4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fersa Yayınları Sayfa 109
Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla karşı karşıyayız: **Çarpma ve Bölme İşlemleri Arasındaki İlişki!** Bu iki işlem aslında birbirinin en iyi arkadaşı gibidir. Biri olmadan diğeri eksik kalır. Gel şimdi, kitabındaki bu sayfayı adım adım birlikte inceleyelim ve bu dostluğu daha yakından tanıyalım.
HATIRLAYALIM Bölümü
Soru: Yandaki bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan hangi sayılardır? Bu sayıların arasında nasıl bir ilişki vardır? Söyleyiniz.
İşlemimiz: 50 ÷ 4
Çözüm:
Gel, önce bu bölme işlemini birlikte yapalım.
- 5’in içinde 4, 1 kere var. 1’i bölüme yazarız. 1 kere 4, 4 eder. 5’ten 4’ü çıkarırız, 1 kalır.
- Yukarıdaki 0’ı, 1’in yanına indiririz. Sayımız 10 olur.
- 10’un içinde 4, 2 kere var. 2’yi bölüme yazarız. 2 kere 4, 8 eder. 10’dan 8’i çıkarırız, 2 kalır.
Buna göre işlemimizin terimleri şunlardır:
- Bölünen: 50 (Böldüğümüz en büyük sayı)
- Bölen: 4 (Bölüneni paylaştırdığımız sayı)
- Bölüm: 12 (İşlemimizin sonucu)
- Kalan: 2 (Paylaştıramadığımız, artan sayı)
Peki aralarındaki ilişki ne? İşte en önemli kısım burası! Bir bölme işleminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için, yani sağlamasını yapmak için şu formülü kullanırız:
(Bölen × Bölüm) + Kalan = Bölünen
Hadi bizim işlemimiz için deneyelim:
(4 × 12) + 2 = 48 + 2 = 50
Gördün mü? Sonuç, bölünen sayımıza eşit çıktı! Bu da demek oluyor ki işlemimiz doğru. İşte çarpma ve bölme arasındaki en temel ilişki budur.
Fulya ve Eymen’in Sorusu
Soru: Fulya ve Eymen yazı tahtasındaki bölme ve çarpma işlemlerinin doğruluğunu hangi işlemleri yaparak kontrol edebilirler? Tartışınız.
Çözüm:
Bu sorunun cevabını aslında az önce öğrendik! Çarpma ve bölme birbirinin tersi, yani sağlamasıdır.
- Fulya’nın işlemi bir bölme işlemi (352 ÷ 8). Fulya, işleminin doğru olup olmadığını anlamak için çarpma işlemi yapmalıdır. Bulduğu bölüm ile böleni çarptığında, bölünen sayı olan 352’yi bulmalıdır.
- Eymen’in işlemi ise bir çarpma işlemi (146 × 6). Eymen de işleminin doğruluğunu kontrol etmek için bölme işlemi yapmalıdır. Bulduğu sonucu (çarpımı) çarpanlardan birine (örneğin 6’ya) böldüğünde, diğer çarpanı (146’yı) bulmalıdır.
Unutma, bu iki işlem birbirinin doğruluğunu kontrol etmemizi sağlayan süper kahramanlar gibidir!
YAPALIM, ÖĞRENELİM Bölümü
Soru: Yukarıda verilen işlemleri yapınız. Terimleri uygun kutulara yazınız ve karşılaştırınız.
Çözüm:
Haydi işlemleri adım adım yapalım ve o sihirli ilişkiyi kendi gözlerimizle görelim!
Adım 1: Önce 561 ÷ 17 bölme işlemini yapalım.
- 5’in içinde 17 yok. O zaman 56’nın içinde 17’yi arayalım.
- 17 x 1 = 17
- 17 x 2 = 34
- 17 x 3 = 51
- 17 x 4 = 68 (Bu çok büyük geldi)
- Demek ki 56’nın içinde 3 tane 17 var. Bölüme 3 yazarız. 56’dan 51’i çıkarınca 5 kalır.
- Yukarıdaki 1’i aşağı indiririz, sayımız 51 olur.
- 51’in içinde 17’nin az önce tam 3 kere olduğunu bulmuştuk! Bölüme bir 3 daha yazarız.
- 3 x 17 = 51. 51’den 51’i çıkarınca 0 kalır.
Sonuç olarak; 561 ÷ 17 = 33
Şimdi bu işlemin terimlerini tabloya yazalım:
- Bölünen: 561
- Bölen: 17
- Bölüm: 33
Adım 2: Şimdi de 33 x 17 çarpma işlemini yapalım.
Bu işlemi alt alta yazarak çözelim:
33 x 17 ------
- Önce 7 ile 33’ü çarpalım: 7 x 3 = 21. 1’i yazarız, elde var 2. 7 x 3 = 21, 2 de elde vardı, etti 23. Sonuç: 231
- Şimdi 1 ile 33’ü çarpalım (unutma, sonucu bir basamak sola kaydırarak yazacağız!): 1 x 3 = 3. 1 x 3 = 3. Sonuç: 33
- Şimdi bu iki sonucu toplayalım:
231
+ 33
-------
561
(Toplama yaparken dikkat et, ikinci sayıyı bir basamak sola kaydırarak yazdık. Bu çok önemli!)
Sonuç olarak; 33 × 17 = 561
Şimdi bu işlemin terimlerini de tabloya yazalım. (Not: Kitapta “3. çarpan” yazılmış ama çarpma işleminde iki çarpan ve bir çarpım olur. Bu bir yazım hatası olmalı, doğrusu “Çarpım”dır.)
- 1. çarpan: 33
- 2. çarpan: 17
- Çarpım: 561
Adım 3: Karşılaştırma ve Boyama
Şimdi iki tablodaki sayıları karşılaştıralım. Senden aynı olan sayıların kutularını aynı renge boyaman isteniyor.
- Bölme işlemindeki Bölünen (561) ile çarpma işlemindeki Çarpım (561) aynı. (Bu kutuları mesela kırmızıya boyayabilirsin.)
- Bölme işlemindeki Bölen (17) ile çarpma işlemindeki 2. çarpan (17) aynı. (Bu kutuları da maviye boyayabilirsin.)
- Bölme işlemindeki Bölüm (33) ile çarpma işlemindeki 1. çarpan (33) aynı. (Bu kutuları da yeşile boyayabilirsin.)
Sonuç ve Tartışma:
Gördüğün gibi, bölme işlemindeki bütün sayılar, çarpma işleminde de var! Bu bize şunu gösteriyor:
Bir bölme işleminde, bölüm ile bölenin çarpımı bize bölüneni verir. (Eğer kalan yoksa)
Yani: Bölüm × Bölen = Bölünen
33 × 17 = 561
İşte çarpma ve bölme arasındaki bu güçlü bağ, işlemlerimizi kontrol etmemizi ve matematikte daha emin adımlarla ilerlememizi sağlar. Harika bir iş çıkardın!