Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin sayfadaki soruları senin için tek tek, anlaşılır bir şekilde inceledim. Bu konular, özellikle “Doğrusal İlişkiler” ve “Denklemler”, matematikte grafik okuma ve çizme becerini geliştirecek çok önemli temellerdir. Hadi gel, soruları birlikte çözelim.
6. Bir ekmek fırınında bir haftada günlere göre üretilen ekmek sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodan yararlanarak günler ile bu günlerde üretilen ekmek sayıları arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
Bir ilişkinin doğrusal olabilmesi için, artış veya azalış miktarının sabit olması gerekir. Yani günler düzenli ilerlerken, ekmek sayısındaki değişim de hep aynı kalmalıdır. Gel tabloyu inceleyelim:
- Pazartesi’den Salı’ya: 2500’den 2800’e çıkmış. (Artış: +300)
- Salı’dan Çarşamba’ya: 2800’den 2750’ye düşmüş. (Azalış: -50)
- Çarşamba’dan Perşembe’ye: 2750’den 2600’a düşmüş. (Azalış: -150)
Gördüğün gibi, ekmek üretimindeki değişim sabit değildir; bazen artmış, bazen azalmış ve miktarlar hep farklı. Bu sebeple, günler ile üretilen ekmek sayıları arasındaki ilişki doğrusal değildir.
7. Kâzım Bey, aldığı kumbaraya 10 TL atarak kumbarayı kızı Bilge’ye veriyor. Bilge, kumbarasına her hafta 5 TL atıyor. Buna göre 1, 2, 3 … hafta sonunda kumbarada birikmiş para miktarını bir tabloda gösteriniz. Tablodan yararlanarak; a, b, c şıklarını cevaplayınız.
Çözüm:
Önce tablomuzu zihnimizde oluşturalım. Başlangıçta 10 TL var. Her hafta üzerine 5 TL ekleyeceğiz.
- Başlangıç (0. Hafta): 10 TL
- 1. Hafta: 10 + 5 = 15 TL
- 2. Hafta: 15 + 5 = 20 TL
- 3. Hafta: 20 + 5 = 25 TL
a. Birikmiş para miktarı ile zaman arasındaki ilişkiye ait denklemi yazınız.
Burada değişen zamanı (hafta sayısını) x ile, biriken toplam parayı y ile gösterelim.
Her hafta 5 TL ekleniyor ve başlangıçta 10 TL var. O halde denklemimiz:
y = 5x + 10 şeklinde olur.
b. Denkleme ait çizgi grafiğini oluşturunuz.
Grafiği çizerken şu adımları izlemelisin:
- Bir koordinat sistemi çiz. Yatay eksen (x) “Hafta”, dikey eksen (y) “Para Miktarı (TL)” olsun.
- Hafta 0 iken para 10 TL olduğu için, dikey eksende 10 noktasını işaretle. (Grafik buradan başlayacak).
- 1. hafta için 15 TL noktasını, 2. hafta için 20 TL noktasını işaretle.
- Bu noktaları birleştirdiğinde, 10’dan başlayıp yukarı doğru düz bir şekilde giden bir doğru (çizgi) elde edeceksin.
c. Denklemin doğrusal olup olmadığını söyleyiniz.
Her hafta para miktarı sabit bir şekilde (5 TL) arttığı için ve grafiği düz bir çizgi olduğu için bu ilişki doğrusaldır.
8. Aşağıdaki denklemlerin belirttiği doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda senden grafik çizmeni istiyor, ben sana bu grafiklerin nasıl göründüğünü tarif edeceğim, sen de defterine çizebilirsin.
- a. y = -6 : Bu denklemde x yok. Bu, y ekseninde -6 noktasından geçen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur.
- b. x = 5 : Bu denklemde y yok. Bu, x ekseninde 5 noktasından geçen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur.
- c. y = 4 : Tıpkı (a) şıkkı gibi, y ekseninde 4 noktasından geçen yatay bir doğrudur.
- ç. x = -7 : Tıpkı (b) şıkkı gibi, x ekseninde -7 noktasından geçen dikey bir doğrudur.
- d. y = -4x : Bu doğru orijinden (0,0) geçer. Çünkü sabit sayısı (yanında artı eksi bir sayı) yoktur.
Çizmek için ipucu: x’e 1 ver, y = -4 olur. (1, -4) noktası ile (0,0) noktasını birleştir. Sola yatık bir doğrudur. - e. y = 3x – 1 :
1. Nokta: x’e 0 ver, y = -1 olur. (0, -1) noktası.
2. Nokta: x’e 1 ver, y = 3(1) – 1 = 2 olur. (1, 2) noktası.
Bu iki noktayı birleştiren doğruyu çizmelisin.
9. Denklemi y = -4x – 2 olan doğrunun grafiğini çiziniz. Grafiğe göre; a ve b şıklarını cevaplayınız.
Çözüm:
Önce grafiği çizmek için eksenleri kestiği noktaları bulalım. Bu aynı zamanda (a) şıkkının cevabı olacak.
a. Doğrunun x ve y eksenlerini hangi noktalarda kestiğini bulunuz.
- y eksenini kestiği nokta için: x yerine 0 yazarız.
y = -4 . (0) – 2
y = 0 – 2
y = -2 (Yani doğru, y eksenini -2 noktasında keser.) - x eksenini kestiği nokta için: y yerine 0 yazarız.
0 = -4x – 2
-2’yi diğer tarafa atalım: +2 = -4x
Her iki tarafı -4’e bölelim: x = 2 / -4
x = -0,5 (veya -1/2). (Yani doğru, x eksenini -0,5 noktasında keser.)
b. Denklemdeki değişkenlerden hangisinin bağımlı, hangisinin bağımsız değişken olduğunu belirleyiniz.
Bir denklemde, değerini bizim seçtiğimiz değişkene “bağımsız”, ona bağlı olarak sonucu değişen değişkene “bağımlı” deriz.
- Bağımsız Değişken:x (Çünkü x’e biz değer veririz.)
- Bağımlı Değişken:y (Çünkü y’nin değeri, x’e verdiğimiz değere göre değişir, ona bağımlıdır.)
10. Denklemi y = -3x + 2 olan doğrunun grafiğini çiziniz. Grafiğe göre; a ve b şıklarını cevaplayınız.
Çözüm:
Bu soru da 9. soru ile aynı mantıkta. Adım adım gidelim.
a. Doğrunun x ve y eksenlerini hangi noktalarda kestiğini bulunuz.
- y eksenini kestiği nokta için: x yerine 0 yazarız.
y = -3 . (0) + 2
y = 0 + 2
y = 2 (Doğru, y eksenini 2 noktasında keser.) - x eksenini kestiği nokta için: y yerine 0 yazarız.
0 = -3x + 2
-3x’i eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti + olur): 3x = 2
Her iki tarafı 3’e bölelim: x = 2/3
(Doğru, x eksenini 2/3 noktasında keser.)
b. Denklemdeki değişkenlerden hangisinin bağımlı, hangisinin bağımsız değişken olduğunu belirleyiniz.
- Bağımsız Değişken:x (Girdi değeridir, serbestçe değişir.)
- Bağımlı Değişken:y (Çıktı değeridir, x’in alacağı değere göre sonucu belirlenir.)
Umarım bu açıklamalar konuları daha iyi kavramana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!