Merhaba sevgili öğrencim. 8. Sınıf Matematik dersinin önemli konularından biri olan **”Doğrusal Denklemler ve Eğim”** konusuna ait alıştırmaları seninle birlikte adım adım çözeceğiz. Eğim konusunu hatırlayalım: **Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.** Yani; **Eğim = Dikey / Yatay** formülünü aklımızdan çıkarmıyoruz. Şimdi soruları inceleyelim.
1. Soru: Yandaki resimde bir kişi, engelli kişiyi rampadan yukarı çıkarmaya çalışmaktadır. Resimde verilenlere göre rampanın eğimini bulunuz.
Bu soruda bizden rampanın eğimi isteniyor. Resme baktığımızda bir dik üçgen görüyoruz.
- Adım 1: Öncelikle verilen değerleri belirleyelim.
Rampanın yüksekliği (Dikey Uzunluk) = 30 cm
Rampanın taban uzunluğu (Yatay Uzunluk) = 90 cm - Adım 2: Eğim formülümüzü yazalım.
Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk - Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
Eğim = 30 / 90 - Adım 4: Kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 30’a bölebiliriz.
30 ÷ 30 = 1
90 ÷ 30 = 3
Sonuç: Rampanın eğimi 1/3‘tür.
2. Soru: Yandaki resimde verilen duvarın AB rampasının eğimi 3/7 ve FE rampasının eğimi ise 3/5’tir. Buna göre x ve y uzunluklarını bulunuz.
Burada iki farklı rampa var. Sol taraftaki rampa ve sağ taraftaki rampa. Ortadaki duvarın yüksekliği her iki taraf için de ortaktır ve 3 m olarak verilmiştir.
A) Sol Taraf (AB Rampası) İçin Çözüm:
- Adım 1: Verilenleri yazalım.
Eğim = 3/7
Dikey Uzunluk (Yükseklik) = 3 m
Yatay Uzunluk = x - Adım 2: Formülü kuralım.
Eğim = Dikey / Yatay
3/7 = 3 / x - Adım 3: Denklemi çözelim.
Pay kısımları eşit (ikisi de 3), o halde paydalar da eşit olmalıdır.
Bu durumda; x = 7 olur.
B) Sağ Taraf (FE Rampası) İçin Çözüm:
- Adım 1: Verilenleri yazalım.
Eğim = 3/5
Dikey Uzunluk (Yükseklik) = 3 m
Yatay Uzunluk = y - Adım 2: Formülü kuralım.
Eğim = Dikey / Yatay
3/5 = 3 / y - Adım 3: Denklemi çözelim.
Yine pay kısımları eşit (ikisi de 3), o halde paydalar da eşit olmalıdır.
Bu durumda; y = 5 olur.
Sonuç:x = 7 metre ve y = 5 metre‘dir.
3. Soru: Yanda tahtalarla oluşturulmuş rampanın ([AB]) eğimi 3/4’tür. |BC| = 2,25 m olduğuna göre x uzunluğunu bulunuz.
Bu soruda eğim verilmiş, yükseklik verilmiş fakat yatay uzunluk (x) soruluyor. Ondalık sayıları kullanırken dikkatli olmalıyız.
- Adım 1: Verilenleri yazalım.
Eğim = 3/4
Dikey Uzunluk (|BC|) = 2,25 m
Yatay Uzunluk (|AC|) = x - Adım 2: Eğim formülünü kuralım.
3/4 = 2,25 / x - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
3 . x = 4 . 2,25 - Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
4 tane 2,25 ne yapar? (2,25 + 2,25 = 4,50 yapar. İki tane 4,50 ise 9 yapar.)
3x = 9 - Adım 5: x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
x = 9 / 3
x = 3
Sonuç: Rampanın yatay uzunluğu x = 3 metre‘dir.
4. Soru: Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz.
Unutma ipucu: Bir doğru denklemi y = mx + n şeklinde yazıldığında (yani y yalnız bırakıldığında), x’in önündeki katsayı (m) bize eğimi verir.
- a. y = -5
Bu denklemde x yoktur. Bu, y = 0x – 5 demektir. Yatay bir doğrudur.
Eğim = 0 - b. y = 0
Bu denklem x ekseninin kendisidir. Yataydır.
Eğim = 0 - c. y = -3x
y yalnız bırakılmış. x’in katsayısı -3’tür.
Eğim = -3 - ç. y = 4x + 2
y yalnız bırakılmış. x’in katsayısı 4’tür.
Eğim = 4 - d. y = -2x – 3
y yalnız bırakılmış. x’in katsayısı -2’dir.
Eğim = -2 - e. 2x = 4y
Burada y yalnız değil. Önce y’yi yalnız bırakmalıyız. Her iki tarafı 4’e bölelim.
y = 2x / 4
y = (2/4)x (Sadeleştirirsek 1/2 olur)
x’in katsayısı 2/4 yani 1/2’dir.
Eğim = 1/2 - f. 5x + 6 = y
Bu denklemi y = 5x + 6 olarak düşünebiliriz. y zaten yalnız.
x’in katsayısı 5’tir.
Eğim = 5 - g. 6x – 2 = 3y
y’yi yalnız bırakmak için her terimi 3’e bölelim.
(6x / 3) – (2 / 3) = y
2x – 2/3 = y
x’in katsayısı 2 oldu.
Eğim = 2 - ğ. (2x / 3) – (y / 2) = 6
Bu biraz karışık görünüyor, adım adım gidelim. Amacımız y’yi yalnız bırakmak.
Adım 1: -y/2 ifadesini sağa, 6 sayısını sola atalım.
(2x / 3) – 6 = y / 2
Adım 2: y’nin altındaki bölü 2’den kurtulmak için denklemin tamamını 2 ile çarpalım.
2 . (2x / 3) – 2 . 6 = y
(4x / 3) – 12 = y
Adım 3: x’in katsayısına bakalım. x’in önünde 4/3 var.
Eğim = 4/3