Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle 8. Sınıf Eşitsizlikler konusuna ait bu sayfadaki problemleri ve örnekleri adım adım inceleyeceğiz. Eşitsizlikler konusu, matematikte günlük hayatta karşılaştığımız “en az”, “en çok”, “daha küçük” gibi kavramları ifade etmemizi sağlar. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Manav Problemi (Görselin Üst Kısmı)
Soru Metni: Emine Hanım’ın sorusuna manavın verdiği cevaba uygun eşitsizliği yazınız. Yazdığınız eşitsizlikteki bilinmeyen (değişken) yerine hangi sayılar yazıldığında bu eşitsizliğin sağlanacağını söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda manavın cevabına dikkat etmeliyiz. Manav, bir kasa domatesin ağırlığı için “En az 12 kg gelir” diyor.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Domates kasasının ağırlığını bilmiyoruz, bu yüzden ağırlığa x diyelim.
Adım 2: İfadeyi Analiz Edelim
“En az 12 kg” demek, kasanın ağırlığı 12 kg olabilir veya 12 kg’dan daha fazla olabilir demektir. Yani ağırlık 12’ye eşit veya 12’den büyüktür.
Adım 3: Eşitsizliği Yazalım
Matematik dilinde “büyük veya eşit” sembolünü (≥) kullanırız.
x ≥ 12
Adım 4: Eşitsizliği Sağlayan Sayılar
Bu eşitsizlikte x yerine 12 ve 12’den büyük tüm gerçek sayıları yazabiliriz. Örneğin:
12, 13, 14, 15, 20, 100… gibi tam sayılar olabileceği gibi 12.5, 13.1 gibi ondalıklı sayılar da olabilir.
Sonuç:
Eşitsizlik: x ≥ 12
Sağlayan sayılar: 12 ve 12’den büyük tüm sayılar.
Soru 2: Dikdörtgen Problemi (Uygulama Basamakları)
Soru Metni:
– Yandaki ABCD dikdörtgeninin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katıdır.
– Dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 40 cm’den küçük ve kenarlarının uzunlukları birer tam sayıdır.
– ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğunu veren eşitsizliği yazınız.
– Bu dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının en çok kaçar santimetre olabileceğini bulunuz.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, geometrik şekilli sorularda önce verilenleri şekil üzerinde veya liste halinde yazmak işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Kenar Uzunluklarını İsimlendirelim
Soruda bize kısa kenara a denildiği, uzun kenarın ise bunun 3 katı olduğu yani 3a olduğu verilmiş.
Kısa Kenar = a
Uzun Kenar = 3a
Adım 2: Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Bir dikdörtgende 2 kısa, 2 uzun kenar vardır. Bunları alt alta toplayalım:
a (kısa kenar)
a (karşı kısa kenar)
3a (uzun kenar)
+ 3a (karşı uzun kenar)
—–
8a (Çevre Uzunluğu)
Adım 3: Eşitsizliği Kuralım
Soruda çevrenin 40 cm’den küçük olduğu söylenmiş. “Küçük” dediği için (<) sembolünü kullanacağız.
8a < 40
Adım 4: Bilinmeyeni (a) Bulalım
Eşitsizliği çözmek için her iki tarafı da 8’e bölmeliyiz ki ‘a’ yalnız kalsın.
8a / 8 < 40 / 8
a < 5
Adım 5: En Büyük Değerleri Bulalım
Soruda kenar uzunluklarının tam sayı olduğu belirtilmiş. Biz a < 5 bulduk. 5’ten küçük olan en büyük tam sayı kaçtır? Evet, 4‘tür.
O halde kısa kenar (a) en çok 4 cm olabilir.
Şimdi uzun kenarı bulalım. Uzun kenar 3a idi.
3 x 4 = 12 cm.
Sonuç:
Çevre Eşitsizliği: 8a < 40
Kısa Kenar (en çok): 4 cm
Uzun Kenar (en çok): 12 cm
Bölüm 3: Örnek 1 ve Kural Analizi (Sayfanın Alt Kısmı)
Açıklama: Burada bir soru sorulmamış, ancak konuyu anlaman için çok önemli bir kural anlatılmış. Gel bunu seninle bir öğretmen gözüyle inceleyelim.
Verilen Durum: 12 > 9 (12 sayısı 9’dan büyüktür, bu doğru bir ifadedir).
İşlem 1: Her iki tarafa +3 eklenmiş.
12 > 9
+ 3 + 3
——-
15 > 12
Sonuçta 15, 12’den büyüktür. Yani eşitsizlik bozulmamış, yönü aynı kalmıştır.
İşlem 2: Her iki tarafa -3 eklenmiş (yani 3 çıkarılmış).
12 > 9
– 3 – 3
——-
9 > 6
Sonuçta 9, 6’dan büyüktür. Eşitsizlik yine bozulmamış, yönü aynı kalmıştır.
Öğretmen Notu (Kural):
Sayfanın en altındaki yeşil kutuda yazan kural çok önemlidir: Bir eşitsizliği terazi gibi düşünebilirsin. Terazinin her iki kefesine aynı ağırlığı koyarsan (toplama) veya her iki kefesinden aynı ağırlığı alırsan (çıkarma), terazinin dengesi (veya dengesizliğin yönü) değişmez.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!