Merhaba sevgili öğrencim! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle bu matematik sayfasındaki “Eşlik ve Benzerlik” konusuna ait soruları birlikte inceleyip çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
3. Soru: Yandaki şekiller benzerdir. I. şeklin II. şekil ile, II. şeklin I. şekil ile benzerlik oranlarını bulunuz.
Bu soruda bizden iki şekil arasındaki boyut ilişkisini, yani benzerlik oranını bulmamız isteniyor. Bunu yapmak için şekillerin kenar uzunluklarını saymamız yeterli.
- Adım 1: İlk olarak I. Şeklin (Küçük T) boyutlarını kareli zemin üzerinde sayalım.
Şeklin toplam yüksekliği: 3 birim.
Şeklin en üst kısmının genişliği: 3 birim. - Adım 2: Şimdi II. Şeklin (Büyük T) boyutlarını sayalım.
Şeklin toplam yüksekliği: 6 birim.
Şeklin en alt kısmının genişliği (ters durduğu için geniş kısım altta): 6 birim. - Adım 3: Şimdi oranları kuralım. Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine bölünmesiyle bulunur.
- I. Şeklin II. Şekle Benzerlik Oranı:
Küçük şeklin bir kenarını büyük şeklin karşılık gelen kenarına böleceğiz.
Oran = (I. Şekil Yüksekliği) / (II. Şekil Yüksekliği)
Oran = 3 / 6
Bu kesri sadeleştirirsek: 1/2 buluruz. - II. Şeklin I. Şekle Benzerlik Oranı:
Bu sefer büyük şeklin kenarını küçük şekle oranlayacağız.
Oran = (II. Şekil Yüksekliği) / (I. Şekil Yüksekliği)
Oran = 6 / 3
Sonuç: 2 buluruz.
Sonuç: I. şeklin II. şekle benzerlik oranı 1/2, II. şeklin I. şekle benzerlik oranı ise 2‘dir.
4. Soru: Yandaki şekle eş olan ve benzerlik oranı 3/4 olan şekli çiziniz.
Bu soruda iki görevimiz var. Birincisi şeklin aynısını (eşini) çizmek, ikincisi ise belli bir oranda küçültülmüş halini çizmek.
- Adım 1: Şeklin Analizi
Pembe şeklin kenar uzunluklarını kareleri sayarak belirleyelim:
Sağ dikey kenar (Yükseklik): 8 birim.
Alt yatay kenar (Genişlik): 4 birim.
Üst yatay kenar: 2 birim.
Sol taraftaki girinti-çıkıntılar: Alttan 3 birim yukarı, 2 birim içeri, 2 birim yukarı, 2 birim dışarı, 3 birim yukarı şeklinde gidiyor. - Adım 2: Eş Olan Şekli Çizmek
Eş şekil demek, boyutları birebir aynı olan şekil demektir. Yan taraftaki boş kareli alana, yukarıda saydığımız ölçülerin (Yükseklik 8, Taban 4 birim vb.) aynısını çizmelisin. - Adım 3: Benzerlik Oranı 3/4 Olan Şekli Çizmek
Burada “3/4 oranı” demek, yeni çizeceğimiz şeklin orijinal şeklin 3/4’ü kadar (yani %75’i) büyüklüğünde olması demektir. Şekil küçülecektir. Yeni kenar uzunluklarını hesaplayalım:
Yeni Yükseklik: 8 x (3/4) işlemini yapalım.
8 x 3 = 24
24 / 4 = 6 birim. (Yeni şeklin boyu 6 kare olacak).
Yeni Taban Genişliği: 4 x (3/4) işlemini yapalım.
4 x 3 = 12
12 / 4 = 3 birim. (Yeni şeklin tabanı 3 kare olacak).
Yeni Üst Genişlik: 2 x (3/4) = 6/4 = 1,5 birim. (Üst kısım bir buçuk kare genişliğinde olacak).
Çizim Talimatı: Kareli alana yüksekliği 6 kare, tabanı 3 kare olan ve genel görüntüsü pembe şekle benzeyen daha küçük bir şekil çizmelisin.
5. Soru: Yandaki şekle eş olan ve benzerlik oranı 5/4 olan birer şekil çiziniz.
Burada noktalı kağıt (izometrik kağıt) üzerinde üçgenlerden oluşan bir şekil var. Yine hem eşini hem de benzerini çizeceğiz.
- Adım 1: Şeklin Analizi
Şekil, uç uca eklenmiş iki eşkenar üçgenden oluşuyor (kum saati gibi).
Bir üçgenin kenar uzunluğunu noktalar arasındaki boşlukları sayarak bulalım.
Kenar uzunluğu: 4 birim (4 boşluk). - Adım 2: Eş Olan Şekli Çizmek
Yan taraftaki boş alana, kenar uzunlukları yine 4 birim olan, uç uca değen iki üçgeni aynen çizmelisin. - Adım 3: Benzerlik Oranı 5/4 Olan Şekli Çizmek
Oranımız 5/4. Bu kesir 1’den büyüktür (bileşik kesir). Bu demektir ki yeni çizeceğimiz şekil, orijinalinden daha büyük olacak.
Yeni kenar uzunluğunu hesaplayalım:
Eski Kenar x Oran = Yeni Kenar
4 x (5/4) işlemini yapalım.
4 x 5 = 20
20 / 4 = 5 birim.
Çizim Talimatı: Yan taraftaki noktalı alana, her bir kenarı 5 nokta aralığı uzunluğunda olan iki adet eşkenar üçgeni, tıpkı örnekteki gibi uçlarından birleştirerek çizmelisin.