8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 232

Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte 8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi ünitesindeki bu yansıma sorularını adım adım inceleyelim ve çözelim. Yansıma (simetri) konusundaki en temel kuralımız şudur: Bir şeklin veya noktanın yansıma eksenine (ayna gibi düşünebilirsin) olan uzaklığı ne ise, görüntüsünün de eksene olan uzaklığı aynı olmalıdır.

Hadi soruları sırasıyla çözelim.

2. Aşağıdaki doğru parçalarının verilen doğrulara göre yansımalarını çiziniz.

Bu soruda bizden doğru parçalarının uç noktalarını referans alarak yansımalarını bulmamız isteniyor.

a. Şıkkı Çözümü (MN Doğru Parçası ve y doğrusu):

• Adım 1: Önce M noktasına bakalım. M noktası, yatay duran y doğrusunun tam 1 birim yukarisındadır. O halde M noktasının yansıması (M’), y doğrusunun 1 birim aşağısında olmalıdır.
• Adım 2: Şimdi N noktasına bakalım. N noktası, y doğrusunun 3 birim yukarısındadır. O halde N noktasının yansıması (N’), y doğrusunun 3 birim aşağısında olmalıdır.
• Adım 3: Bulduğun bu yeni M’ ve N’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirdiğinde, MN doğru parçasının yansımasını çizmiş olursun. Görüntü, y doğrusunun altında ters duran bir doğru parçası olacaktır.

b. Şıkkı Çözümü (DE Doğru Parçası ve k doğrusu):

• Adım 1: D noktasına bakalım. D noktası, dikey duran k doğrusunun 3 birim solundadır. O halde D’nin yansıması (D’), k doğrusunun 3 birim sağında olmalıdır.
• Adım 2: E noktasına bakalım. E noktası, k doğrusunun 1 birim solundadır. O halde E’nin yansıması (E’), k doğrusunun 1 birim sağında olmalıdır.
• Adım 3: İşaretlediğin D’ ve E’ noktalarını birleştirdiğinde yansımayı elde edersin. Şekil, k doğrusunun sağ tarafında simetrik bir şekilde oluşacaktır.

3. Aşağıdaki şekillerin verilen doğrulara göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.

Burada şekillerin köşe noktalarını (kırılma noktalarını) sayarak ilerleyeceğiz.

a. Şıkkı Çözümü:

• Adım 1: Şeklin sivri uçlarına ve köşelerine odaklan. Şekil m doğrusunun solunda duruyor.
• Adım 2: Şeklin m doğrusuna en yakın düz kenarı, doğrudan 1 birim uzakta. Sağ tarafa da 1 birim boşluk bırakıp aynı düz çizgiyi çizmelisin.
• Adım 3: Şeklin sola bakan sivri ucu (çıkıntısı), m doğrusundan 3 birim uzakta. Sağ tarafta da 3 birim uzağa gidip o sivri ucu oraya işaretlemelisin.
• Sonuç: Şekli sanki bir kağıdı m çizgisinden katlamışsın gibi sağ tarafa ters bir şekilde çizeceksin.

b. Şıkkı Çözümü:

• Adım 1: Dikdörtgen n doğrusunun sağında ve eğik duruyor.
• Adım 2: Dikdörtgenin n doğrusuna en yakın köşesi 1 birim sağda. Sen sol tarafa 1 birim gidip o köşeyi koyacaksın.
• Adım 3: En uzak köşesi ise 4 birim sağda. Sen sol tarafa 4 birim gidip o köşeyi koyacaksın.
• Sonuç: Sağdaki dikdörtgenin aynadaki görüntüsü gibi, sol tarafta simetrik ve eğik bir dikdörtgen oluşacak.

c. Şıkkı Çözümü:

• Adım 1: Bu şekil (beşgen) y doğrusunun üzerine oturmuş durumda. Tabanı çizgiye değiyor.
• Adım 2: Taban çizgiye değdiği için, yansımanın tabanı da aynı yerde kalacak.
• Adım 3: Şeklin sivri çatısı yukarı bakıyor. Yansımada bu çatı aşağı bakacak.
• Sonuç: Şekil, y doğrusunun altına doğru sarkmış, ters dönmüş bir ev gibi görünecek.

ç. Şıkkı Çözümü:

• Adım 1: Şekil (yamuk) z doğrusunun aşağısında duruyor.
• Adım 2: Şeklin üst kenarı z doğrusundan 1 birim aşağıda. Yansımada, z doğrusunun 1 birim yukarısına çizilecek.
• Adım 3: Şeklin alt kenarı z doğrusundan 3 birim aşağıda. Yansımada, z doğrusunun 3 birim yukarısına çizilecek.
• Sonuç: Şekli z doğrusunun üzerine, ters çevirerek taşıyacaksın.

4. Aşağıdaki koordinat sistemlerindeki şekillerden A’nın x eksenine, B’nin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini çiziniz.

Bu soru koordinat sistemi içerdiği için matematiksel bir kuralımız var, onu hatırlayalım:

• X eksenine göre yansıma: Noktanın (x, y) koordinatları (x, -y) olur. Yani x sabit kalır, y’nin işareti değişir.
• Y eksenine göre yansıma: Noktanın (x, y) koordinatları (-x, y) olur. Yani y sabit kalır, x’in işareti değişir.

A Şekli (Üçgen) – X Eksenine Göre Yansıma:

Önce A üçgeninin köşe noktalarını bulalım:

1. Köşe: (-5, 2)
2. Köşe: (-2, 2)
3. Tepe Noktası: (-3.5, 5)

Çözüm Adımları:

• Adım 1: X eksenine göre yansıtacağımız için Y değerlerinin işaretini değiştireceğiz (artıysa eksi yapacağız).
• Adım 2: (-5, 2) noktası → (-5, -2) olur. (Aşağıya iniyoruz)
• Adım 3: (-2, 2) noktası → (-2, -2) olur.
• Adım 4: (-3.5, 5) noktası → (-3.5, -5) olur.
• Sonuç: X ekseninin (yatay çizginin) altına, aynı hizada ters duran bir üçgen çizeceksin.

B Şekli (Paralelkenar) – Y Eksenine Göre Yansıma:

Önce B şeklinin köşe noktalarını bulalım:

1. Köşe (Sol Üst): (-4, -2)
2. Köşe (Sağ Üst): (-2, -2)
3. Köşe (Sol Alt): (-3, -4)
4. Köşe (Sağ Alt): (-1, -4)

Çözüm Adımları:

• Adım 1: Y eksenine göre yansıtacağımız için X değerlerinin işaretini değiştireceğiz (eksiyse artı yapacağız).
• Adım 2: (-4, -2) noktası → (4, -2) olur. (Sağ tarafa geçiyoruz)
• Adım 3: (-2, -2) noktası → (2, -2) olur.
• Adım 4: (-3, -4) noktası → (3, -4) olur.
• Adım 5: (-1, -4) noktası → (1, -4) olur.
• Sonuç: Y ekseninin (dikey çizginin) sağ tarafına, simetrik olarak aynı şekli çizeceksin. Şekil 3. bölgeden 4. bölgeye geçmiş olacak.

Başarılar dilerim! Unutma, yansıma yaparken şeklin boyutu asla değişmez, sadece yönü ve konumu değişir.