8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 107
Merhaba sevgili öğrenci, ben Matematik öğretmeninim. Bugün seninle birlikte “Cebirsel İfadeler” konusundaki alıştırmaları inceleyeceğiz. Bu konu matematikte harflerle sayıların dansı gibidir ve kurallarını öğrendiğinde çok eğlencelidir.
Senin için kitaptaki 5 soruyu tek tek, adım adım analiz edip çözdüm. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terimlerini, katsayılarını ve değişkenlerini yazınız.
Bu soruda bizden cebirsel ifadenin parçalarını analiz etmemiz isteniyor. Unutma; Terim her bir parçadır (işaretleriyle birlikte), Katsayı harfin önündeki sayıdır (sabit sayı da bir katsayıdır), Değişken ise bilinmeyen harftir.
- a) 9x²
Terimler: 9x²
Katsayılar: 9
Değişkenler: x - b) 5y + 3
Terimler: 5y, 3
Katsayılar: 5, 3
Değişkenler: y - c) 3n – 7
Terimler: 3n, -7 (İşarete dikkat!)
Katsayılar: 3, -7
Değişkenler: n - ç) –x² – 1
Terimler: -x², -1
Katsayılar: -1, -1 (x²’nin önünde gizli bir 1 vardır ve işareti eksidir)
Değişkenler: x
2. Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri farklı biçimlerde yazınız.
Burada çarpma işlemlerini yaparak ifadeleri en sade haliyle yazacağız veya düzenleyeceğiz. Sayılar sayılarla, aynı harfler aynı harflerle çarpılır.
- a. 3x² → 3 . x . x (Açık hali)
- b. y . y → y² (Üslü ifadeye dönüşür)
- c. a . a . x → a²x
- ç. 12t → 12 . t (veya 3 . 4 . t şeklinde çarpanlarına ayrılabilir)
- d. 15 . x . y → 15xy
- e. 4m . 3m → (4 . 3) . (m . m) = 12m²
- f. x² . y → x . x . y
- g. 4x . (–3x) → (4 . -3) . (x . x) = -12x²
- ğ. 8x . (–3x) → (8 . -3) . (x . x) = -24x²
- h. –6y² . y³ → -6 . (y² . y³) = -6y⁵ (Üsler toplanır)
- ı. 15y²t³ → 15 . y . y . t . t . t
- i. –5a⁴ . (–2a) → (-5 . -2) . (a⁴ . a¹) = 10a⁵
3. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını cebirsel karoları ile modelleyerek bulunuz.
Burada modelleme mantığını matematiksel işlemle açıklayacağım. Parantezin dışındaki terimi, içeridekilerle tek tek çarpıyoruz (Dağılma Özelliği).
- a. x . (x + 4)
Adım 1: x ile x çarpılır → x²
Adım 2: x ile +4 çarpılır → +4x
Sonuç: x² + 4x - b. 2x . (x + 1)
Adım 1: 2x ile x çarpılır → 2x²
Adım 2: 2x ile +1 çarpılır → +2x
Sonuç: 2x² + 2x - c. (3x + 1) . (x + 3)
Adım 1: 3x ile x çarpılır → 3x²
Adım 2: 3x ile 3 çarpılır → 9x
Adım 3: 1 ile x çarpılır → 1x
Adım 4: 1 ile 3 çarpılır → 3
Adım 5: Benzer terimler toplanır (9x + 1x = 10x)
Sonuç: 3x² + 10x + 3
4. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Bu soruda “Dağılma Özelliği”ni kullanarak parantezleri açacağız. İşaretlere (artı ve eksiye) çok dikkat edelim!
- a. d . (–3 + d)
Adım 1: d . (-3) = -3d
Adım 2: d . d = d²
Sonuç: -3d + d² (veya d² – 3d) - b. z . (z – 2)
Adım 1: z . z = z²
Adım 2: z . (-2) = -2z
Sonuç: z² – 2z - c. (8x – 1) . (2x + 5)
Adım 1: 8x . 2x = 16x²
Adım 2: 8x . 5 = +40x
Adım 3: -1 . 2x = -2x
Adım 4: -1 . 5 = -5
Adım 5: Benzerleri topla (40x – 2x = 38x)
Sonuç: 16x² + 38x – 5 - ç. (6x – 5) . (–x + 5)
Adım 1: 6x . (-x) = -6x²
Adım 2: 6x . 5 = +30x
Adım 3: -5 . (-x) = +5x (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır)
Adım 4: -5 . 5 = -25
Adım 5: Benzerleri topla (30x + 5x = 35x)
Sonuç: -6x² + 35x – 25 - d. (–3m + 2) . (5m – 1)
Adım 1: -3m . 5m = -15m²
Adım 2: -3m . (-1) = +3m
Adım 3: 2 . 5m = +10m
Adım 4: 2 . (-1) = -2
Adım 5: Benzerleri topla (3m + 10m = 13m)
Sonuç: -15m² + 13m – 2 - e. (–4x – 1) . (–2x + 6)
Adım 1: -4x . (-2x) = +8x²
Adım 2: -4x . 6 = -24x
Adım 3: -1 . (-2x) = +2x
Adım 4: -1 . 6 = -6
Adım 5: Benzerleri topla (-24x + 2x = -22x)
Sonuç: 8x² – 22x – 6
5. Soru: Aşağıda modellenen çarpma işlemlerinin çarpanlarını ve çarpımlarını yazınız.
Bu soruda şekillerin kenar uzunluklarını ve içindeki alanların toplamını bulacağız. Mavi büyük kareler x², pembe uzun dikdörtgenler x ve küçük sarı kareler 1 birimdir.
- a) Şıkkı Analizi:
Model: Alt alta 2 sıra var. Her sırada bir tane x² ve dört tane x var.
Çarpanlar (Kenarlar):
Dikey kenar (Yükseklik): İki sıra x² bloğu olduğu için yükseklik 2x‘tir.
Yatay kenar (Genişlik): Bir x² bloğu (x) ve dört tane x bloğu (4 birim) yan yana. Genişlik x + 4‘tür.
Çarpma İşlemi: 2x . (x + 4)
Çarpım (Alan Toplamı): İçeride 2 tane büyük kare (2x²) ve 8 tane dikdörtgen (8x) var.
Sonuç: 2x² + 8x - b) Şıkkı Analizi:
Model: Bir büyük kare, yanında ve altında dikdörtgenler ve köşede küçük kareler var.
Çarpanlar (Kenarlar):
Dikey kenar: Bir x uzunluğu ve altında 1 birimlik uzunluk var. Toplam: x + 1
Yatay kenar: Bir x uzunluğu ve yanında 2 birimlik (iki tane 1) uzunluk var. Toplam: x + 2
Çarpma İşlemi: (x + 1) . (x + 2)
Çarpım (Alan Toplamı):
1 tane x² bloğu
3 tane x bloğu (2 sağda, 1 altta)
2 tane 1’lik blok (sağ altta)
Sonuç: x² + 3x + 2
Cebirsel ifadeler konusundaki bu alıştırmaları başarıyla tamamladık. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. İyi çalışmalar!