8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 73

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle kareköklü sayılarda ondalık gösterimlerin kök dışına nasıl çıkarılacağını ve bu sayılarla nasıl işlem yapılacağını öğreneceğiz. Hiç endişelenme, aslında çok eğlenceli bir konu. Temel kuralımız şu: Ondalık sayıyı önce rasyonel sayıya (kesre) çevir, sonra pay ve paydanın ayrı ayrı kökünü al.

Haydi, görseldeki “Alıştırmalar” bölümündeki soruları adım adım çözelim.

1. Aşağıdaki sayıların değerini bulunuz.

• a. $sqrt{0,09}$
  
  Adım 1: Sayıyı kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olur.
  
  $sqrt{frac{9}{100}}$
  
  Adım 2: Payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alalım. 9’un karekökü 3, 100’ün karekökü 10’dur.
  
  $frac{3}{10}$
  
  Adım 3: Sonucu ondalık olarak yazalım.
  
  Sonuç: 0,3
• b. $sqrt{1,21}$
  
  Adım 1: Kesre çevirelim.
  
  $sqrt{frac{121}{100}}$
  
  Adım 2: Kök dışına çıkaralım. 121 sayısı 11’in karesidir.
  
  $frac{11}{10}$
  
  Adım 3: Ondalık hale getirelim.
  
  Sonuç: 1,1
• c. $sqrt{0,0049}$
  
  Adım 1: Dikkat! Virgülden sonra 4 basamak var, demek ki paydamız 10.000 olacak.
  
  $sqrt{frac{49}{10000}}$
  
  Adım 2: 49’un kökü 7’dir. 10.000’in kökü 100’dür (sıfır sayısı yarıya iner).
  
  $frac{7}{100}$
  
  Adım 3: Ondalık yazalım.
  
  Sonuç: 0,07
• ç. $sqrt{5,76}$
  
  Adım 1: Kesre çevirelim.
  
  $sqrt{frac{576}{100}}$
  
  Adım 2: 576 sayısı 24’ün karesidir. (Bunu 20×20=400 ve 25×25=625 bilgisinden tahmin edebilirsin).
  
  $frac{24}{10}$
  
  Adım 3: Ondalık yazalım.
  
  Sonuç: 2,4
• d. $sqrt{0,04}$
  
  Adım 1: Kesre çevirelim.
  
  $sqrt{frac{4}{100}}$
  
  Adım 2: Kök dışına çıkaralım.
  
  $frac{2}{10}$
  
  Adım 3: Ondalık yazalım.
  
  Sonuç: 0,2
• e. $sqrt{6,25}$
  
  Adım 1: Kesre çevirelim.
  
  $sqrt{frac{625}{100}}$
  
  Adım 2: 625 sayısı 25’in karesidir.
  
  $frac{25}{10}$
  
  Adım 3: Ondalık yazalım.
  
  Sonuç: 2,5

2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

• a. $sqrt{0,36} + sqrt{1,44} – sqrt{0,64}$
  
  Bu soruda önce her bir köklü sayıyı dışarı çıkaracağız, sonra toplama ve çıkarmayı yapacağız.
  
  Adım 1: Sayıları kök dışına çıkaralım.
  
  $sqrt{0,36} = 0,6$
  
  $sqrt{1,44} = 1,2$
  
  $sqrt{0,64} = 0,8$
  
  Adım 2: İşlemi yazalım ve soldan sağa doğru çözelim.
  
  $0,6 + 1,2 – 0,8$
  
  Adım 3: Önce toplama:
  
  $0,6 + 1,2 = 1,8$
  
  Adım 4: Sonra çıkarma:
  
  $1,8 – 0,8$
  
  Sonuç: 1
• b. $frac{sqrt{2,25} – sqrt{1,21}}{sqrt{0,16}}$
  
  Kesirli bir işlem var. Önce payı ve paydayı ayrı ayrı bulmalıyız.
  
  Adım 1: Köklü sayıları dışarı çıkaralım.
  
  $sqrt{2,25} = 1,5$ (15’in karesinden gelir)
  
  $sqrt{1,21} = 1,1$ (11’in karesinden gelir)
  
  $sqrt{0,16} = 0,4$ (4’ün karesinden gelir)
  
  Adım 2: Paydaki çıkarma işlemini yapalım.
  
  $1,5 – 1,1 = 0,4$
  
  Adım 3: Şimdi bölme işlemini yapalım. Payı 0,4 bulduk, payda da 0,4.
  
  $frac{0,4}{0,4}$
  
  Bir sayının kendisine bölümü 1’dir.
  
  Sonuç: 1
• c. $sqrt{frac{21}{100} + frac{6}{10}} + sqrt{0,09}$
  
  Burada dikkat etmemiz gereken yer, ilk kökün içindeki toplama işlemi. Kök dışına çıkarmadan önce içerideki işlemi bitirmeliyiz.
  
  Adım 1: Kök içindeki kesirleri toplayalım. Paydaları eşitlememiz lazım. $frac{6}{10}$ kesrini 10 ile genişletelim.
  
  $frac{6}{10} = frac{60}{100}$ olur.
  
  Adım 2: Şimdi toplayalım:
  
  $frac{21}{100} + frac{60}{100} = frac{81}{100}$
  
  Adım 3: Artık kök dışına çıkarabiliriz.
  
  $sqrt{frac{81}{100}} = frac{9}{10} = 0,9$
  
  Adım 4: İkinci kısmı ($sqrt{0,09}$) bulalım.
  
  $sqrt{0,09} = 0,3$
  
  Adım 5: Son toplama işlemini yapalım.
  
  $0,9 + 0,3$
  
  Sonuç: 1,2
• ç. $frac{sqrt{0,81} – sqrt{0,25}}{sqrt{1,69} – sqrt{1,44}}$
  
  Yine önce kök dışına çıkarma, sonra pay ve paydadaki işlemleri yapacağız.
  
  Adım 1: Sayıları kök dışına çıkaralım.
  
  $sqrt{0,81} = 0,9$
  
  $sqrt{0,25} = 0,5$
  
  $sqrt{1,69} = 1,3$
  
  $sqrt{1,44} = 1,2$
  
  Adım 2: Paydaki işlemi yapalım.
  
  $0,9 – 0,5 = 0,4$
  
  Adım 3: Paydadaki işlemi yapalım.
  
  $1,3 – 1,2 = 0,1$
  
  Adım 4: Bölme işlemini yapalım.
  
  $frac{0,4}{0,1}$
  
  Virgülleri birer basamak sağa kaydırırsak işlem $frac{4}{1}$ olur.
  
  Sonuç: 4

İşte bu kadar! Gördüğün gibi sayıları sakin bir şekilde kesre çevirip kökten çıkardığımızda işlemler bulmaca çözer gibi kolaylaşıyor. Başarılar dilerim!