıya (kesre) çevir, sonra pay ve paydanın ayrı ayrı kökünü al.
Haydi, görseldeki “Alıştırmalar” bölümündeki soruları adım adım çözelim.
1. Aşağıdaki sayıların değerini bulunuz.
- a. $sqrt{0,09}$
Adım 1: Sayıyı kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olur.
$sqrt{frac{9}{100}}$
Adım 2: Payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alalım. 9’un karekökü 3, 100’ün karekökü 10’dur.
$frac{3}{10}$
Adım 3: Sonucu ondalık olarak yazalım.
Sonuç: 0,3 - b. $sqrt{1,21}$
Adım 1: Kesre çevirelim.
$sqrt{frac{121}{100}}$
Adım 2: Kök dışına çıkaralım. 121 sayısı 11’in karesidir.
$frac{11}{10}$
Adım 3: Ondalık hale getirelim.
Sonuç: 1,1 - c. $sqrt{0,0049}$
Adım 1: Dikkat! Virgülden sonra 4 basamak var, demek ki paydamız 10.000 olacak.
$sqrt{frac{49}{10000}}$
Adım 2: 49’un kökü 7’dir. 10.000’in kökü 100’dür (sıfır sayısı yarıya iner).
$frac{7}{100}$
Adım 3: Ondalık yazalım.
Sonuç: 0,07 - ç. $sqrt{5,76}$
Adım 1: Kesre çevirelim.
$sqrt{frac{576}{100}}$
Adım 2: 576 sayısı 24’ün karesidir. (Bunu 20×20=400 ve 25×25=625 bilgisinden tahmin edebilirsin).
$frac{24}{10}$
Adım 3: Ondalık yazalım.
Sonuç: 2,4 - d. $sqrt{0,04}$
Adım 1: Kesre çevirelim.
$sqrt{frac{4}{100}}$
Adım 2: Kök dışına çıkaralım.
$frac{2}{10}$
Adım 3: Ondalık yazalım.
Sonuç: 0,2 - e. $sqrt{6,25}$
Adım 1: Kesre çevirelim.
$sqrt{frac{625}{100}}$
Adım 2: 625 sayısı 25’in karesidir.
$frac{25}{10}$
Adım 3: Ondalık yazalım.
Sonuç: 2,5
2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
- a. $sqrt{0,36} + sqrt{1,44} – sqrt{0,64}$
Bu soruda önce her bir köklü sayıyı dışarı çıkaracağız, sonra toplama ve çıkarmayı yapacağız.
Adım 1: Sayıları kök dışına çıkaralım.
$sqrt{0,36} = 0,6$
$sqrt{1,44} = 1,2$
$sqrt{0,64} = 0,8$
Adım 2: İşlemi yazalım ve soldan sağa doğru çözelim.
$0,6 + 1,2 – 0,8$
Adım 3: Önce toplama:
$0,6 + 1,2 = 1,8$
Adım 4: Sonra çıkarma:
$1,8 – 0,8$
Sonuç: 1 - b. $frac{sqrt{2,25} – sqrt{1,21}}{sqrt{0,16}}$
Kesirli bir işlem var. Önce payı ve paydayı ayrı ayrı bulmalıyız.
Adım 1: Köklü sayıları dışarı çıkaralım.
$sqrt{2,25} = 1,5$ (15’in karesinden gelir)
$sqrt{1,21} = 1,1$ (11’in karesinden gelir)
$sqrt{0,16} = 0,4$ (4’ün karesinden gelir)
Adım 2: Paydaki çıkarma işlemini yapalım.
$1,5 – 1,1 = 0,4$
Adım 3: Şimdi bölme işlemini yapalım. Payı 0,4 bulduk, payda da 0,4.
$frac{0,4}{0,4}$
Bir sayının kendisine bölümü 1’dir.
Sonuç: 1 - c. $sqrt{frac{21}{100} + frac{6}{10}} + sqrt{0,09}$
Burada dikkat etmemiz gereken yer, ilk kökün içindeki toplama işlemi. Kök dışına çıkarmadan önce içerideki işlemi bitirmeliyiz.
Adım 1: Kök içindeki kesirleri toplayalım. Paydaları eşitlememiz lazım. $frac{6}{10}$ kesrini 10 ile genişletelim.
$frac{6}{10} = frac{60}{100}$ olur.
Adım 2: Şimdi toplayalım:
$frac{21}{100} + frac{60}{100} = frac{81}{100}$
Adım 3: Artık kök dışına çıkarabiliriz.
$sqrt{frac{81}{100}} = frac{9}{10} = 0,9$
Adım 4: İkinci kısmı ($sqrt{0,09}$) bulalım.
$sqrt{0,09} = 0,3$
Adım 5: Son toplama işlemini yapalım.
$0,9 + 0,3$
Sonuç: 1,2 - ç. $frac{sqrt{0,81} – sqrt{0,25}}{sqrt{1,69} – sqrt{1,44}}$
Yine önce kök dışına çıkarma, sonra pay ve paydadaki işlemleri yapacağız.
Adım 1: Sayıları kök dışına çıkaralım.
$sqrt{0,81} = 0,9$
$sqrt{0,25} = 0,5$
$sqrt{1,69} = 1,3$
$sqrt{1,44} = 1,2$
Adım 2: Paydaki işlemi yapalım.
$0,9 – 0,5 = 0,4$
Adım 3: Paydadaki işlemi yapalım.
$1,3 – 1,2 = 0,1$
Adım 4: Bölme işlemini yapalım.
$frac{0,4}{0,1}$
Virgülleri birer basamak sağa kaydırırsak işlem $frac{4}{1}$ olur.
Sonuç: 4
İşte bu kadar! Gördüğün gibi sayıları sakin bir şekilde kesre çevirip kökten çıkardığımızda işlemler bulmaca çözer gibi kolaylaşıyor. Başarılar dilerim!