Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmenin. Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersi, “Üçgenler” ünitesindeki bu güzel geometri etkinliğini inceleyeceğiz. Konumuz üçgenin yardımcı elemanları: Yükseklik, Açıortay ve Kenarortay.
Görselde iki farklı bölüm var. Önce üstteki salıncak sorusunu, sonra da alttaki kâğıt katlama etkinliğindeki soruları adım adım cevaplayalım.
1. Bölüm: Salıncak Sorusu Analizi
Soru: Yukarıdaki salıncağın ayaklarından hangilerinin, salıncağın en üst noktasının yere olan en kısa mesafesine eşit olduğunu söyleyiniz.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soru, geometrideki “bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı” kavramını anlamamız için sorulmuş bir ısınma sorusudur.
- Adım 1: Salıncağın en üst noktası (yatay sarı demir) ile yer arasındaki “en kısa mesafe”, o noktadan yere indirilen dikmedir (yani 90 derecelik dik açıyla inen hayali çizgi). Biz buna geometride yükseklik diyoruz.
- Adım 2: Salıncağın ayaklarına (sarı destek demirleri) baktığımızda, bunların yere dik (dümdüz aşağı) inmediğini, yanlara doğru eğik durduğunu görüyoruz. Bu ayaklar, yer ve yükseklik çizgisiyle birlikte bir dik üçgen oluşturur.
- Adım 3: Bir dik üçgende eğik olan kenar (hipotenüs), her zaman dik kenardan (yükseklikten) daha uzundur.
- Sonuç: Salıncağın ayaklarından hiçbiri, en üst noktanın yere olan en kısa mesafesine (yüksekliğe) eşit değildir. Ayaklar, bu mesafeden daha uzundur. En kısa mesafe, ayakların arasındaki boşluktan yere çizilen hayali dik çizgidir.
2. Bölüm: Kâğıt Katlama Etkinliği (Uygulama Basamakları)
Burada bir ABC çeşitkenar üçgeni üzerinde yapılan katlama işlemleriyle üçgenin yardımcı elemanlarını bulmamız isteniyor. Soruları sırasıyla cevaplayalım.
Soru (Kırmızı Kalem İle İlgili):
- Kırmızı kalemle çizdiğiniz doğru parçasının [BC]’na dik olup olmadığını söyleyiniz.
- Kırmızı renkli doğru parçasının bu üçgenin nesi olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Etkinlikte kâğıdı, kat çizgisi A köşesinden geçecek ve BC kenarı kendi üzerine gelecek şekilde (dik bir şekilde) katladın.
- Adım 2: Bu katlama şekli, açıyı değil kenarı dik kesmeyi hedefler. Oluşan iz [BC] kenarına diktir.
- Sonuç: Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara indirilen dik doğru parçasına Yükseklik denir. Yani kırmızı çizgi, ABC üçgeninin A köşesine ait yüksekliğidir.
Soru (Yeşil Kalem İle İlgili):
- Yeşil kalemle çizdiğiniz doğru parçasının Â’nı iki eş parçaya bölüp bölmediğini açıölçerinizden yararlanarak belirleyiniz.
- Yeşil renkli doğru parçasının bu üçgenin Â’nın nesi olabileceğini söyleyiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Bu adımda AB kenarını AC kenarının üzerine gelecek şekilde katladın. Bu işlem, A köşesindeki açıyı tam ortadan ikiye katlamak demektir.
- Adım 2: Açıölçer ile ölçtüğünde A açısının iki eşit parçaya bölündüğünü görürsün.
- Sonuç: Bir üçgenin bir açısını iki eş parçaya bölen doğru parçasına Açıortay denir. Yani yeşil çizgi, A açısının açıortayıdır.
Soru (Mavi Kalem İle İlgili):
- Mavi renkli kaleminizle çizdiğiniz doğru parçasının BC kenarını kestiği noktanın, B ve C köşelerine olan uzaklıklarının eşit olup olmadığını cetvelinizden yararlanarak belirleyiniz.
- Mavi renkli doğru parçasının bu üçgenin BC kenarının nesi olabileceğini söyleyiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Bu adımda B köşesini C köşesinin tam üzerine gelecek şekilde katladın. Bu işlem, BC kenarının tam orta noktasını bulmanı sağlar.
- Adım 2: Katlama noktasının (orta noktanın) B ve C’ye olan uzaklıkları cetvelle ölçüldüğünde eşittir.
- Sonuç: Bir üçgenin bir köşesini, karşı kenarın orta noktası ile birleştiren doğru parçasına Kenarortay denir. Yani mavi çizgi, BC kenarına ait kenarortaydır.
Özetle Sevgili Öğrencim:
Bu etkinlikte üçgenin üç temel yardımcı elemanını öğrendin:
- Kırmızı Çizgi: Yükseklik (Dik inen doğru)
- Yeşil Çizgi: Açıortay (Açıyı ikiye bölen doğru)
- Mavi Çizgi: Kenarortay (Kenarı ikiye bölen doğru)
Başarılar dilerim!