Merhaba sevgili öğrencim, ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle bu sayfadaki geometri sorularını birlikte inceleyeceğiz. Soruları çözerken dikkat etmemiz gereken noktaları sana adım adım anlatacağım. Hazırsan başlayalım!
4. Yanda açınımı verilen prizma aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bizden, kareli kağıt üzerinde açık hali (açınımı) verilen şeklin kapalı halini bulmamız isteniyor. Önce verilen şeklin boyutlarını birim kareleri sayarak bulalım.
Adım 1: Şeklin boyutlarını analiz edelim.
- Açınımın ortasındaki uzun dikdörtgenlere bakarsak, yan yüzeylerin yüksekliğinin 4 birim olduğunu görürüz (kareleri saydığımızda 4 kare uzunluğunda).
- Tabanları oluşturan (yanlarda duran) karelerin kenarlarını saydığımızda ise 2 birim olduğunu görüyoruz.
- Yani bu prizma, taban ayrıtları 2 birim, yüksekliği 4 birim olan bir Kare Prizmadır.
Adım 2: Şıkları inceleyelim.
- A) Tabanı 3 br, yüksekliği 4 br. (Yanlış, tabanımız 2 br olmalı)
- B) Tabanı 3 br ve 4 br olan bir dikdörtgen prizma. (Yanlış)
- C) Tabanı 2 br, yüksekliği 4 br. (İşte aradığımız prizma bu!)
- D) Tabanı 4 br, yüksekliği 1 br. (Yanlış)
Sonuç: Doğru seçenek C şıkkıdır.
5. Dik dairesel silindir biçimindeki bir kutunun tamamı kumaş ile kaplanacaktır. Kutunun çapı 16 cm, yüksekliği 18 cm olduğuna göre bu iş için kaç santimetrekare kumaş kullanılacaktır? ($pi$ yerine 3,14 alınız.)
Burada “kutu” dendiği için hem alt tabanı hem de üst tabanı olan kapalı bir silindirin tüm yüzey alanını hesaplamamız gerekiyor.
Adım 1: Verilenleri yazalım ve yarıçapı bulalım.
- Çap (R) = 16 cm ise, Yarıçap (r) bunun yarısıdır: r = 8 cm.
- Yükseklik (h) = 18 cm.
- $pi$ = 3,14.
Adım 2: Yüzey Alanı Formülünü kullanalım.
Silindirin Alanı = (2 x Taban Alanı) + Yanal Alan
Formül: $2 cdot pi cdot r^2 + 2 cdot pi cdot r cdot h$ veya daha pratik haliyle $2 cdot pi cdot r cdot (r + h)$
Şimdi sayıları yerine koyalım:
Alan = $2 cdot 3,14 cdot 8 cdot (8 + 18)$
Alan = $6,28 cdot 8 cdot 26$
Önce 6,28 ile 8’i çarpalım:
$6,28 cdot 8 = 50,24$
Şimdi 50,24 ile 26’yı çarpalım:
50,24
x 26
——-
30144 (6 ile çarpım)
10048 (2 ile çarpım)
+——-
1306,24
Sonuç: Toplam alan 1306,24 santimetrekaredir. Doğru seçenek C şıkkıdır.
6. Dik dairesel silindir biçimindeki saksının yarıçapı 6 cm, yüksekliği 24 cm’dir. Bu saksının yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? ($pi$ yerine 3 alınız.)
Sevgili öğrencim, bu soruda çok önemli bir detay var: “Saksı”. Saksıların üstü açıktır, yani sadece bir tane tabanı (alt taban) ve yan yüzeyi vardır. Üst kapak yoktur. Bu yüzden alanı hesaplarken 2 taban değil, 1 taban alacağız.
Adım 1: Verilenleri düzenleyelim.
- Yarıçap (r) = 6 cm
- Yükseklik (h) = 24 cm
- $pi$ = 3
Adım 2: Alanı hesaplayalım (1 Taban + Yanal Alan).
Taban Alanı = $pi cdot r^2 = 3 cdot 6^2 = 3 cdot 36 = 108$ cm²
Yanal Alan = $2 cdot pi cdot r cdot h = 2 cdot 3 cdot 6 cdot 24$
Yanal Alan = $6 cdot 6 cdot 24 = 36 cdot 24$
Şimdi 36 ile 24’ü çarpalım:
36
x 24
—-
144
72
+—-
864 cm² (Yanal Alan)
Adım 3: Toplam alanı bulalım.
864 (Yanal)
+ 108 (Tek Taban)
—–
972 cm²
Sonuç: Saksının yüzey alanı 972 cm²’dir. Doğru seçenek A şıkkıdır.
7. Dik dairesel silindir biçimindeki bir borunun yan yüzünün alanı 10 800 cm² ve uzunluğu 6 m’dir. Bu borunun çapının uzunluğu kaç santimetredir? ($pi$ yerine 3 alınız.)
Bu soruda birimlere çok dikkat etmeliyiz. Alan cm² cinsinden verilmiş ama uzunluk metre cinsinden. Önce dönüşüm yapmalıyız.
Adım 1: Birim çevirme.
- Uzunluk (h) = 6 m = 600 cm
Adım 2: Formülü kuralım.
Yanal Alan Formülü: $2 cdot pi cdot r cdot h$ veya $pi cdot text{Çap} cdot h$
Soruda bizden Çap istendiği için Çap formülünü kullanalım (Çap = R diyelim).
$10,800 = 3 cdot R cdot 600$
$10,800 = 1800 cdot R$
Adım 3: İşlemi çözelim.
R’yi bulmak için her iki tarafı 1800’e bölelim. Sıfırları atarak işlemi kolaylaştırabiliriz.
$108 div 18 = R$
$R = 6$
Sonuç: Borunun çapı 6 santimetredir. Doğru seçenek C şıkkıdır.
8. Çapı 24 cm ve yüzey alanı 36 864 cm² olan dik dairesel silindir biçimindeki ağaç tomruğunun uzunluğu kaç metredir? ($pi$ yerine 3 alınız.)
Tomruk, kesilmiş ağaç gövdesidir ve altı-üstü kapalı silindir gibi düşünülür. Soruda sonucun metre cinsinden istendiğine dikkat etmelisin.
Adım 1: Verilenleri düzenleyelim.
- Çap = 24 cm ise, Yarıçap (r) = 12 cm
- Toplam Yüzey Alanı = 36 864 cm²
- $pi$ = 3
Adım 2: Taban alanlarını toplam alandan çıkarıp yanal alanı bulalım.
Bir Taban Alanı = $pi cdot r^2 = 3 cdot 12^2 = 3 cdot 144 = 432$ cm²
İki Taban Alanı (Alt ve Üst) = $432 cdot 2 = 864$ cm²
Yanal Alan = Toplam Alan – İki Taban Alanı
36864
– 864
——-
36000 cm² (Bu, tomruğun yanal alanıdır)
Adım 3: Yanal alan formülünden yüksekliği (uzunluğu) bulalım.
Yanal Alan = Çevre x Yükseklik ($2 cdot pi cdot r cdot h$)
$36,000 = 2 cdot 3 cdot 12 cdot h$
$36,000 = 72 cdot h$
h’yi bulmak için 36000’i 72’ye bölelim:
$360 div 72 = 5$ olduğu için,
$36000 div 72 = 500$ cm
Adım 4: Santimetreyi metreye çevirelim.
500 cm = 5 metre
Sonuç: Tomruğun uzunluğu 5 metredir. Doğru seçenek B şıkkıdır.