Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki matematik problemlerini ve etkinlikleri adım adım inceleyelim. Konumuz **Ondalık Gösterimlerin Karekökleri**. Bu konu aslında çok zevklidir, çünkü ondalık sayıları rasyonel sayıya (kesre) çevirdiğimizde işimiz çok kolaylaşır.
Hadi başlayalım!
SORU 1: Özgür ve Gülten’in Silgi Uzunluğu Karşılaştırması
Özgür, silgisinin kalınlığını ölçüp 1,2 cm buluyor. Gülten ise bu kalınlığın √1,44 cm olarak gösterilebileceğini söylüyor. Bizden bu iki değeri karşılaştırmamız isteniyor.
Çözüm:
Burada yapmamız gereken şey, Gülten’in söylediği köklü sayıyı kök dışına çıkarmak ve Özgür’ün bulduğu sonuçla aynı olup olmadığına bakmaktır.
- Adım 1: Öncelikle karekök içindeki ondalık sayı olan 1,44’ü rasyonel sayıya (kesre) çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olacaktır.
1,44 = 144/100 - Adım 2: Şimdi bu kesri karekök içine alalım.
√1,44 = √(144/100) - Adım 3: Karekökü pay ve paydaya ayrı ayrı dağıtalım. Hem 144 hem de 100 tam kare sayılardır.
√144 / √100 - Adım 4: Sayıları kök dışına çıkaralım.
144 sayısı, 12’nin karesidir (12 x 12 = 144), bu yüzden dışarı 12 olarak çıkar.
100 sayısı, 10’un karesidir (10 x 10 = 100), bu yüzden dışarı 10 olarak çıkar.
Sonuç: 12/10 - Adım 5: Bulduğumuz kesri tekrar ondalık sayıya çevirelim.
12/10 = 1,2
Sonuç: Gülten’in söylediği √1,44 cm değeri aslında 1,2 cm’ye eşittir. Yani Özgür ve Gülten’in ifade ettiği uzunluklar birbirine eşittir.
SORU 2: Uygulama Basamakları Etkinliği
Burada bize verilen adımları takip ederek bir sayı bulmamız ve yorumlamamız isteniyor. Senin için bu etkinliği zihinsel olarak yapalım.
Çözüm:
- Adım 1: “Kareli kâğıdınızda bir kenarının uzunluğu 10 birim olan bir kare oluşturunuz.”
10 x 10’luk bir karede toplam 100 tane küçük birim kare vardır. - Adım 2: “Karenin içindeki birim karelerden 49’unu boyayınız.”
100 karenin 49 tanesini boyadık. - Adım 3: “Boyalı bölgeyi gösteren ondalık gösterimi yazınız.”
Boyalı kısım bütünün %49’udur. Kesir olarak 49/100, ondalık olarak 0,49 şeklinde yazılır. - Adım 4: “Ondalık gösterimi rasyonel sayı biçiminde yazınız.”
Zaten bulmuştuk: 49/100. - Adım 5: “Rasyonel sayıyı, karekök içinde, karesi bu rasyonel sayıya eşit olan bir ifade biçiminde yazınız.”
Burada şunu soruyor: Hangi sayının karesi 49/100 eder?
7’nin karesi 49, 10’un karesi 100’dür. Yani (7/10)’un karesidir.
İfade: √(7/10)2 - Adım 6: “Karekök içindeki sayıyı karekök dışına çıkarınız.”
Kare ile karekök birbirini götürür. Sayı dışarı 7/10 olarak çıkar. Bunu ondalık yazarsak: 0,7 olur. - Adım 7: “Yazdığınız ondalık gösterimin, boyalı bölgeyi gösteren ondalık gösterimin nesi olduğunu söyleyiniz.”
Bulduğumuz sonuç 0,7; baştaki sayımız ise 0,49 idi.
Sonuç: 0,7 sayısı, 0,49 sayısının kareköküdür. (Çünkü 0,7 x 0,7 = 0,49 eder).
SORU 3: Örnek 1 – Kalemtıraşın Yüksekliği
Kitabındaki örnek soruyu da senin için inceleyip açıklayayım. Soru bizden √1,69 cm olan yüksekliği ondalık olarak yazmamızı istiyor.
Çözüm Analizi:
- Adım 1: Öncelikle √1,69 sayısını kesir olarak düşünmelisin. 1,69 sayısı 169/100 demektir.
√1,69 = √(169/100) - Adım 2: Kökü pay ve paydaya ayır.
√169 / √100 - Adım 3: Sayıların neyin karesi olduğunu bul.
169 sayısı 13‘ün karesidir. (13 x 13 = 169)
100 sayısı 10‘un karesidir. (10 x 10 = 100)
Bu yüzden kök dışına 13/10 olarak çıkarlar. - Adım 4: Sonucu ondalık sayıya çevir.
13/10 = 1,3
Sonuç: Kalemtıraşın yüksekliği 1,3 cm‘dir.
Unutma: Ondalık ifadelerin karekökünü alırken en güvenli yol, onları önce kesre çevirmek, sonra kök dışına çıkarmak ve en sonunda tekrar ondalık sayıya dönüştürmektir.