8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 156
Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin “Doğrusal Denklemler” ünitesinde yer alan Eğim konusunu işleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım inceleyelim ve mantığını kavrayarak çözelim. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Kaydırak Sorusu
Soru Metni: Yukarıdaki kaydıraktan kayacak çocukların kütleleri aynıdır. Resmi inceleyerek hangi çocuğun daha kısa sürede aşağıya inebileceğini söyleyiniz. Bunun nedenini açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soruda bizden sezgisel olarak “eğim” kavramını yorumlamamız isteniyor.
- Adım 1: Görseldeki iki kaydırağı inceleyelim. Soldaki (mavi merdivenli) kaydırağın daha dik, sağdaki (kırmızı merdivenli) kaydırağın ise daha yatık olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Bir yüzey ne kadar dik ise, eğimi o kadar fazladır. Eğimi fazla olan bir yüzeyden aşağıya kayan bir cisim (veya çocuk), yerçekiminin etkisiyle daha hızlı hızlanır.
- Adım 3: Sağdaki kaydırak daha uzun bir yol sunuyor ve eğimi az olduğu için çocuk daha yavaş ve daha uzun sürede iner. Soldaki kaydırak ise daha diktir.
Sonuç: Soldaki (mavi merdivenli) kaydıraktaki çocuk daha kısa sürede aşağı iner.
Nedeni: Soldaki kaydırağın eğimi daha fazladır. Eğim arttıkça kayma hızı artar ve yere ulaşma süresi kısalır.
Soru 2: Uygulama Basamakları (Rampa Soruları)
Burada bir işçi el arabasıyla yük taşıyor. Elimizde ölçüleri verilen 3 farklı rampa var. Soruları sırasıyla cevaplayalım.
Rampaların Ölçüleri:
- 1. Rampa: Dikey: 3 m, Yatay: 4 m
- 2. Rampa: Dikey: 2 m, Yatay: 4 m
- 3. Rampa: Dikey: 4 m, Yatay: 5 m
a) Resimlerde oluşan her dik üçgenin, dikey olan kenarının uzunluğunun yatay olan kenarın uzunluğuna oranını yazınız.
Çözüm: Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır (Dikey / Yatay). Her rampa için bu oranı yazalım:
- 1. Rampa Oranı: 3 / 4
- 2. Rampa Oranı: 2 / 4 (Sadeleştirirsek 1 / 2 olur)
- 3. Rampa Oranı: 4 / 5
b) Resimleri inceleyerek işçinin yükünü çıkaracağı rampaları zorluk derecelerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Bir rampayı çıkmak ne kadar dikse o kadar zordur. Yani eğimi (oranı) büyük olan en zorudur. Kesirleri karşılaştıralım:
- 1. Rampa: 3/4 = 0,75
- 2. Rampa: 2/4 = 0,50
- 3. Rampa: 4/5 = 0,80
Bu değerlere baktığımızda en büyük değer 0,80 ile 3. rampadadır. En küçük değer ise 0,50 ile 2. rampadadır.
Sıralama (Zordan Kolaya): 3. Rampa > 1. Rampa > 2. Rampa
c) Yazdığınız oranları yüzde (%) sembolü ile gösterip bu gösterimleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Kesirleri yüzdeye çevirmek için paydalarını 100 yapmamız gerekir.
Adım 1: 1. Rampa (3/4)
Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletelim:
3 x 25 = 75
4 x 25 = 100
Sonuç: %75
Adım 2: 2. Rampa (2/4)
Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletelim:
2 x 25 = 50
4 x 25 = 100
Sonuç: %50
Adım 3: 3. Rampa (4/5)
Paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletelim:
4 x 20 = 80
5 x 20 = 100
Sonuç: %80
Sıralama (Büyükten Küçüğe): %80 > %75 > %50
d) Yaptığınız iki sıralamayı karşılaştırınız.
Çözüm:
- Zorluk derecesi sıralamamız: 3. Rampa > 1. Rampa > 2. Rampa idi.
- Yüzde (%) büyüklük sıralamamız: %80 (3. Rampa) > %75 (1. Rampa) > %50 (2. Rampa) şeklindedir.
Sonuç: Her iki sıralama da birebir aynıdır. Bu da bize gösteriyor ki; eğim yüzdesi ne kadar büyükse, iş o kadar zorlaşır.
e) El arabasını rampalardan yukarıya çıkarmadaki zorluk derecesinde, rampanın başlangıç noktasında oluşan açının büyüklüğünün bir etkisinin olup olmadığını açıklayınız.
Çözüm:
Evet, kesinlikle bir etkisi vardır.
- Rampanın başlangıç noktasındaki açı (yer ile rampa arasındaki açı) ne kadar büyük olursa, rampa o kadar dik olur.
- Açı büyüdükçe, eğim (tanjant değeri) artar.
- Eğim arttıkça, yükü yukarı itmek için gereken kuvvet artar ve işçinin işi zorlaşır.
- Özetle; Açı büyüdükçe zorluk derecesi artar.
Umarım bu açıklamalar konuyu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!