Merhaba sevgili öğrencim. Seninle birlikte 8. Sınıf “Basit Olayların Olma Olasılığı” ünitesine ait bu güzel soruları adım adım çözeceğiz. Olasılık konusu aslında hayatın içinden bir konu ve mantığını kavradığında çok eğlenceli olduğunu göreceksin. Hazırsan başlayalım!
5. Yandaki tabloda renkleri ve sayıları verilen boncuklar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir boncuğun; a. Siyah renkli, b. Mavi renkli, c. Kırmızı renkli, ç. Sarı renkli olma olayının olasılığını hesaplayınız. Hangi olayların eş olasılıklı olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
Öncelikle olasılık hesabının temel kuralını hatırlayalım: Bir olayın olma olasılığı = İstenilen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı.
Adım 1: İlk işimiz torbadaki toplam boncuk sayısını bulmak. Bu bizim “Tüm Durumların Sayısı”mız olacak.
Siyah: 12
Mavi: 15
Kırmızı: 24
Sarı: 15
+ ______
Toplam: 66 boncuk
Adım 2: Şimdi her bir renk için olasılıkları hesaplayalım ve kesirlerimizi en sade haliyle yazalım.
- a. Siyah renkli olma olasılığı: Siyah sayısı 12, toplam sayı 66.
Olasılık = 12 / 66 (Her iki tarafı 6’ya bölelim) = 2 / 11 - b. Mavi renkli olma olasılığı: Mavi sayısı 15, toplam sayı 66.
Olasılık = 15 / 66 (Her iki tarafı 3’e bölelim) = 5 / 22 - c. Kırmızı renkli olma olasılığı: Kırmızı sayısı 24, toplam sayı 66.
Olasılık = 24 / 66 (Her iki tarafı 6’ya bölelim) = 4 / 11 - ç. Sarı renkli olma olasılığı: Sarı sayısı 15, toplam sayı 66.
Olasılık = 15 / 66 (Her iki tarafı 3’e bölelim) = 5 / 22
Adım 3: Eş olasılıklı olayları belirleyelim. Sayıları (veya olasılıkları) eşit olan renkler eş olasılıklıdır.
Tabloya baktığımızda Mavi boncuk sayısı (15) ile Sarı boncuk sayısının (15) eşit olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla; Mavi renkli olma olayı ile Sarı renkli olma olayı eş olasılıklıdır.
6. Bir kutuda 24 tane mavi veya siyah renkli tükenmez kalem vardır. Kutudan rastgele çekilen bir kalemin siyah renkli olma olasılığı 5/24’tür. Bu kutudan rastgele çekilen bir kalemin mavi renkli olma olasılığını ve mavi renkli kalemlerin sayısını hesaplayınız.
Çözüm:
Adım 1: Soruda bize toplam kalem sayısı verilmiş: 24. Siyah olma olasılığı da 5/24 olarak verilmiş. Olasılık formülümüzü hatırlarsak (İstenilen/Tüm), paydadaki 24 tüm kalemleri, paydaki 5 ise siyah kalemleri temsil eder.
Yani; Siyah kalem sayısı = 5‘tir.
Adım 2: Mavi kalemlerin sayısını bulalım. Kutuda sadece mavi ve siyah kalemler olduğuna göre, toplamdan siyahları çıkarırsak mavileri buluruz.
24 (Toplam kalem)
– 5 (Siyah kalem)
______
19 (Mavi kalem sayısı)
Adım 3: Şimdi mavi renkli olma olasılığını hesaplayalım.
Mavi Olasılığı = Mavi Kalem Sayısı / Toplam Kalem Sayısı
Sonuç: Mavi kalem sayısı 19, mavi olma olasılığı ise 19/24‘tür.
7. Bir sınıftaki 16 kız öğrenciden 3’ü, 14 erkek öğrenciden 2’si gözlük kullanmaktadır. Bu sınıftaki öğrencilerden rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz olma olasılığını hesaplayınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce sınıf mevcudunu (Tüm durumları) bulalım.
16 (Kız)
+ 14 (Erkek)
______
30 (Toplam Öğrenci Sayısı)
Adım 2: Bizden “gözlüksüz” öğrenci olma olasılığı isteniyor. Bu yüzden gözlük kullanmayan öğrencilerin sayısını bulmalız.
Gözlüksüz Kızlar: 16 – 3 = 13 kız öğrenci.
Gözlüksüz Erkekler: 14 – 2 = 12 erkek öğrenci.
Adım 3: Toplam gözlüksüz öğrenci sayısını toplayalım.
13 (Gözlüksüz Kız)
+ 12 (Gözlüksüz Erkek)
______
25 (Toplam Gözlüksüz Öğrenci)
Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = Gözlüksüz Öğrenci Sayısı / Toplam Öğrenci Sayısı = 25 / 30
Bu kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 5’e bölelim):
Sonuç: 5 / 6
8. “TÜRKİYE” sözcüğündeki harfler eş büyüklükteki kartlara yazılarak bu kartlar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta; a. T harfinin, b. Ünsüz bir harfin olma olayının olasılığını hesaplayınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce toplam harf sayımızı (örnek uzayımızı) belirleyelim. “TÜRKİYE” kelimesinde; T, Ü, R, K, İ, Y, E olmak üzere toplam 7 harf vardır.
- a. T harfinin olma olasılığı:
Kelimenin içinde kaç tane “T” harfi var? Sadece 1 tane.
Olasılık = 1 / 7
Sonuç: 1/7 - b. Ünsüz bir harfin olma olasılığı:
Kelimenin içindeki ünsüz (sessiz) harfleri sayalım: T, R, K, Y.
Toplam 4 tane ünsüz harf var.
Olasılık = Ünsüz Harf Sayısı / Toplam Harf Sayısı = 4 / 7
Sonuç: 4/7
9. Bir ortaokulun 8A ve 8B şubelerinde düzenlenen bir resim yarışmasına katılan öğrencilerin sayıları yandaki tabloda verilmiştir. Yarışmada birinci gelecek öğrencinin; a. 8A şubesinden, b. 8B şubesinden, c. Kız öğrenci, ç. Erkek öğrenci olma olayının olasılığını hesaplayınız.
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle tablodaki verileri kullanarak toplam öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor. Bu bizim paydamız olacak.
8A Sınıfı: 9 Kız + 6 Erkek = 15 Öğrenci
8B Sınıfı: 10 Kız + 8 Erkek = 18 Öğrenci
15 (8A Mevcudu)
+ 18 (8B Mevcudu)
______
33 (Toplam Katılımcı Öğrenci Sayısı)
Adım 2: Şimdi şıkları tek tek hesaplayalım. Paydamız hep 33 olacak.
- a. 8A şubesinden olma olasılığı:
8A’daki öğrenci sayısı 15’tir.
Olasılık = 15 / 33 (Her iki tarafı 3’e bölelim) = 5 / 11 - b. 8B şubesinden olma olasılığı:
8B’deki öğrenci sayısı 18’dir.
Olasılık = 18 / 33 (Her iki tarafı 3’e bölelim) = 6 / 11 - c. Kız öğrenci olma olasılığı:
Toplam kız öğrenci sayısını bulalım: 9 (8A) + 10 (8B) = 19 Kız.
Olasılık = 19 / 33 (Sadeleşmez) - ç. Erkek öğrenci olma olasılığı:
Toplam erkek öğrenci sayısını bulalım: 6 (8A) + 8 (8B) = 14 Erkek.
Olasılık = 14 / 33 (Sadeleşmez)
Başarılar dilerim! Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme.