8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 72

Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki matematik problemlerini ve etkinlikleri adım adım inceleyelim. Konumuz **Ondalık Gösterimlerin Karekökleri**. Bu konu aslında çok zevklidir, çünkü ondalık sayıları rasyonel sayıya (kesre) çevirdiğimizde işimiz çok kolaylaşır.

Hadi başlayalım!

SORU 1: Özgür ve Gülten’in Silgi Uzunluğu Karşılaştırması

Özgür, silgisinin kalınlığını ölçüp 1,2 cm buluyor. Gülten ise bu kalınlığın √1,44 cm olarak gösterilebileceğini söylüyor. Bizden bu iki değeri karşılaştırmamız isteniyor.

Çözüm:

Burada yapmamız gereken şey, Gülten’in söylediği köklü sayıyı kök dışına çıkarmak ve Özgür’ün bulduğu sonuçla aynı olup olmadığına bakmaktır.

• Adım 1: Öncelikle karekök içindeki ondalık sayı olan 1,44’ü rasyonel sayıya (kesre) çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olacaktır.
  
  1,44 = 144/100
• Adım 2: Şimdi bu kesri karekök içine alalım.
  
  √1,44 = √(144/100)
• Adım 3: Karekökü pay ve paydaya ayrı ayrı dağıtalım. Hem 144 hem de 100 tam kare sayılardır.
  
  √144 / √100
• Adım 4: Sayıları kök dışına çıkaralım.
  
  144 sayısı, 12’nin karesidir (12 x 12 = 144), bu yüzden dışarı 12 olarak çıkar.
  
  100 sayısı, 10’un karesidir (10 x 10 = 100), bu yüzden dışarı 10 olarak çıkar.
  
  Sonuç: 12/10
• Adım 5: Bulduğumuz kesri tekrar ondalık sayıya çevirelim.
  
  12/10 = 1,2

Sonuç: Gülten’in söylediği √1,44 cm değeri aslında 1,2 cm’ye eşittir. Yani Özgür ve Gülten’in ifade ettiği uzunluklar birbirine eşittir.

SORU 2: Uygulama Basamakları Etkinliği

Burada bize verilen adımları takip ederek bir sayı bulmamız ve yorumlamamız isteniyor. Senin için bu etkinliği zihinsel olarak yapalım.

Çözüm:

• Adım 1: “Kareli kâğıdınızda bir kenarının uzunluğu 10 birim olan bir kare oluşturunuz.”
  
  10 x 10’luk bir karede toplam 100 tane küçük birim kare vardır.
• Adım 2: “Karenin içindeki birim karelerden 49’unu boyayınız.”
  
  100 karenin 49 tanesini boyadık.
• Adım 3: “Boyalı bölgeyi gösteren ondalık gösterimi yazınız.”
  
  Boyalı kısım bütünün %49’udur. Kesir olarak 49/100, ondalık olarak 0,49 şeklinde yazılır.
• Adım 4: “Ondalık gösterimi rasyonel sayı biçiminde yazınız.”
  
  Zaten bulmuştuk: 49/100.
• Adım 5: “Rasyonel sayıyı, karekök içinde, karesi bu rasyonel sayıya eşit olan bir ifade biçiminde yazınız.”
  
  Burada şunu soruyor: Hangi sayının karesi 49/100 eder?
  
  7’nin karesi 49, 10’un karesi 100’dür. Yani (7/10)’un karesidir.
  
  İfade: √(7/10)²
• Adım 6: “Karekök içindeki sayıyı karekök dışına çıkarınız.”
  
  Kare ile karekök birbirini götürür. Sayı dışarı 7/10 olarak çıkar. Bunu ondalık yazarsak: 0,7 olur.
• Adım 7: “Yazdığınız ondalık gösterimin, boyalı bölgeyi gösteren ondalık gösterimin nesi olduğunu söyleyiniz.”
  
  Bulduğumuz sonuç 0,7; baştaki sayımız ise 0,49 idi.
  
  Sonuç: 0,7 sayısı, 0,49 sayısının kareköküdür. (Çünkü 0,7 x 0,7 = 0,49 eder).

SORU 3: Örnek 1 – Kalemtıraşın Yüksekliği

Kitabındaki örnek soruyu da senin için inceleyip açıklayayım. Soru bizden √1,69 cm olan yüksekliği ondalık olarak yazmamızı istiyor.

Çözüm Analizi:

• Adım 1: Öncelikle √1,69 sayısını kesir olarak düşünmelisin. 1,69 sayısı 169/100 demektir.
  
  √1,69 = √(169/100)
• Adım 2: Kökü pay ve paydaya ayır.
  
  √169 / √100
• Adım 3: Sayıların neyin karesi olduğunu bul.
  
  169 sayısı 13‘ün karesidir. (13 x 13 = 169)
  
  100 sayısı 10‘un karesidir. (10 x 10 = 100)
  
  Bu yüzden kök dışına 13/10 olarak çıkarlar.
• Adım 4: Sonucu ondalık sayıya çevir.
  
  13/10 = 1,3

Sonuç: Kalemtıraşın yüksekliği 1,3 cm‘dir.

Unutma: Ondalık ifadelerin karekökünü alırken en güvenli yol, onları önce kesre çevirmek, sonra kök dışına çıkarmak ve en sonunda tekrar ondalık sayıya dönüştürmektir.