Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki matematik problemlerini ve etkinlikleri inceleyelim. Konumuz Kareköklü İfadeler. Özellikle bir karenin alanı verildiğinde bir kenar uzunluğunu nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hadi başlayalım!
Soru 1: Çerçeve Problemi
Ayşegül, alanı 64 cm² ve 256 cm² olan karesel bölge biçimindeki fotoğraflarını çerçevelettiriyor. İki resmin çerçevelerinin birer kenarı için kaçar santimetrelik çıta kullanıldığını nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bize kare şeklindeki fotoğrafların alanları verilmiş ve bizden bu karelerin bir kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Karelerin alanını bulurken iki kenarını çarparız (veya bir kenarının karesini alırız). Yani; Alan = Kenar x Kenar formülünü kullanırız. Şimdi işlemi tersten yapacağız. “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam bu alanı verir?” diye düşüneceğiz. Bu işleme matematikte Karekök Alma diyoruz.
Adım 1: Küçük fotoğrafı inceleyelim.
- Fotoğrafın alanı: 64 cm²
- Kendimize soralım: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder?
- Çarpım tablosunu hatırla: 8 x 8 = 64
- Demek ki bu karenin bir kenarı 8 cm‘dir.
- Matematiksel gösterimi: √64 = 8
Adım 2: Büyük fotoğrafı inceleyelim.
- Fotoğrafın alanı: 256 cm²
- Kendimize soralım: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 256 eder?
- Bu sayı biraz büyük olduğu için tahmin yürütelim:
- 10 x 10 = 100 (Çok küçük)
- 20 x 20 = 400 (Çok büyük)
- Demek ki aradığımız sayı 10 ile 20 arasında. Sayının sonu 6 ile bitiyor (256). Hangi sayıların karesinin sonu 6 olur? 4 (4×4=16) veya 6 (6×6=36).
- Öyleyse sayı ya 14 ya da 16 olabilir.
- Deneyelim: 16 x 16 işlemini yapalım. Sonuç tam olarak 256 çıkar.
- Demek ki bu karenin bir kenarı 16 cm‘dir.
- Matematiksel gösterimi: √256 = 16
Sonuç:
Küçük resmin bir kenarı için 8 cm, büyük resmin bir kenarı için 16 cm‘lik çıta kullanılır.
Etkinlik: Uygulama Basamakları Analizi
Burada senden kareli kağıt üzerinde bir etkinlik yapman istenmiş. Bu etkinliğin mantığını sana şöyle açıklayayım:
- Sana kenar uzunlukları 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 birim olan kareler çizdiriyor.
- Sonra bunların alanlarını bulmanı istiyor. Gel seninle zihnimizden yapalım:
- Kenar 1 ise -> Alan 1 x 1 = 1 br²
- Kenar 2 ise -> Alan 2 x 2 = 4 br²
- Kenar 3 ise -> Alan 3 x 3 = 9 br²
- Kenar 4 ise -> Alan 4 x 4 = 16 br²
- Kenar 5 ise -> Alan 5 x 5 = 25 br²
- Kenar 6 ise -> Alan 6 x 6 = 36 br²
- İlişki: Karenin kenar uzunluğu arttıkça alanı, kenar uzunluğunun karesi kadar artar.
- Cebirsel İfade: Eğer karenin bir kenarına x dersek, alanı x² (x üzeri 2) olur.
Örnek 1: Havuz Problemi Analizi
Kitabında verilen örnek soruyu da senin için daha basit bir dille özetleyeyim.
Soru Özeti: Bir havuzun tabanı kare şeklinde ve toplam 900 tane eş fayansla kaplanmış. Bir kenarda kaç fayans vardır?
Açıklamalı Çözüm:
Burada 900 sayısı aslında havuzun tabanının alanını temsil ediyor (fayans sayısı cinsinden). Bizden bir kenarı bulmamız isteniyor.
Adım 1: Hangi sayının karesi 900 eder?
Bunu bulmak için sıfırları görmezden gelerek düşünebilirsin:
- 9 sayısı neyin karesidir? 3‘ün (3 x 3 = 9).
- O zaman 900 sayısı (sonunda iki sıfır var), sonu sıfırlı bir sayının karesi olmalı.
- 3’ün yanına bir sıfır koyalım: 30.
- Sağlamasını yapalım: 30 x 30 = 900.
Sonuç:
Havuzun tabanının bir kenarına 30 tane fayans döşenmiştir. Kitabındaki çözümde de √900 = 30 mantığı kullanılmıştır.