8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 46

Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki matematik problemlerini ve etkinlikleri inceleyelim. Konumuz Kareköklü İfadeler. Özellikle bir karenin alanı verildiğinde bir kenar uzunluğunu nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hadi başlayalım!

Soru 1: Çerçeve Problemi

Ayşegül, alanı 64 cm² ve 256 cm² olan karesel bölge biçimindeki fotoğraflarını çerçevelettiriyor. İki resmin çerçevelerinin birer kenarı için kaçar santimetrelik çıta kullanıldığını nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruda bize kare şeklindeki fotoğrafların alanları verilmiş ve bizden bu karelerin bir kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Karelerin alanını bulurken iki kenarını çarparız (veya bir kenarının karesini alırız). Yani; Alan = Kenar x Kenar formülünü kullanırız. Şimdi işlemi tersten yapacağız. “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam bu alanı verir?” diye düşüneceğiz. Bu işleme matematikte Karekök Alma diyoruz.

Adım 1: Küçük fotoğrafı inceleyelim.

• Fotoğrafın alanı: 64 cm²
• Kendimize soralım: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder?
• Çarpım tablosunu hatırla: 8 x 8 = 64
• Demek ki bu karenin bir kenarı 8 cm‘dir.
• Matematiksel gösterimi: √64 = 8

Adım 2: Büyük fotoğrafı inceleyelim.

• Fotoğrafın alanı: 256 cm²
• Kendimize soralım: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 256 eder?
• Bu sayı biraz büyük olduğu için tahmin yürütelim:
  • 10 x 10 = 100 (Çok küçük)
  • 20 x 20 = 400 (Çok büyük)
• Demek ki aradığımız sayı 10 ile 20 arasında. Sayının sonu 6 ile bitiyor (256). Hangi sayıların karesinin sonu 6 olur? 4 (4×4=16) veya 6 (6×6=36).
• Öyleyse sayı ya 14 ya da 16 olabilir.
• Deneyelim: 16 x 16 işlemini yapalım. Sonuç tam olarak 256 çıkar.
• Demek ki bu karenin bir kenarı 16 cm‘dir.
• Matematiksel gösterimi: √256 = 16

Sonuç:

Küçük resmin bir kenarı için 8 cm, büyük resmin bir kenarı için 16 cm‘lik çıta kullanılır.

Etkinlik: Uygulama Basamakları Analizi

Burada senden kareli kağıt üzerinde bir etkinlik yapman istenmiş. Bu etkinliğin mantığını sana şöyle açıklayayım:

• Sana kenar uzunlukları 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 birim olan kareler çizdiriyor.
• Sonra bunların alanlarını bulmanı istiyor. Gel seninle zihnimizden yapalım:
  • Kenar 1 ise -> Alan 1 x 1 = 1 br²
  • Kenar 2 ise -> Alan 2 x 2 = 4 br²
  • Kenar 3 ise -> Alan 3 x 3 = 9 br²
  • Kenar 4 ise -> Alan 4 x 4 = 16 br²
  • Kenar 5 ise -> Alan 5 x 5 = 25 br²
  • Kenar 6 ise -> Alan 6 x 6 = 36 br²
• İlişki: Karenin kenar uzunluğu arttıkça alanı, kenar uzunluğunun karesi kadar artar.
• Cebirsel İfade: Eğer karenin bir kenarına x dersek, alanı x² (x üzeri 2) olur.

Örnek 1: Havuz Problemi Analizi

Kitabında verilen örnek soruyu da senin için daha basit bir dille özetleyeyim.

Soru Özeti: Bir havuzun tabanı kare şeklinde ve toplam 900 tane eş fayansla kaplanmış. Bir kenarda kaç fayans vardır?

Açıklamalı Çözüm:

Burada 900 sayısı aslında havuzun tabanının alanını temsil ediyor (fayans sayısı cinsinden). Bizden bir kenarı bulmamız isteniyor.

Adım 1: Hangi sayının karesi 900 eder?

Bunu bulmak için sıfırları görmezden gelerek düşünebilirsin:

• 9 sayısı neyin karesidir? 3‘ün (3 x 3 = 9).
• O zaman 900 sayısı (sonunda iki sıfır var), sonu sıfırlı bir sayının karesi olmalı.
• 3’ün yanına bir sıfır koyalım: 30.
• Sağlamasını yapalım: 30 x 30 = 900.

Sonuç:

Havuzun tabanının bir kenarına 30 tane fayans döşenmiştir. Kitabındaki çözümde de √900 = 30 mantığı kullanılmıştır.