Merhaba sevgili öğrenci, ben Matematik öğretmeninim. Bugün seninle birlikte “Cebirsel İfadeler” konusundaki alıştırmaları inceleyeceğiz. Bu konu matematikte harflerle sayıların dansı gibidir ve kurallarını öğrendiğinde çok eğlencelidir.
Senin için kitaptaki 5 soruyu tek tek, adım adım analiz edip çözdüm. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terimlerini, katsayılarını ve değişkenlerini yazınız.
Bu soruda bizden cebirsel ifadenin parçalarını analiz etmemiz isteniyor. Unutma; Terim her bir parçadır (işaretleriyle birlikte), Katsayı harfin önündeki sayıdır (sabit sayı da bir katsayıdır), Değişken ise bilinmeyen harftir.
- a) 9x²
Terimler: 9x²
Katsayılar: 9
Değişkenler: x - b) 5y + 3
Terimler: 5y, 3
Katsayılar: 5, 3
Değişkenler: y - c) 3n – 7
Terimler: 3n, -7 (İşarete dikkat!)
Katsayılar: 3, -7
Değişkenler: n - ç) –x² – 1
Terimler: -x², -1
Katsayılar: -1, -1 (x²’nin önünde gizli bir 1 vardır ve işareti eksidir)
Değişkenler: x
2. Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri farklı biçimlerde yazınız.
Burada çarpma işlemlerini yaparak ifadeleri en sade haliyle yazacağız veya düzenleyeceğiz. Sayılar sayılarla, aynı harfler aynı harflerle çarpılır.
- a. 3x² → 3 . x . x (Açık hali)
- b. y . y → y² (Üslü ifadeye dönüşür)
- c. a . a . x → a²x
- ç. 12t → 12 . t (veya 3 . 4 . t şeklinde çarpanlarına ayrılabilir)
- d. 15 . x . y → 15xy
- e. 4m . 3m → (4 . 3) . (m . m) = 12m²
- f. x² . y → x . x . y
- g. 4x . (–3x) → (4 . -3) . (x . x) = -12x²
- ğ. 8x . (–3x) → (8 . -3) . (x . x) = -24x²
- h. –6y² . y³ → -6 . (y² . y³) = -6y⁵ (Üsler toplanır)
- ı. 15y²t³ → 15 . y . y . t . t . t
- i. –5a⁴ . (–2a) → (-5 . -2) . (a⁴ . a¹) = 10a⁵
3. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını cebirsel karoları ile modelleyerek bulunuz.
Burada modelleme mantığını matematiksel işlemle açıklayacağım. Parantezin dışındaki terimi, içeridekilerle tek tek çarpıyoruz (Dağılma Özelliği).
- a. x . (x + 4)
Adım 1: x ile x çarpılır → x²
Adım 2: x ile +4 çarpılır → +4x
Sonuç: x² + 4x - b. 2x . (x + 1)
Adım 1: 2x ile x çarpılır → 2x²
Adım 2: 2x ile +1 çarpılır → +2x
Sonuç: 2x² + 2x - c. (3x + 1) . (x + 3)
Adım 1: 3x ile x çarpılır → 3x²
Adım 2: 3x ile 3 çarpılır → 9x
Adım 3: 1 ile x çarpılır → 1x
Adım 4: 1 ile 3 çarpılır → 3
Adım 5: Benzer terimler toplanır (9x + 1x = 10x)
Sonuç: 3x² + 10x + 3
4. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Bu soruda “Dağılma Özelliği”ni kullanarak parantezleri açacağız. İşaretlere (artı ve eksiye) çok dikkat edelim!
- a. d . (–3 + d)
Adım 1: d . (-3) = -3d
Adım 2: d . d = d²
Sonuç: -3d + d² (veya d² – 3d) - b. z . (z – 2)
Adım 1: z . z = z²
Adım 2: z . (-2) = -2z
Sonuç: z² – 2z - c. (8x – 1) . (2x + 5)
Adım 1: 8x . 2x = 16x²
Adım 2: 8x . 5 = +40x
Adım 3: -1 . 2x = -2x
Adım 4: -1 . 5 = -5
Adım 5: Benzerleri topla (40x – 2x = 38x)
Sonuç: 16x² + 38x – 5 - ç. (6x – 5) . (–x + 5)
Adım 1: 6x . (-x) = -6x²
Adım 2: 6x . 5 = +30x
Adım 3: -5 . (-x) = +5x (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır)
Adım 4: -5 . 5 = -25
Adım 5: Benzerleri topla (30x + 5x = 35x)
Sonuç: -6x² + 35x – 25 - d. (–3m + 2) . (5m – 1)
Adım 1: -3m . 5m = -15m²
Adım 2: -3m . (-1) = +3m
Adım 3: 2 . 5m = +10m
Adım 4: 2 . (-1) = -2
Adım 5: Benzerleri topla (3m + 10m = 13m)
Sonuç: -15m² + 13m – 2 - e. (–4x – 1) . (–2x + 6)
Adım 1: -4x . (-2x) = +8x²
Adım 2: -4x . 6 = -24x
Adım 3: -1 . (-2x) = +2x
Adım 4: -1 . 6 = -6
Adım 5: Benzerleri topla (-24x + 2x = -22x)
Sonuç: 8x² – 22x – 6
5. Soru: Aşağıda modellenen çarpma işlemlerinin çarpanlarını ve çarpımlarını yazınız.
Bu soruda şekillerin kenar uzunluklarını ve içindeki alanların toplamını bulacağız. Mavi büyük kareler x², pembe uzun dikdörtgenler x ve küçük sarı kareler 1 birimdir.
- a) Şıkkı Analizi:
Model: Alt alta 2 sıra var. Her sırada bir tane x² ve dört tane x var.
Çarpanlar (Kenarlar):
Dikey kenar (Yükseklik): İki sıra x² bloğu olduğu için yükseklik 2x‘tir.
Yatay kenar (Genişlik): Bir x² bloğu (x) ve dört tane x bloğu (4 birim) yan yana. Genişlik x + 4‘tür.
Çarpma İşlemi: 2x . (x + 4)
Çarpım (Alan Toplamı): İçeride 2 tane büyük kare (2x²) ve 8 tane dikdörtgen (8x) var.
Sonuç: 2x² + 8x - b) Şıkkı Analizi:
Model: Bir büyük kare, yanında ve altında dikdörtgenler ve köşede küçük kareler var.
Çarpanlar (Kenarlar):
Dikey kenar: Bir x uzunluğu ve altında 1 birimlik uzunluk var. Toplam: x + 1
Yatay kenar: Bir x uzunluğu ve yanında 2 birimlik (iki tane 1) uzunluk var. Toplam: x + 2
Çarpma İşlemi: (x + 1) . (x + 2)
Çarpım (Alan Toplamı):
1 tane x² bloğu
3 tane x bloğu (2 sağda, 1 altta)
2 tane 1’lik blok (sağ altta)
Sonuç: x² + 3x + 2
Cebirsel ifadeler konusundaki bu alıştırmaları başarıyla tamamladık. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. İyi çalışmalar!