Sevgili Öğrencim Merhaba,
Önündeki bu sayfa, geometrinin en keyifli konularından biri olan “Üçgen Çizimi” ile ilgili harika bilgiler içeriyor. Senin için görseldeki soruları ve etkinlikleri tek tek, adım adım inceleyip açıklayacağım. Hazırsan başlayalım!
SORU 1 (Ayşe Hanım ve Kazak Motifi)
Ayşe Hanım, ördüğü kazakta eşkenar üçgen biçiminde bir motif oluşturdu. Ayşe Hanım, eşkenar üçgen biçiminde bir motif oluştururken hangi bilgilerden yararlanmıştır? Açıklayınız.
ÇÖZÜM:
Bu soruyu çözmek için önce “Eşkenar Üçgen”in ne olduğunu hatırlayalım. Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve tüm iç açıları 60 derece olan özel bir üçgendir.
Adım 1: Ayşe Hanım bir motif oluştururken, üçgenin düzgün görünmesi için kenar uzunluklarına dikkat etmiştir.
Adım 2: Eşkenar üçgenin en temel özelliği bütün kenarlarının eşit uzunlukta olmasıdır. Ayşe Hanım muhtemelen bir kenar uzunluğunu belirlemiş (örneğin 10 ilmek veya 5 cm) ve diğer iki kenarı da bu uzunlukta örmüştür.
Adım 3: Ayrıca eşkenar üçgenin iç açılarının her birinin 60 derece olduğu bilgisinden de yararlanmış olabilir. Ancak örgü örerken genellikle kenar uzunlukları (ilmek sayıları) temel alınır.
Sonuç: Ayşe Hanım, motifini oluştururken üçgenin tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olması gerektiği bilgisinden yararlanmıştır.
SORU 2 (Uygulama Basamakları – Etkinlik)
Burada bir “Araç ve Gereç” etkinliği var. Gönye kullanarak bir şekil çizmen ve bu şekli analiz etmen isteniyor. Bu adımları senin için zihnimizde canlandırarak çözelim.
Adım 1: Gönyenizi kâğıdın üzerine koyunuz. Gönyenin etrafını kaleminizle çiziniz.
Bir gönye genellikle “Dik Üçgen” şeklindedir. Etrafını çizdiğinde kağıdında bir dik üçgen oluşacaktır.
Adım 2: Oluşan düzlemsel şekli adlandırınız.
Çizdiğimiz bu üçgenin köşelerine harfler verelim. Örneğin; ABC Üçgeni diyelim.
Adım 3: Adlandırdığınız düzlemsel şekli gönyeyi kullanmadan çizebilmek için bu şeklin hangi elemanlarının ölçülerine ihtiyaç olduğunu söyleyiniz.
İşte burası çok önemli! Bir üçgeni, kalıbını çıkarmadan (yani gönyeyi koyup çizmeden) cetvel ve pergel/açıölçer ile çizebilmek için belirli şartların sağlanması gerekir. Bir üçgeni çizebilmek için en az 3 bilgiye ihtiyacımız vardır ve bunlardan en az biri kenar uzunluğu olmalıdır.
Bu şekli tekrar çizebilmek için şunlara ihtiyacımız olabilir:
- Üç kenar uzunluğu: Üçgenin tüm kenarlarını cetvelle ölçüp bilirsek (Kenar-Kenar-Kenar), pergel ve cetvel yardımıyla çizebiliriz.
- İki kenar ve arasındaki açı: İki kenarını ve bu kenarların birleştiği köşedeki açıyı bilirsek (Kenar-Açı-Kenar) çizebiliriz.
- Bir kenar ve iki açı: Bir kenar uzunluğunu ve o kenarın ucundaki açıları bilirsek (Açı-Kenar-Açı) çizebiliriz.
Adım 4: Belirlediğiniz elemanların ölçülerini bulunuz ve çiziniz.
Eğer elinde bir cetvel varsa, çizdiğin o üçgenin kenarlarını ölçebilirsin (Örneğin: 3 cm, 4 cm, 5 cm gibi). Sonra bu ölçüleri kullanarak aşağıda anlatılan “Örnek 1″deki yöntemle aynısını çizebilirsin.
İNCELEME (Örnek 1’in Analizi)
Kitabındaki “Örnek 1” bölümü, sana üç kenar uzunluğu verilen bir üçgenin nasıl çizileceğini öğretiyor. Gel bunu birlikte inceleyelim, çünkü bu yöntem çok işine yarayacak.
Verilenler:
- a kenarı = 5 cm
- b kenarı = 6 cm
- c kenarı = 7 cm
Çizim Mantığı (Nasıl Yapılıyor?):
1. Tabanı Çizmek: İlk önce cetvelinle 5 cm uzunluğunda düz bir çizgi çiziyorsun. Bu senin [BC] kenarın oluyor.
2. Pergel Kullanmak (B Köşesi için): Şimdi sırada diğer kenarları yerleştirmek var ama açılarını bilmediğimiz için rastgele çizemeyiz. Burada devreye pergel giriyor. Pergelini cetvel üzerinde tam 7 cm (c kenarı uzunluğu) kadar açıyorsun. Pergelin sivri ucunu B noktasına koyup bir yay (yarım daire gibi bir iz) çiziyorsun. Bu yay üzerindeki her nokta B’ye 7 cm uzaklıktadır.
3. Pergel Kullanmak (C Köşesi için): Şimdi pergelini 6 cm (b kenarı uzunluğu) kadar açıyorsun. Sivri ucunu bu sefer C noktasına koyup bir yay daha çiziyorsun. Bu yay üzerindeki her nokta da C’ye 6 cm uzaklıktadır.
4. Kesişim Noktası (A Noktası): Çizdiğin bu iki yayın kesiştiği (çarpıştığı) nokta, hem B’ye 7 cm hem de C’ye 6 cm uzaklıktaki tek noktadır. İşte burası senin A köşendir.
5. Birleştirme: Son olarak cetvelini alıp bulduğun A noktasını B ve C noktalarıyla birleştiriyorsun. Tebrikler! Kenarları tam olarak 5, 6 ve 7 cm olan ABC üçgenini çizmiş oldun.