Merhaba sevgili öğrencim! Ben öğretmenin. Bugün seninle birlikte ondalık gösterimler konusundaki bu güzel alıştırmaları inceleyeceğiz. Ondalık gösterimler, sayıları virgüllü yazarak ifade etmemize yarar ve 10’un kuvvetlerini kullanarak bu sayıları çözümleyebiliriz. Hazırsan kağıdını kalemini al, adım adım başlayalım.
1. Aşağıda modellenen ondalık gösterimleri yazınız. Bu ondalık gösterimleri 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
Bu soruda bize verilen şekilleri dikkatlice saymamız gerekiyor. En büyük blok “Tam” kısmı (Birler basamağı), 10 parçaya bölünmüş şeritler “Onda Birler” basamağını, 100 parçaya bölünmüş şeritler “Yüzde Birler” basamağını ve küçük karelere bölünmüş ızgara “Binde Birler” basamağını temsil eder.
a. Seçeneğinin Çözümü:
Adım 1: Modelleri sayalım.
- En üstte 1 tane tam dolu blok var. Yani Tam kısım: 1
- Altında 10 parçalık şeritten 8 tanesi boyanmış. Yani Onda birler: 8
- Onun altında ince çubuklardan 2 tanesi boyanmış. Yani Yüzde birler: 2
- En altta küçük karelerden 5 tanesi boyanmış. Yani Binde birler: 5
Adım 2: Sayıyı yazalım.
Sayı: 1,825
Adım 3: 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.
Virgülün solu (1) birler basamağıdır ($10^0$). Virgülün sağı sırasıyla $10^{-1}$, $10^{-2}$ ve $10^{-3}$ kuvvetleridir.
Çözümleme: $(1 times 10^0) + (8 times 10^{-1}) + (2 times 10^{-2}) + (5 times 10^{-3})$
b. Seçeneğinin Çözümü:
Adım 1: Modelleri sayalım.
- En üstte 1 tane tam dolu sarı blok var. Yani Tam kısım: 1
- Altında 10 parçalık şeritten 5 tanesi boyanmış. Yani Onda birler: 5
- Onun altında ince çubuklardan 4 tanesi boyanmış. Yani Yüzde birler: 4
- En altta küçük karelerden 3 tanesi boyanmış. Yani Binde birler: 3
Adım 2: Sayıyı yazalım.
Sayı: 1,543
Adım 3: 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.
Çözümleme: $(1 times 10^0) + (5 times 10^{-1}) + (4 times 10^{-2}) + (3 times 10^{-3})$
2. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
Burada her bir rakamın basamak değerini yazacağız. Unutma; virgülün solundaki ilk sayı $10^0$, sola gittikçe $10^1$, $10^2$ diye artar. Virgülün sağındaki ilk sayı $10^{-1}$, sağa gittikçe $10^{-2}$, $10^{-3}$ diye azalır. 0 olan basamakları yazmamıza gerek yoktur.
a. 0,62
Çözüm: $(6 times 10^{-1}) + (2 times 10^{-2})$
b. 8,371
Çözüm: $(8 times 10^0) + (3 times 10^{-1}) + (7 times 10^{-2}) + (1 times 10^{-3})$
c. 190,60 (Sondaki 0 etkisizdir, 190,6 olarak düşünebiliriz)
Çözüm: $(1 times 10^2) + (9 times 10^1) + (6 times 10^{-1})$
ç. 706,009
Çözüm: $(7 times 10^2) + (6 times 10^0) + (9 times 10^{-3})$
d. 1605,88
Çözüm: $(1 times 10^3) + (6 times 10^2) + (5 times 10^0) + (8 times 10^{-1}) + (8 times 10^{-2})$
e. 2015,079
Çözüm: $(2 times 10^3) + (1 times 10^1) + (5 times 10^0) + (7 times 10^{-2}) + (9 times 10^{-3})$
f. 21,301
Çözüm: $(2 times 10^1) + (1 times 10^0) + (3 times 10^{-1}) + (1 times 10^{-3})$
g. 2504,13
Çözüm: $(2 times 10^3) + (5 times 10^2) + (4 times 10^0) + (1 times 10^{-1}) + (3 times 10^{-2})$
ğ. 1001,325
Çözüm: $(1 times 10^3) + (1 times 10^0) + (3 times 10^{-1}) + (2 times 10^{-2}) + (5 times 10^{-3})$
3. Aşağıda çözümlenmiş biçimi verilen ondalık gösterimleri bulunuz.
Bu bölümde bize açılmış hali verilen sayıları toparlayacağız. Burada en çok dikkat etmen gereken yer, arada verilmeyen basamaklar varsa onların yerine 0 (sıfır) koymaktır.
a. $8 times 10^0 + 6 times 10^{-1} + 7 times 10^{-2}$
Adım 1: $10^0$ birler basamağıdır -> 8,
Adım 2: $10^{-1}$ onda birler basamağıdır -> 6
Adım 3: $10^{-2}$ yüzde birler basamağıdır -> 7
Sonuç: 8,67
b. $6 times 10^2 + 3 times 10^{-2} + 8 times 10^{-3}$
Adım 1: Yüzler basamağı ($10^2$) 6.
Adım 2: Onlar ($10^1$) ve Birler ($10^0$) basamağı yok, o yüzden 00 yazıyoruz.
Adım 3: Onda birler ($10^{-1}$) basamağı yok, virgülden sonra 0 koyuyoruz.
Adım 4: Yüzde birler ($10^{-2}$) 3, Binde birler ($10^{-3}$) 8.
Sonuç: 600,038
c. $4 times 10^3 + 2 times 10^0 + 9 times 10^{-1} + 1 times 10^{-2} + 8 times 10^{-3}$
Adım 1: Binler basamağı ($10^3$) 4.
Adım 2: Yüzler ($10^2$) ve Onlar ($10^1$) yok -> 00.
Adım 3: Birler ($10^0$) 2.
Adım 4: Virgülden sonrası sırasıyla 9, 1, 8.
Sonuç: 4002,918
ç. $3 times 10^3 + 5 times 10^2 + 2 times 10^{-1} + 5 times 10^{-3}$
Adım 1: Binler 3, Yüzler 5.
Adım 2: Onlar ve Birler yok -> 00.
Adım 3: Virgülden sonra Onda birler 2.
Adım 4: Yüzde birler yok -> 0. Binde birler 5.
Sonuç: 3500,205
d. $2 times 10^2 + 7 times 10^1 + 0 times 10^0 + 1 times 10^{-2}$
Adım 1: Yüzler 2, Onlar 7, Birler 0 (soruda verilmiş).
Adım 2: Onda birler ($10^{-1}$) yok -> 0.
Adım 3: Yüzde birler 1.
Sonuç: 270,01
e. $8 times 10^3 + 2 times 10^0 + 4 times 10^{-1} + 3 times 10^{-2} + 6 times 10^{-3}$
Adım 1: Binler 8.
Adım 2: Yüzler ve Onlar yok -> 00.
Adım 3: Birler 2.
Adım 4: Virgülden sonrası sırasıyla 4, 3, 6.
Sonuç: 8002,436
f. $1 times 10^2 + 1 times 10^{-1} + 1 times 10^{-3}$
Adım 1: Yüzler 1.
Adım 2: Onlar ve Birler yok -> 00.
Adım 3: Onda birler 1.
Adım 4: Yüzde birler yok -> 0.
Adım 5: Binde birler 1.
Sonuç: 100,101
İşte bu kadar! Adım adım gittiğimizde hepsinin ne kadar mantıklı olduğunu görebilirsin. Konuyu pekiştirmek için bu çözümleri defterine not almayı unutma. Başarılar dilerim!