4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fersa Yayınları Sayfa 78
Merhaba sevgili öğrencim, ben 4. sınıf matematik öğretmenin. Gel, şimdi bu sayfadaki soruları birlikte adım adım inceleyelim ve bu konuyu harika bir şekilde öğrenelim.
ÇARPMA İŞLEMİNDE ÇARPAN SIRASININ DEĞİŞMESİ
Bu konumuz, çarpma yaparken sayıların yerini değiştirirsek sonucun değişip değişmediğini anlamak üzerine kurulu. Haydi başlayalım!
HATIRLAYALIM Bölümü
Soru: Üç doğal sayı toplanırken toplananların sırasının değişmesi toplamı değiştirir mi? Söyleyiniz.
Harika bir hatırlatma sorusu! Toplama işleminde sayıların yerini değiştirmek sonucu hiç etkilemez. Buna toplama işleminin “değişme özelliği” diyoruz. Unutma, sayılar yer değiştirmeyi sever ama sonucu asla değiştirmezler!
Örneğin, 5 + 10 + 4 işlemini yapalım. Sonuç 19 çıkar.
Şimdi yerlerini değiştirelim: 10 + 4 + 5. Sonuç yine 19 çıkar.
Bir de şöyle deneyelim: 4 + 5 + 10. Sonuç yine 19!
Gördüğün gibi, hangi sırayla toplarsak toplayalım, sonuç hep aynı kalır. Yani, hayır, değiştirmez.
Ahilik Metnindeki Soru
Soru: Öğrencilerin hazırladıkları toplam kart sayısının bulunması için çarpanların çarpılma sırası önemli midir? Tartışınız.
Bu soruyu cevaplamak için önce problemdeki sayıları bir dedektif gibi bulalım:
- Her birinde 12 Ahilik tanıtım kartı var.
- Toplam 6 kutu hazırlanmış.
- Bu kutular 24 adrese gönderilmiş.
Toplam kart sayısını bulmak için bu üç sayıyı çarpmamız gerekiyor: 12 x 6 x 24.
Soru bize diyor ki, bu sayıları farklı bir sırayla çarpsak (mesela 6 x 24 x 12 gibi) sonuç değişir mi? Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, çarpma işleminde de sayıların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez. Buna da çarpma işleminin değişme özelliği denir. Şimdi aşağıdaki etkinlikte bunu kendi gözlerimizle görelim ve kanıtlayalım!
YAPALIM, ÖĞRENELİM Bölümü
Bu bölümde 12 x 6 x 24 işlemini farklı sıralarla yaparak sonucun değişmediğini göreceğiz. Hazır mısın?
Birinci grup üyesinin yaptığı işlem: (12 x 6) x 24
Adım 1: Önce parantez içindeki 12 ile 6’yı çarpalım.
12
x 6
—-
72
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 72 sayısını 24 ile çarpalım.
72
x 24
—-
288
+144
—-
1728
Sonuç: 1728
İkinci grup üyesinin yaptığı işlem: (6 x 24) x 12
Adım 1: Bu sefer önce 6 ile 24’ü çarpalım.
24
x 6
—-
144
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 144 sayısını 12 ile çarpalım.
144
x 12
—-
288
+144
—-
1728
Sonuç: 1728
Sizin yapacağınız işlem: (12 x 24) x 6
Adım 1: Haydi şimdi de önce 12 ile 24’ü çarpalım.
24
x 12
—-
48
+24
—-
288
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 288 sayısını 6 ile çarpalım.
288
x 6
—-
1728
Sonuç: 1728
Sonuç ve Değerlendirme
Gördün mü? Üç farklı şekilde işlem yaptık ama her seferinde de aynı sonucu bulduk: 1728!
(12 x 6) x 24 = 1728
(6 x 24) x 12 = 1728
(12 x 24) x 6 = 1728
Bu bize şunu kanıtlıyor: Üç doğal sayı ile yapılan çarpma işlemlerinde, sayıların birbiriyle çarpılma sırasının değişmesi sonucu değiştirmez. Bu kural, işimizi kolaylaştıran çok önemli bir bilgidir.
Yani Ahilik sorusunun cevabı: Hayır, çarpanların sırası önemli değildir, sonuç her zaman aynı çıkar.
Harika iş çıkardın! Artık çarpma işleminin bu önemli özelliğini biliyorsun.