Sevgili öğrencim, merhaba! Ben senin Türkçe, Matematik ve Fen Bilimleri öğretmeninim. Seninle bu sayfadaki kareköklü ifadelerle ilgili etkinlikleri adım adım inceleyip çözeceğiz. Bu konu, matematikte “Kareköklü İfadelerle Dört İşlem” konusunun temelidir. Hazırsan başlayalım!
Sayfada iki farklı etkinlik kutusu görüyorum. İlk kutuda doğru parçaları, ikinci kutuda ise bir kare var. Sırasıyla gidelim.
1. ETKİNLİK: Doğru Parçaları ile İşlemler
Soru Metni: Yukarıdaki doğru parçalarından [AB] ve [CD]’nın uzunluklarının toplamını toplama işlemi yapmadan nasıl bulabileceğinizi açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Burada bize bir ipucu verilmiş: “Toplama yapmadan” denilmiş. Gel seninle doğru parçalarına bakalım:
- [AB] doğru parçasının uzunluğu: 5√2 br
- [CD] doğru parçasının uzunluğu: 5√2 br
Fark ettiysen iki uzunluk birbirinin aynısı! Matematikte aynı sayıyı birden fazla kez toplamak yerine, kısa yol olan çarpma işlemini kullanırız.
Adım 1: Elimizde kaç tane aynı uzunluktan var? 2 tane.
Adım 2: O zaman bu uzunluğu 2 ile çarparız. Kareköklü ifadelerde bir tam sayı ile kareköklü sayı çarpılırken; tam sayı, kökün önündeki katsayı ile çarpılır.
2 x 5√2 = (2 x 5)√2
Sonuç: 10√2 br
Soru Metni: Yukarıdaki doğru parçalarından [EF]’nin içinde [AB]’ndan kaç tane olduğunu nasıl bulabileceğinizi açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Bir bütünün içinde, daha küçük bir parçadan kaç tane olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız.
- [EF] (Büyük parça): 10√2 br
- [AB] (Küçük parça): 5√2 br
Adım 1: Büyük uzunluğu küçük uzunluğa böleriz.
Adım 2: Bölme işleminde katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında bölünür. Burada kök içleri (√2) aynı olduğu için birbirini sadeleştirir (yok eder).
10√2 / 5√2 = (10 / 5)
Sonuç: 2 tanedir.
2. ETKİNLİK: Uygulama Basamakları (Kare Sorusu)
Soru 1: Yandaki ABCD karesinin çevresinin uzunluğunu toplama işleminden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Karenin özelliği tüm kenarlarının eşit olmasıdır. Bir kenarı 2√5 br ise, 4 kenarı da 2√5 br’dir. Çevreyi bulmak için hepsini alt alta yazıp toplayalım. Kareköklü sayılarda toplama yaparken “elma” toplar gibi düşünebilirsin. √5’ler elma olsun, sadece önündeki sayıları toplarız.
2√5
2√5
2√5
+ 2√5
——-
8√5 br
Soru 2: Yaptığınız toplama işlemini çarpma işlemi olarak yazınız.
Çözüm:
Az önce 4 tane aynı sayıyı topladık. Bunu kısa yoldan “4 kere 2√5” diyerek çarpma ile gösterebiliriz.
4 x 2√5 = 8√5 br
Soru 3: Yazdığınız çarpma işleminden yararlanarak kareköklü ifadelerle çarpma işleminin nasıl yapıldığını açıklayınız.
Açıklama:
Yaptığımız işleme bakarsak kuralı şöyle çıkarabiliriz: Bir doğal sayı ile bir kareköklü ifade çarpılırken; doğal sayı, kareköklü ifadenin katsayısı ile çarpılır ve katsayı olarak yazılır. Kökün içi aynen kalır.
Örneğimizde: 4 ile 2’yi çarptık 8 bulduk, √5’i yanına aynen yazdık.
Soru 4: ABCD karesinin çevresinin uzunluğundan yararlanarak bu karenin bir kenarının uzunluğunu veren işleme ait matematik cümlesini yazınız.
Çözüm:
Çevresi bilinen bir karenin bir kenarını bulmak için, toplam çevreyi 4 eşit parçaya (4 kenara) bölmemiz gerekir. Matematik cümlesi (işlemi) şöyledir:
8√5 : 4 = ?
Soru 5: Yazdığınız matematik cümlesinden yararlanarak kareköklü ifadelerle bölme işleminin nasıl yapıldığını açıklayınız.
Açıklama:
Bu işlemde 8√5’i 4’e böldük ve sonucun tekrar karenin bir kenarı olan 2√5 çıkması gerektiğini biliyoruz. Buradan çıkaracağımız kural şudur:
Kareköklü bir ifade bir doğal sayıya bölünürken; kareköklü ifadenin katsayısı doğal sayıya bölünür ve sonuç katsayı olarak yazılır. Kökün içi aynen kalır.
Örneğimizde: 8’i 4’e böldük 2 bulduk, √5’i yanına aynen yazdık. Sonuç 2√5 oldu.
Özetle: Sevgili öğrencim, kareköklü sayılarda katsayılar (kökün dışındaki sayılar) kendi aralarında çarpılır veya bölünür. Kök içleri ise kendi dünyalarında işlem görür. Bu etkinlikte sadece katsayılarla işlem yapmayı öğrenmiş olduk. Başarılar dilerim!