8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 153

Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle birlikte “Doğrusal İlişkiler” konusuna ait bu güzel alıştırmaları inceleyeceğiz. Hiç endişelenme, adım adım gittiğimizde ne kadar kolay ve mantıklı olduğunu göreceksin. Hadi başlayalım!

1. Soru: Aşağıdaki grafiklerden hangilerinin birer doğrusal ilişki gösterdiğini açıklayınız.

Bu soruda bizden grafiklerin şekline bakarak hangilerinin “doğrusal ilişki” olduğunu bulmamız isteniyor. Bir grafiğin doğrusal ilişki belirtmesi için çizginin hiç kırılmadan, bükülmeden, dosdoğru devam etmesi gerekir. Adı üzerinde, bir “doğru” olmalıdır.

• a Grafiği: Grafiğe baktığımızda pembe çizginin hiç yön değiştirmeden dümdüz yukarıya doğru gittiğini görüyoruz. Bu çizgi tek bir doğru üzerindedir.
  
  Sonuç: Bu grafik bir doğrusal ilişki gösterir.
• b Grafiği: Burada pembe çizgi önce yukarı doğru gidiyor, sonra bir noktada (2, 2 noktasında) kırılıp yatay gitmeye başlıyor. Yön değiştirdiği ve tek bir düz çizgi olmadığı için bu doğrusal bir ilişki değildir (parçalı bir fonksiyondur).
  
  Sonuç: Bu grafik doğrusal ilişki göstermez.
• c Grafiği: Pembe çizgi yukarıdan aşağıya doğru iniyor ama dikkat et, hiç kırılmıyor. Dümdüz bir çizgi şeklinde devam ediyor.
  
  Sonuç: Bu grafik bir doğrusal ilişki gösterir.
• ç Grafiği: Burada çizgi yukarı çıkmış, tepe yapmış ve sonra aşağı inmiş. Bir dağ gibi duruyor. Çizgi kırıldığı ve yön değiştirdiği için tek bir doğru değildir.
  
  Sonuç: Bu grafik doğrusal ilişki göstermez.

Özetle: Sadece a ve c seçeneklerindeki grafikler doğrusal ilişki gösterir.

2. Soru: Bir tabaktaki ıslak pamuk içerisine fasulye konuluyor. Fasulye konulduktan sonra, haftada bir olmak üzere boyu 6 kere ölçülüyor. Ölçme sonuçları yandaki tabloda gösteriliyor. Tabloya göre fasulyenin boyu ile zaman (hafta) arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyiniz. Bu ilişkiye uygun denklemi yazınız.

Bu soruda verilen tabloyu inceleyip sayıların arasındaki kuralı (örüntüyü) bulacağız. Hadi tabloyu analiz edelim.

Adım 1: Tabloyu İnceleyelim

• Hafta (x): 1, 2, 3, 4, 5, 6 diye birer birer artıyor.
• Boy (y): 2, 4, 6, 8, 10, 12 diye ikişer ikişer artıyor.

Adım 2: İlişkiyi Bulalım

Her hafta için boyun haftaya oranına bakalım:

• 1. Hafta: Boy 2 cm. (1’in 2 katı) -> $1 times 2 = 2$
• 2. Hafta: Boy 4 cm. (2’nin 2 katı) -> $2 times 2 = 4$
• 3. Hafta: Boy 6 cm. (3’ün 2 katı) -> $3 times 2 = 6$

Gördüğün gibi, hafta sayısı kaç ise fasulyenin boyu onun tam 2 katı oluyor.

Adım 3: Denklemi Yazalım

Matematikte ilişkiyi genel bir kurala dökerken harfleri kullanırız.

• Hafta sayısına x diyelim.
• Fasulyenin boyuna y diyelim.
• Boy, haftanın 2 katı olduğuna göre denklemimiz şöyle olur:

Sonuç Denklemi: y = 2x

3. Soru: Bir salça fabrikasında 8 kg domatesten 1 kg salça elde edilmektedir. Bu verilerden yararlanılarak düzenlenen tablo yanda verilmiştir. Tablodan yararlanarak salça miktarı ile domates miktarı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyiniz. Bu ilişkiye ait denklemi yazıp çizgi grafiğinde gösteriniz.

Burada salça miktarı ile kullanılan domates miktarı arasında sabit bir oran var. Hadi bunu matematik diline dökelim.

Adım 1: Verilen İlişkiyi Anlayalım

Soruda bize ipucu verilmiş: 1 kg salça için 8 kg domates gerekiyor. Yani domates miktarı, salça miktarının her zaman 8 katı olmak zorunda.

Adım 2: Tabloyu Tamamlayalım ve Kontrol Edelim

• Salça (x) = 1 ise, Domates (y) = $1 times 8 = 8$
• Salça (x) = 2 ise, Domates (y) = $2 times 8 = 16$
• Salça (x) = 3 ise, Domates (y) = $3 times 8 = 24$
• Salça (x) = x ise, Domates (y) = $x times 8 = 8x$

Adım 3: Denklemi Yazalım

• Salça miktarı: x
• Domates miktarı: y
• İlişki: Domates = 8 tane Salça

Sonuç Denklemi: y = 8x

Adım 4: Grafiği Nasıl Çizeceğiz?

Grafiği çizmen istendiğinde şu adımları izlemelisin:

1. Bir koordinat sistemi çiz (L şeklinde bir grafik).
2. Yatay eksene (alt çizgiye) “Salça Miktarı (kg)” yaz ve 1, 2, 3 diye işaretle.
3. Dikey eksene (yan çizgiye) “Domates Miktarı (kg)” yaz ve 8, 16, 24 diye aralıklı işaretle.
4. Şu noktaları bul ve işaretle:
   • (1, 8) noktası: Yatayda 1’den yukarı çık, dikeyde 8’den sağa gel, kesiştikleri yeri işaretle.
   • (2, 16) noktası: Yatayda 2, dikeyde 16.
   • (3, 24) noktası: Yatayda 3, dikeyde 24.
5. Son olarak bu noktaları birleştiren dümdüz bir çizgi çiz. Bu çizgi orijinden (0 noktasından) başlayıp yukarı doğru gidecektir.

Harika bir iş çıkardın! Doğrusal ilişkilerin aslında günlük hayattaki düzenli artışlar olduğunu görmüş oldun. Başarılarının devamını dilerim!