Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin Dönüşüm Geometrisi ünitesindeki öteleme (translation) konusuna ait alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Öteleme hareketi yaparken şeklin duruşu veya boyutu değişmez, sadece konumu değişir. Kareli kağıtta bu işlemi yapmak çok eğlencelidir, sanki bir oyun oynuyormuşuz gibi kareleri sayarak ilerleyeceğiz.
Hazırsan sorularımızı adım adım inceleyelim ve çözelim.
1. Soru: Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen A noktasını 9 birim sağa, B noktasını da 4 birim sola öteleyerek bu noktaların görüntüleri olan A’ ve B’ noktalarını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bizden sadece yatay eksende (sağa ve sola) hareket etmemiz isteniyor. Kareli kağıttaki her bir karenin kenarını “1 birim” olarak kabul edeceğiz.
- A Noktası İçin:
Adım 1: Kalemini A noktasının üzerine koy.
Adım 2: Hiç yukarı veya aşağı gitmeden, düz bir çizgi üzerinde tam 9 kare sağa doğru say.
Adım 3: 9. karenin bittiği köşe noktasına yeni noktamızı koyuyoruz. İşte burası A’ noktasıdır.
- B Noktası İçin:
Adım 1: Şimdi kalemini B noktasının üzerine koy.
Adım 2: Bu sefer sol tarafa doğru hareket edeceğiz. Düz bir şekilde 4 kare sola doğru say.
Adım 3: 4. karenin bittiği yere yeni noktanı işaretle. Burası da B’ noktasıdır.
Not: A noktası sağa giderek kağıdın ortasına yaklaşırken, B noktası sola giderek o da kağıdın ortasına yaklaşmıştır.
2. Soru: Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen noktalardan;
a. S noktasının 5 birim aşağıya ve 6 birim sağa ötelenmiş görüntüsü olan S’ noktasını,
b. Y noktasını 8 birim sola ve 4 birim yukarıya ötelenmiş görüntüsü olan Y’ noktasını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda hem yatay hem de dikey hareket edeceğiz. Sırasıyla gidelim, önce bir yönü sonra diğer yönü tamamlayalım.
- a. S Noktası (S’) İçin:
Adım 1: Başlangıç noktamız S noktası. Önce aşağıya doğru hareket edelim. S noktasından başlayıp 5 kare aşağıya iniyoruz.
Adım 2: Kaldığımız yerden (kalemini kaldırma) şimdi de 6 kare sağa doğru sayıyoruz.
Adım 3: Geldiğimiz son nokta bizim hedefimizdir. Buraya S’ yazıyoruz.
- b. Y Noktası (Y’) İçin:
Adım 1: Başlangıç noktamız Y noktası. Önce sola doğru hareket edelim. Y noktasından başlayıp 8 kare sola doğru sayıyoruz.
Adım 2: Şimdi olduğumuz yerden yukarıya doğru çıkacağız. 4 kare yukarıya sayıyoruz.
Adım 3: Ulaştığımız nokta Y noktasının yeni konumudur. Buraya Y’ yazıyoruz.
İpucu: Öteleme yaparken önce sağa/sola sonra yukarı/aşağı gitmek ile önce yukarı/aşağı sonra sağa/sola gitmek sonucu değiştirmez. Önemli olan birim sayılarını doğru saymaktır.
3. Soru: Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen [CD]’nın 6 birim sola ötelenmiş görüntüsünü çiziniz.
Çözüm:
Burada bir doğru parçası var. Bir doğru parçasını ötelemek için en güvenli yol, onun uç noktalarını (C ve D noktalarını) tek tek ötelemek ve sonra birleştirmektir.
Adım 1: Önce C noktasını ele alalım. C noktasından başlayarak 6 kare sola doğru sayalım. Bulduğumuz yeni noktaya C’ diyelim.
Adım 2: Şimdi D noktasını ele alalım. D noktasından başlayarak aynı şekilde 6 kare sola doğru sayalım. Bulduğumuz bu yeni noktaya da D’ diyelim.
Adım 3: Şimdi elimizde C’ ve D’ noktaları var. Cetvel yardımıyla bu iki noktayı düz bir çizgi ile birleştirelim.
Sonuç: Çizdiğin yeni [C’D’] doğru parçası, ilk baştaki [CD] doğru parçası ile aynı boyda, aynı eğimde (birbirine paralel) ancak sadece 6 birim sol tarafta olmalıdır.
Unutma: Öteleme sonucunda şeklin boyutu asla değişmez!
Başarılar dilerim, harika bir iş çıkardın!