Merhaba sevgili öğrencim. Ben senin Matematik öğretmeninim. Seninle birlikte bu sayfadaki “Basit Olayların Olma Olasılığı” konusuna ait alıştırmaları adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Olasılık konusu aslında günlük hayatta çok sık karşılaştığımız tahminler üzerine kuruludur. Hazırsan başlayalım!
1. Eş büyüklükteki kartlara haftanın günleri yazılarak bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele bir kart çekme sonucunda elde edilebilecek olası durumları belirleyiniz.
Bu soruda bizden istenen, torbaya elimizi attığımızda karşılaşabileceğimiz tüm ihtimalleri, yani “olası durumları” yazmamızdır. Haftanın günlerini kartlara yazdığımıza göre, torbanın içinde haftanın 7 günü de var demektir.
Adım 1: Haftanın günlerini hatırlayalım. Bir haftada 7 gün vardır.
Adım 2: Bu günler kartlara yazılıp torbaya atıldığı için, çekebileceğimiz kartlar şunlar olabilir:
- Pazartesi
- Salı
- Çarşamba
- Perşembe
- Cuma
- Cumartesi
- Pazar
Sonuç: Bu olaydaki olası durumlar; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi ve Pazar olmak üzere toplam 7 tanedir.
2. Bir madenî para yere atılıyor. Madenî para atma uygulamasında paranın üst yüzünde olabilecek olası durumları belirleyiniz.
Bir madenî parayı havaya attığımızda veya yere düşürdüğümüzde sadece iki yüzü olduğu için iki farklı ihtimal vardır.
Adım 1: Paranın bir yüzünde Atatürk resmi veya o ülkenin sembolü bulunur, buna Tura deriz.
Adım 2: Paranın diğer yüzünde ise paranın sayısal değeri (1 TL gibi) yazar, buna da Yazı deriz.
Sonuç: Bir madenî para atıldığında üste gelebilecek olası durumlar: Yazı ve Tura‘dır.
3. Bir pastel boya kalemi kutusunda kırmızı, mavi, yeşil, sarı, siyah ve kahverengi renklerde 6 kalem vardır. Bu kutudan rastgele bir kalem çekme sonucunda elde edilebilecek olası durumları belirleyiniz.
Olası durumlar, kutunun içinde hangi renkler varsa onlardır. Kutuda olmayan bir rengi çekme şansımız yoktur.
Adım 1: Soruda bize verilen renkleri listeleyelim.
- Kırmızı
- Mavi
- Yeşil
- Sarı
- Siyah
- Kahverengi
Sonuç: Kutudan rastgele çekilen bir kalemin rengi için olası durumlar; Kırmızı, Mavi, Yeşil, Sarı, Siyah ve Kahverengi‘dir.
4. Yandaki resimde, bir ailenin bireyleri millî piyango biletlerine ikramiye çıkıp çıkmadığını kontrol etmektedir. Baba, anne ve erkek çocuğun birer, kız çocuğun ise iki bileti vardır. Buna göre;
a. İkramiye kazanma şansları eşit olanları,
b. İkramiye kazanma şansı daha fazla olanı belirleyiniz.
Olasılıkta kural basittir: Elindeki bilet sayısı ne kadar çoksa, kazanma şansın o kadar artar. Bilet sayıları eşitse, şanslar da eşittir.
Adım 1: Herkesin elindeki bilet sayılarını yazalım:
- Baba: 1 bilet
- Anne: 1 bilet
- Erkek Çocuk: 1 bilet
- Kız Çocuk: 2 bilet
Çözüm a: Bilet sayıları aynı olanların şansları eşittir. Baba, Anne ve Erkek çocuğun hepsinde 1’er bilet var.
Cevap a:Baba, Anne ve Erkek Çocuk‘un kazanma şansları eşittir.
Çözüm b: Kimin bileti daha fazlaysa onun şansı daha yüksektir. Kız çocuğun 2 bileti varken diğerlerinin 1 bileti var.
Cevap b:Kız Çocuk‘un kazanma şansı daha fazladır.
5. Bir sınıf için düzenlenen kermeste çekiliş için 18 kişi birer, 2 kişi de ikişer bilet almıştır. Yapılan çekilişte, bilet alan kişilerden hangilerinin ödül kazanma şansının daha fazla olduğunu söyleyiniz.
Yine bilet sayısı ile şans arasındaki ilişkiye bakacağız.
Adım 1: Grupları inceleyelim:
- 1. Grup: 18 kişi -> Her birinde 1 bilet var.
- 2. Grup: 2 kişi -> Her birinde 2 bilet var.
Adım 2: Bir kişinin elinde ne kadar çok bilet varsa, ismi torbada o kadar çok geçiyor demektir. 2 bileti olan bir öğrencinin kazanma ihtimali, 1 bileti olan bir öğrenciye göre daha yüksektir.
Sonuç:İkişer bilet alan 2 kişinin ödül kazanma şansı, birer bilet alanlara göre daha fazladır.
6. Bir sınıfta 12’si kız, 12’si erkek olmak üzere toplam 24 öğrenci vardır. Öğretmen, ders bitiş zili çalınca sınıftan çıkıyor. Öğretmenden sonra sınıftan çıkacak ilk öğrencinin, kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştırınız.
Bu soruda sayıların eşitliğine dikkat etmemiz gerekiyor.
Adım 1: Sınıftaki öğrenci sayılarını belirleyelim:
- Kız öğrenci sayısı: 12
- Erkek öğrenci sayısı: 12
Adım 2: Sayılar birbirine eşit (12 = 12) olduğu için, kapıdan çıkacak ilk kişinin kız olma ihtimali ile erkek olma ihtimali birbirine denktir.
Sonuç: Kız ve erkek öğrenci sayıları eşit olduğu için, sınıftan çıkacak ilk öğrencinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığı eşittir.
7. 8’i kadın, 7’si erkekten oluşan bir dağcı grubu bir dağa iş birliği yaparak tırmanmaktadır. Zirveye çıkacak ilk kişinin kadın ve erkek olma olasılıklarından hangisinin daha az olduğunu söyleyiniz.
Bize “daha az” olan olasılık soruluyor. Sayısı az olan grubun seçilme olasılığı daha azdır.
Adım 1: Gruptaki sayıları karşılaştıralım:
- Kadın dağcı sayısı: 8
- Erkek dağcı sayısı: 7
Adım 2: Sayıları kıyaslayalım. 7 sayısı 8’den küçüktür (7 < 8). Bu demektir ki erkeklerin sayısı daha azdır.
Sonuç: Erkeklerin sayısı kadınlardan daha az olduğu için, zirveye çıkacak ilk kişinin erkek olma olasılığı daha azdır.