8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 187

Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersine hoş geldin. Seninle birlikte bu sayfadaki geometri alıştırmalarını adım adım inceleyip çözeceğiz. Geometri, şekilleri dikkatli incelemeyi gerektirir, o yüzden gözlerini dört aç ve beni iyi dinle.

Hazırsan başlayalım!

1. Aşağıdaki üçgenlerde kırmızı renkte çizilen doğru parçalarından hangisinin yükseklik, hangisinin açıortay ve hangisinin kenarortay olduğunu cetvel veya açıölçer kullanarak belirleyiniz.

Bu soruda bizden üç farklı üçgendeki kırmızı çizgilerin ne anlama geldiğini bulmamız isteniyor. Gel seninle üçgenleri sırasıyla inceleyelim:

• Birinci Üçgen (Soldaki – ABC Üçgeni):
  
  Burada A köşesinden aşağıya doğru inen kırmızı çizgiye dikkat et. Bu çizgi, BC kenarının hizasına (uzantısına) dik olarak inmiş (yani 90 derecelik bir açıyla). Bir köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen dikmeye biz ne diyorduk?
  
  Cevap: Bu bir Yüksekliktir.
• İkinci Üçgen (Ortadaki – DEF Üçgeni):
  
  Burada E köşesinden çıkan kırmızı çizgiye (EG) bakalım. Bu çizgi E açısını iki eşit parçaya bölmüş gibi duruyor. Kareli kağıdın çizgilerine dikkat edersen, çizginin sağındaki ve solundaki açıklıkların eşit olduğunu görebilirsin. Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına ne diyorduk?
  
  Cevap: Bu bir Açıortaydır.
• Üçüncü Üçgen (Sağdaki – KLM Üçgeni):
  
  Burada K köşesinden inen kırmızı çizgi (KN), LM kenarına gitmiş. Hadi LM kenarındaki birim kareleri sayalım. L’den N’ye kadar 4 kare, N’den M’ye kadar da 4 kare var. Yani bu çizgi, LM kenarını tam ortadan ikiye bölmüş. Bir kenarı iki eş parçaya bölen doğru parçasına ne diyorduk?
  
  Cevap: Bu bir Kenarortaydır.

Sonuç olarak sıralama şöyledir: Yükseklik – Açıortay – Kenarortay.

2. Yandaki üçgenin LM kenarına ait yükseklik ve kenarortayı birim karelerden yararlanarak çiziniz.

Bu soruda çizim yapmamız gerekiyor. Adım adım gidelim:

Adım 1: LM Kenarına Ait Kenarortayı Bulalım
Önce LM kenarının uzunluğunu kareleri sayarak bulalım. L ve M noktaları arasındaki mesafe 6 birim karedir. Kenarortay, kenarı tam ortadan böler. 6’nın yarısı 3’tür. L noktasından 3 kare sağa gidip orta noktayı işaretle. Şimdi K köşesinden bu orta noktaya bir çizgi çek. İşte bu senin kenarortayındır.

Adım 2: LM Kenarına Ait Yüksekliği Bulalım
Yükseklik, tepedeki K köşesinden tabana (LM hizasına) inilen dikliktir. K noktasından dümdüz aşağıya (dikey olarak) bir çizgi çekmelisin. Ancak dikkat et! K noktası L’nin biraz solunda kalıyor. Bu yüzden çizeceğin dik çizgi LM kenarının üzerine değil, LM kenarının sol tarafındaki uzantısına düşecektir. K’den aşağıya doğru, LM’nin hizasına kadar inen dikey çizgi senin yükseklik çizgin olacaktır.

3. Yandaki dik üçgenin A açısının açıortayını, AB kenarının kenarortayını ve BC kenarına ait yüksekliğini çiziniz.

Burada üç farklı görevimiz var. Sırayla yapalım:

Adım 1: A Açısının Açıortayı
A köşesindeki açı sembolünden (içindeki nokta) anlıyoruz ki burası 90 derece (Dik açı). 90 derecenin açıortayı, açıyı 45-45 diye ikiye böler. Kareli kağıtta 45 derece demek, karelerin tam köşegeninden (çaprazından) gitmek demektir. A köşesinden başlayıp karelerin tam ortasından çapraz giden bir çizgi çizersen, bu açıortay olur.

Adım 2: AB Kenarının Kenarortayı
AB kenarı, üçgenin solundaki dikey kenardır. Kareleri sayalım: AB kenarı toplam 6 birim kare uzunluğunda. Yarısı 3 birimdir. A’dan aşağıya 3 kare say ve noktayı koy. Şimdi karşıdaki C köşesinden bu noktaya bir çizgi çek. İşte bu kenarortaydır.

Adım 3: BC Kenarına Ait Yükseklik
BC kenarı hipotenüstür (eğik olan uzun kenar). A köşesinden bu eğik kenara öyle bir çizgi çekmelisin ki, BC ile buluştuğunda 90 derecelik açı yapsın (T harfi gibi olsun). Bu çizgi A’dan çıkıp BC’nin üzerine dik olarak inecektir.

4. Yandaki ABC ikizkenar üçgendir. Bu üçgende öyle bir kenara ait yükseklik çiziniz ki bu yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortay olsun.

Bu soru, ikizkenar üçgenin çok özel bir kuralını hatırlamamızı istiyor. Kural şudur: “İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme (yükseklik), aynı zamanda hem açıortaydır hem de kenarortaydır.”

Çözüm Adımları:

Adım 1: Üçgenin tepe noktası A noktasıdır.

Adım 2: Tabanı ise BC kenarıdır. BC kenarındaki kareleri sayalım. Toplam 6 birim kare genişliğinde.

Adım 3: Tam ortasını bulalım (3. kare). A noktasından bu orta noktaya dümdüz, dikey bir çizgi çekelim.

Sonuç: Çizdiğin bu dikey çizgi;
1. BC’ye dik indiği için Yüksekliktir.
2. A açısını ikiye böldüğü için Açıortaydır.
3. BC tabanını ikiye böldüğü için Kenarortaydır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!