Merhaba sevgili öğrencim. Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Seninle bu sayfadaki geometri ve matematik sorularını birlikte inceleyip, adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
12. Aşağıdaki şekillerden hangileri benzerdir?
Bu soruda bizden birbirine benzeyen iki üçgeni bulmamız isteniyor. Benzerlik demek, şekillerin açılarının aynı olması ve kenar uzunluklarının belirli bir oranda büyüyüp küçülmesi demektir.
Adım 1: Üçgenleri tek tek inceleyelim.
- ABC Üçgeni: İki kenarı 6 br, tabanı 5 br olan bir ikizkenar üçgendir.
- DEF Üçgeni: İki açısı 60° olarak verilmiş. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. O halde üçüncü açısı da 180 – (60+60) = 60° olur. Tüm açıları 60° olduğu için bu bir eşkenar üçgendir.
- KLM Üçgeni: Kenarları 5, 7 ve 8 br olan çeşitkenar bir üçgendir.
- PRS Üçgeni: Tüm kenarları 5 br olarak verilmiş. Kenarları eşit olduğu için bu da bir eşkenar üçgendir.
Adım 2: Benzerliği belirleyelim.
Geometride önemli bir kural vardır: Tüm eşkenar üçgenler birbirine benzerdir. Çünkü hepsinin iç açıları 60-60-60 derecedir. Sadece boyutları farklıdır.
Burada DEF üçgeni bir eşkenar üçgendir (açılarından anladık). PRS üçgeni de bir eşkenar üçgendir (kenarlarından anladık). Dolayısıyla bu iki üçgen benzerdir.
Sonuç:
Doğru cevap A) DEF ile PRS seçeneğidir.
13. Yanda verilen şekil ile benzerlik oranı 2 olan şekil aşağıdakilerden hangisidir?
Burada “benzerlik oranı 2” demek, yeni şeklin kenar uzunluklarının, ilk şeklin kenar uzunluklarının 2 katı olması demektir (büyütme işlemi).
Adım 1: Örnek kutucuktaki (sağ üstteki küçük kutu) şeklin boyutlarını birim kareleri (noktaları) sayarak bulalım.
- Şeklin üst kenarı: 1 birim (iki nokta arası).
- Şeklin toplam yüksekliği: 2 birim.
- Şeklin alt tabanı: 3 birim.
Adım 2: Bizden istenen yeni şeklin boyutlarını hesaplayalım.
Benzerlik oranı 2 olduğu için her şeyi 2 ile çarpacağız:
- Yeni üst kenar: 1 x 2 = 2 birim olmalı.
- Yeni yükseklik: 2 x 2 = 4 birim olmalı.
- Yeni alt taban: 3 x 2 = 6 birim olmalı.
Adım 3: Şıklardaki şekilleri sayalım.
- A Şıkkı: Yükseklik 2 birim. (Bize 4 lazım, bu değil).
- B Şıkkı:
- Üst kenar: 2 birim. (Doğru)
- Yükseklik: 4 birim. (Doğru)
- Alt taban: 6 birim. (Doğru)
- C Şıkkı: Bu şekil orijinal şekille aynı boyutta, büyümemiş.
- D Şıkkı: Şekil bozulmuş, oranlar tutmuyor.
Sonuç:
Boyutları tam 2 katına çıkan şekil B şıkkındadır.
Doğru cevap B seçeneğidir.
14. Engelliler için yapılan şekildeki gibi bir rampanın eğimi 0,75’tir. Bu rampanın uzunluğu 2,5 m ise yüksekliği kaç metredir?
Bu soru hem eğim konusunu hem de Pisagor bağıntısını (veya özel üçgenleri) içeriyor. Hadi çözelim.
Adım 1: Eğimi kesir haline getirelim.
Eğim = 0,75 = 75/100 demektir. Bunu sadeleştirirsek (her iki tarafı 25’e bölelim):
Eğim = 3/4 olur.
Adım 2: Eğimin tanımını hatırlayalım.
Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk.
Yani rampanın yüksekliği (dikey) 3’ün katı (3k), yatay uzunluğu 4’ün katı (4k) olmalıdır.
Adım 3: Özel üçgeni fark edelim.
Dik üçgende dik kenarlar 3 ve 4 ile orantılıysa, hipotenüs (rampanın kayılan uzun kısmı) 5 ile orantılıdır (5k). Bu meşhur 3-4-5 özel üçgenidir.
Adım 4: Verilen uzunluğu kullanalım.
Soruda rampanın uzunluğu (hipotenüs) 2,5 m olarak verilmiş.
Bizim oranımıza göre burası 5k idi.
5k = 2,5 m
Buradan k’yı bulalım: k = 2,5 / 5 = 0,5 olur.
Adım 5: Yüksekliği bulalım.
Yükseklik 3k idi.
Yükseklik = 3 x 0,5
Yükseklik = 1,5 m
Sonuç:
Doğru cevap C) 1,5 seçeneğidir.
B. Yanda verilen şekil ile benzerlik oranı 2/3 olan bir şekil çiziniz.
Bu bir çizim sorusu. Senin için nasıl çizeceğini tarif edeceğim. Önce mevcut şekli analiz etmemiz gerekiyor.
Adım 1: Orijinal “Artı (+)” şeklinin birim karelerini sayalım.
Şeklin üzerindeki kareleri dikkatlice sayarsak:
- Şeklin toplam genişliği: 9 birim kare.
- Şeklin toplam yüksekliği: 9 birim kare.
- Artı işaretinin kollarının kalınlığı: 3 birim kare.
Adım 2: Yeni ölçüleri hesaplayalım.
Benzerlik oranı 2/3 demek, eski ölçüleri 2/3 ile çarpıp küçültmek demektir.
- Yeni Genişlik: 9 x (2/3) işlemini yapalım. (9 kere 2 = 18, 18 bölü 3 = 6). Sonuç: 6 birim.
- Yeni Yükseklik: 9 x (2/3) = 6 birim.
- Yeni Kol Kalınlığı: 3 x (2/3) işlemini yapalım. (3’ler sadeleşir). Sonuç: 2 birim.
Adım 3: Çizimi yapalım.
Yan taraftaki boş kareli alana şu şekilde bir artı (+) işareti çizmelisin:
- Toplamda 6 kare genişliğinde ve 6 kare yüksekliğinde olacak.
- Artı işaretinin kollarının kalınlığı 2 kare olacak.
- Yani; merkezde 2×2’lik bir kare varmış gibi düşün, buradan sağa, sola, yukarı ve aşağı 2’şer birimlik çıkıntılar yapacaksın.
Başarılar dilerim! Anlamadığın bir yer olursa tekrar sorabilirsin.