Merhaba sevgili öğrencim. Seninle birlikte 8. Sınıf Matematik dersi, Kareköklü İfadeler ünitesindeki bu alıştırmaları inceleyeceğiz. Bu konudaki temel amacımız, tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak ve hangisine daha yakın olduğunu tahmin etmektir. Bunu yaparken sayımızın “komşusu” olan tam kare sayıları bulacağız.
Hazırsan başlayalım! Soruda bizden aşağıdaki kareköklü sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu ve hangisine daha yakın olduğunu belirlememiz isteniyor.
1. Soru: $sqrt{17}$
Bu sayının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmak için, 17 sayısından küçük ve büyük en yakın tam kare sayıları bulmalıyız.
- Adım 1: 17 sayısından küçük en büyük tam kare sayı 16’dır ($sqrt{16} = 4$).
- Adım 2: 17 sayısından büyük en küçük tam kare sayı 25’tir ($sqrt{25} = 5$).
- Adım 3: Demek ki sayımız 4 ile 5 arasındadır. Şimdi hangisine yakın olduğuna bakalım.
- Adım 4: Farklara bakalım:
17 – 16 = 1 birim (4’e uzaklığı)
25 – 17 = 8 birim (5’e uzaklığı)
Sonuç: $sqrt{17}$ sayısı 4 ile 5 arasındadır ve 4’e daha yakındır.
2. Soru: $sqrt{39}$
Hemen 39 sayısının altındaki ve üstündeki tam kare sayıları düşünelim.
- Adım 1: 39’dan küçük en yakın tam kare sayı 36’dır ($sqrt{36} = 6$).
- Adım 2: 39’dan büyük en yakın tam kare sayı 49’dur ($sqrt{49} = 7$).
- Adım 3: Sayımız 6 ile 7 arasındadır. Yakınlığı bulmak için farkları hesaplayalım.
- Adım 4:
39 – 36 = 3 birim
49 – 39 = 10 birim
Sonuç: $sqrt{39}$ sayısı 6 ile 7 arasındadır ve 6’ya daha yakındır.
3. Soru: $sqrt{43}$
43 sayısı için komşu tam kareleri bulalım.
- Adım 1: 43’ten küçük en yakın tam kare sayı 36’dır ($sqrt{36} = 6$).
- Adım 2: 43’ten büyük en yakın tam kare sayı 49’dur ($sqrt{49} = 7$).
- Adım 3: Sayımız yine 6 ile 7 arasındadır. Ancak bu sefer hangisine daha yakın?
- Adım 4:
43 – 36 = 7 birim
49 – 43 = 6 birim
Sonuç: Aradaki farklara baktığımızda 6 birim daha az olduğu için; $sqrt{43}$ sayısı 6 ile 7 arasındadır ve 7’ye daha yakındır.
4. Soru: $sqrt{97}$
97 sayısı 100’e çok yakın duruyor değil mi? Bakalım işlem ne gösterecek.
- Adım 1: 97’den küçük en yakın tam kare sayı 81’dir ($sqrt{81} = 9$).
- Adım 2: 97’den büyük en yakın tam kare sayı 100’dür ($sqrt{100} = 10$).
- Adım 3: Sayımız 9 ile 10 arasındadır.
- Adım 4:
97 – 81 = 16 birim
100 – 97 = 3 birim
Sonuç: $sqrt{97}$ sayısı 9 ile 10 arasındadır ve 10’a çok daha yakındır.
5. Soru: $sqrt{5}$
Küçük sayılarla işlem yapmak daha kolaydır, hemen bakalım.
- Adım 1: 5’ten küçük en yakın tam kare sayı 4’tür ($sqrt{4} = 2$).
- Adım 2: 5’ten büyük en yakın tam kare sayı 9’dur ($sqrt{9} = 3$).
- Adım 3: Sayımız 2 ile 3 arasındadır.
- Adım 4:
5 – 4 = 1 birim
9 – 5 = 4 birim
Sonuç: $sqrt{5}$ sayısı 2 ile 3 arasındadır ve 2’ye daha yakındır.
6. Soru: $sqrt{20}$
20 sayısını sayı doğrusunda nereye koyacağımızı bulalım.
- Adım 1: 20’den küçük en yakın tam kare sayı 16’dır ($sqrt{16} = 4$).
- Adım 2: 20’den büyük en yakın tam kare sayı 25’tir ($sqrt{25} = 5$).
- Adım 3: Sayımız 4 ile 5 arasındadır.
- Adım 4:
20 – 16 = 4 birim
25 – 20 = 5 birim
Sonuç: Farklar birbirine çok yakın olsa da; $sqrt{20}$ sayısı 4 ile 5 arasındadır ve 4’e daha yakındır.
7. Soru: $sqrt{130}$
Sayılar büyüdükçe 10’dan büyük sayıların karelerini hatırlamamız gerekir. (11’in karesi 121, 12’nin karesi 144’tür).
- Adım 1: 130’dan küçük en yakın tam kare sayı 121’dir ($sqrt{121} = 11$).
- Adım 2: 130’dan büyük en yakın tam kare sayı 144’tür ($sqrt{144} = 12$).
- Adım 3: Sayımız 11 ile 12 arasındadır.
- Adım 4:
130 – 121 = 9 birim
144 – 130 = 14 birim
Sonuç: $sqrt{130}$ sayısı 11 ile 12 arasındadır ve 11’e daha yakındır.
8. Soru: $sqrt{245}$
Bu soru için 15 ve 16’nın karelerini bilmemiz gerekiyor. $15 times 15 = 225$ ve $16 times 16 = 256$ eder.
- Adım 1: 245’ten küçük en yakın tam kare sayı 225’tir ($sqrt{225} = 15$).
- Adım 2: 245’ten büyük en yakın tam kare sayı 256’dır ($sqrt{256} = 16$).
- Adım 3: Sayımız 15 ile 16 arasındadır.
- Adım 4: Farkları hesaplayalım:
245 – 225 = 20 birim
256 – 245 = 11 birim
Sonuç: 11 birimlik fark daha küçük olduğu için; $sqrt{245}$ sayısı 15 ile 16 arasındadır ve 16’ya daha yakındır.
Umarım bu çözümler konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!