Merhaba sevgili öğrenciler! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninizim. Bugün ders kitabımızdaki Geometri ve Ölçme ünitesinde yer alan Dik Prizmalar konusundaki etkinlikleri birlikte inceleyeceğiz ve çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Resimdeki araç ve gereçlerin hangi geometrik cisimlere benzediğini söyleyiniz.
Bu resimde bir mutfak görüyoruz. Günlük hayatımızda kullandığımız eşyaların çoğu geometrik cisimlere benzer. Hadi resimdeki eşyaları tek tek inceleyelim:
- Buzdolabı: Buzdolabına dikkatlice baktığımızda, tüm yüzeylerinin dikdörtgen şeklinde olduğunu görürüz. Altı, üstü, önü, arkası ve yanları dikdörtgendir. Bu nedenle buzdolabı bir Dikdörtgenler Prizmasıdır.
- Mikrodalga Fırın: Tezgahın üzerindeki fırın da tıpkı buzdolabı gibi dikdörtgen yüzeylere sahiptir. Bu da bir Dikdörtgenler Prizması modelidir.
- Bulaşık Makinesi: Tezgahın altındaki gri makine de dikdörtgen yüzeylerden oluşur ve bir Dikdörtgenler Prizmasına benzer.
- Mutfak Dolapları: Hem üstteki hem de alttaki dolap kapakları ve gövdeleri dikdörtgen şeklindedir. Bunlar da Dikdörtgenler Prizması örneğidir.
- Kağıt Havlu Rulosu: Tezgahın üzerindeki kağıt havluya dikkat ettiniz mi? Altı ve üstü daire şeklindedir ve bir boru gibi uzanır. Bu şekle geometride Silindir diyoruz.
- Mavi Kavanozlar: Tezgahın sağ tarafındaki mavi kutulara baktığımızda, tabanlarının kare veya dikdörtgen olduğunu ve yukarı doğru dik çıktığını görüyoruz. Eğer tabanları kare ise Kare Prizma, dikdörtgen ise Dikdörtgenler Prizmasıdır.
Özetle: Mutfaktaki eşyaların büyük çoğunluğu, yerleştirmesi kolay olsun diye Dikdörtgenler Prizması şeklinde tasarlanmıştır.
Etkinlik 1: Matematik Ders Kitapları ile Prizma Oluşturma
Şimdi ikinci kısımdaki “Uygulama Basamakları”nı adım adım cevaplayalım. Kitaplarınızı üst üste koyduğunuzu hayal edin.
Soru: Matematik kitapları ile oluşturduğunuz prizmanın adını söyleyiniz.
Çözüm:
Matematik kitabımızın kapağı dikdörtgen şeklindedir. 5 tanesini üst üste koyduğumuzda oluşan şeklin tabanı ve tavanı dikdörtgendir. Yan yüzleri de dikdörtgen şeklinde yükselir. Bu nedenle bu cismin adı Dikdörtgenler Prizmasıdır.
Soru: Bu prizmanın kaç köşesi, kaç ayrıtı ve kaç yüzünün olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Bir dikdörtgenler prizmasını (veya üst üste dizilmiş kitapları) elinize aldığınızda şunları sayarsınız:
- Köşe Sayısı: 4 tane üstte, 4 tane altta olmak üzere toplam 8 köşesi vardır.
- Yüz Sayısı: Alt, üst, ön, arka, sağ ve sol olmak üzere toplam 6 yüzü vardır.
- Ayrıt (Kenar) Sayısı: 4 tane tabanda, 4 tane tavanda ve 4 tane de yükseklik (yanlarda) olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır.
Soru: Prizmanın yüzlerinden hangilerinin birbirine eş ve paralel olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Prizmada karşılıklı duran yüzler birbirinin aynısıdır (eştir) ve birbirine paraleldir.
- Alt taban ile Üst taban birbirine eş ve paraleldir.
- Ön yüz ile Arka yüz birbirine eş ve paraleldir.
- Sağ yan yüz ile Sol yan yüz birbirine eş ve paraleldir.
Soru: Prizmanın ayrıtlarından hangilerinin birbirine eş ve paralel olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Prizmada birbirine paralel olan ayrıtların uzunlukları eşittir.
- Boyuna olan (dikey) 4 ayrıt birbirine eş ve paraleldir.
- Enine olan 4 ayrıt birbirine eş ve paraleldir.
- Derinliğine olan 4 ayrıt birbirine eş ve paraleldir.
Soru: Prizmadaki yan ayrıtların alt ve üst tabana dik olup olmadığını söyleyiniz.
Çözüm:
Kitapları düzgünce üst üste koyduğumuzda, yan taraflar zemine dimdik durur. Yani yan ayrıtlar, alt ve üst tabana diktir (90 derecelik açı yapar). Zaten bu yüzden bunlara “Dik Prizma” diyoruz.
Etkinlik 2: Hediye veya İlaç Kutusu (Prizma Açınımı)
Şimdi üçüncü kısımdaki etkinliği analiz edelim. Burada bir kutuyu kesip açıyoruz.
Soru: Açınımdaki çokgensel bölgelerin olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Bir ilaç kutusunu (dikdörtgenler prizması) kenarlarından kesip açtığınızda (buna açınım denir), karşınıza 6 tane dikdörtgensel bölge çıkar. Eğer kutu bir küp şeker kutusu olsaydı, 6 tane karesel bölge çıkardı.
Soru: Çokgensel bölgelerden hangilerinin birbirine eş olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Kutuyu açtığınızda göreceksiniz ki, kutu kapalıyken karşılıklı duran yüzler açıldığında birbirinin aynısıdır.
- Mesela; kutunun kapağı ile tabanı birbirine eştir.
- Kutunun geniş ön yüzü ile geniş arka yüzü birbirine eştir.
- Kutunun dar yan yüzleri birbirine eştir.
Soru: Açınımdaki tabanları oluşturan çokgensel bölge ile kutunun benzediği prizmanın adı arasında bir ilişkinin olup olmadığını söyleyiniz.
Çözüm:
Evet, çok önemli bir ilişki vardır! Prizmalar, tabanlarındaki şekle göre isimlendirilirler.
Örneğin:
- Eğer kutunun tabanı bir kare ise, o prizmaya Kare Prizma deriz.
- Eğer kutunun tabanı bir dikdörtgen ise, o prizmaya Dikdörtgenler Prizması deriz.
- Eğer kutunun tabanı bir üçgen olsaydı (bazı çikolata kutuları gibi), ona Üçgen Prizma derdik.
Sevgili öğrenciler, bugünkü dersimizde çevremizdeki nesnelerin geometrik cisimlerle ilişkisini, prizmaların özelliklerini ve açınımlarını öğrendik. Unutmayın, geometri her yerde!