4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fersa Yayınları Sayfa 106
Merhaba sevgili öğrencim! Ben 4. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün seninle birlikte bölme işleminde sonucu tahmin etme konusuna bakacağız. Gönderdiğin görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Endişelenme, hepsi çok kolay gelecek. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
***
HATIRLAYALIM
Soru: Çıkarma işleminin sonucunun tahmin edilmesinde kullanılan yöntemler bölme işleminin sonucunun tahmin edilmesinde de kullanılabilir mi? Söyleyiniz.
Harika bir soru! Cevabı evet, kesinlikle kullanılabilir. Tıpkı çıkarma işleminde sayıları en yakın onluğa veya yüzlüğe yuvarlayarak sonucu kolayca tahmin ettiğimiz gibi, bölme işleminde de sayıları birbirine kolayca bölünebilecek şekilde yuvarlayarak tahmini bir sonuca çok daha hızlı ulaşabiliriz. Bu, bize işlem yapmadan önce sonucun yaklaşık olarak ne çıkacağını gösteren harika bir yöntemdir.
***
ÖRNEK PROBLEM
Soru: Şehitler İlkokulu öğrencileri kardeş okulları olan bir köy okulunda okuyan 38 öğrenci için kırtasiye malzemeleri toplama kampanyası düzenlediler. Kampanya sonucunda toplanan 418 kalem, köy okulundaki her bir öğrenciye eşit sayıda dağıtılacaktır. Her bir öğrenciye kaçar kalem düşeceğini tahmin etmek isteyen Ela’ya hangi yöntemi önerirsiniz? Açıklayınız.
Sevgili Ela’nın bu problemi çözmesine yardım edelim. Gerçek işlemi yapmak yerine, sayıları yuvarlayarak çok hızlı bir tahminde bulunabiliriz.
- Adım 1: Önce elimizdeki sayılara bakalım. Dağıtılacak 418 kalem ve 38 öğrenci var. Yapmamız gereken işlem 418 ÷ 38.
-
Adım 2: Bu sayıları zihinden bölmek biraz zor, değil mi? O yüzden sayıları kolayca bölebileceğimiz en yakın sayılara yuvarlayalım.
- 418 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 400 olur.
- 38 sayısını da en yakın onluğa yuvarlarsak 40 olur.
- Adım 3: Şimdi işlemimiz çok kolaylaştı: 400 ÷ 40. Her iki sayıdan da birer sıfır atarak işlemi daha da basitleştirebiliriz. Bu durumda işlem 40 ÷ 4 olur.
- Sonuç: 40’ı 4’e böldüğümüzde sonuç 10 çıkar.
Yani, Ela’ya her bir öğrenciye yaklaşık olarak 10 kalem düşeceğini söyleyebiliriz. Bu yuvarlama yöntemi, gerçek sonuca çok yakın bir tahminde bulunmamızı sağlar ve işimizi çok kolaylaştırır!
***
YAPALIM, ÖĞRENELİM
Şimdi de tablodaki bölme işlemlerini birlikte yapalım. Her bir işlem için 3 farklı tahmin yöntemi deneyeceğiz ve sonra gerçek sonucu bulup en iyi tahmini seçeceğiz.
1. İşlem: 352 ÷ 8
-
I. Tahmin (Terimleri en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 352’yi en yakın onluğa yuvarlarsak 350 olur. 8 tek basamaklı olduğu için onu yuvarlamamıza gerek yok.
Adım 2: Ancak 350, 8’e tam bölünmez. Bu yüzden bölme işlemini kolaylaştırmak için 352’ye yakın ve 8’e tam bölünen bir sayı düşünelim. Mesela 320 sayısı 8’e kolayca bölünür (32 ÷ 8 = 4). Ya da 400 sayısı da 8’e kolayca bölünür. Genellikle bu tür tahminlerde bölene kolayca bölünebilecek en yakın sayıları seçeriz. 352’ye yakın 360‘ı seçelim ve 8 yerine de en yakın onluk olan 10‘u kullanalım. 360 ÷ 10 = 36
-
II. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe, böleni en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 352’yi en yakın yüzlüğe yuvarlayalım. 50 ve üzerinde olduğu için bir üst yüzlüğe, yani 400‘e yuvarlanır.
Adım 2: 8’i en yakın onluğa yuvarlarsak 10 olur.
Adım 3: İşlemimiz 400 ÷ 10 = 40 olur.
-
III. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe yuvarlama):
Adım 1: 352’yi en yakın yüzlüğe yuvarlayalım: 400.
Adım 2: Bölenimiz 8’i değiştirmeyelim.
Adım 3: İşlemimiz 400 ÷ 8 = 50 olur.
-
İşlemin Sonucu (Gerçek Sonuç):
Şimdi 352’yi 8’e bölelim.
35’in içinde 8, 4 kere var (4×8=32). Kalan 3’tür.
2’yi aşağı indiririz, sayımız 32 olur.
32’nin içinde 8, 4 kere var (4×8=32). Kalan 0’dır.
Gerçek sonuç: 44 - Karşılaştırma: Gerçek sonucumuz 44. Tahminlerimiz 36, 40 ve 50. 44’e en yakın olan tahmin 40‘tır. Demek ki en iyi tahmini II. Tahmin ile yapmışız!
2. İşlem: 936 ÷ 18
-
I. Tahmin (Terimleri en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 936’yı en yakın onluğa yuvarlarsak 940 olur.
Adım 2: 18’i en yakın onluğa yuvarlarsak 20 olur.
Adım 3: İşlemimiz 940 ÷ 20. Sıfırları atarsak 94 ÷ 2 olur. Sonuç: 47.
-
II. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe, böleni en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 936’yı en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 900 olur.
Adım 2: 18’i en yakın onluğa yuvarlarsak 20 olur.
Adım 3: İşlemimiz 900 ÷ 20. Sıfırları atarsak 90 ÷ 2 olur. Sonuç: 45.
-
III. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe yuvarlama):
Adım 1: 936’yı en yakın yüzlüğe yuvarlayalım: 900.
Adım 2: İşlemi kolaylaştırmak için 18’i de en yakın onluğa yuvarlayalım: 20.
Adım 3: İşlemimiz 900 ÷ 20 = 45 olur.
-
İşlemin Sonucu (Gerçek Sonuç):
Şimdi 936’yı 18’e bölelim.
93’ün içinde 18, 5 kere var (5×18=90). Kalan 3’tür.
6’yı aşağı indiririz, sayımız 36 olur.
36’nın içinde 18, 2 kere var (2×18=36). Kalan 0’dır.
Gerçek sonuç: 52 - Karşılaştırma: Gerçek sonucumuz 52. Tahminlerimiz 47 ve 45. 52’ye en yakın olan tahmin 47‘dir. Bu sefer en iyi tahmini I. Tahmin ile yapmışız!
3. İşlem: 1224 ÷ 6
-
I. Tahmin (Terimleri en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 1224’ü en yakın onluğa yuvarlarsak 1220 olur. 6’yı değiştirmeyelim. Ama 1220, 6’ya tam bölünmez.
Adım 2: O zaman 1224’e çok yakın ve 6’ya tam bölünen bir sayı bulalım. 1200 sayısı harika bir seçim!
Adım 3: İşlemimiz 1200 ÷ 6. 12’yi 6’ya bölersek 2 olur, yanına da iki sıfır ekleriz. Sonuç: 200.
-
II. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe, böleni en yakın onluğa yuvarlama):
Adım 1: 1224’ü en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 1200 olur.
Adım 2: 6’yı en yakın onluğa yuvarlarsak 10 olur.
Adım 3: İşlemimiz 1200 ÷ 10. Sonuç: 120.
-
III. Tahmin (Bölüneni en yakın yüzlüğe yuvarlama):
Adım 1: 1224’ü en yakın yüzlüğe yuvarlayalım: 1200.
Adım 2: Bölenimiz 6’yı değiştirmeyelim.
Adım 3: İşlemimiz 1200 ÷ 6 = 200 olur.
-
İşlemin Sonucu (Gerçek Sonuç):
Şimdi 1224’ü 6’ya bölelim.
12’nin içinde 6, 2 kere var (2×6=12).
2’yi aşağı indiririz, 2’nin içinde 6 yoktur, o yüzden bölüme bir 0 yazarız.
4’ü aşağı indiririz, sayımız 24 olur.
24’ün içinde 6, 4 kere var (4×6=24). Kalan 0’dır.
Gerçek sonuç: 204 - Karşılaştırma: Gerçek sonucumuz 204. Tahminlerimiz 200 ve 120. 204’e en yakın olan tahmin 200‘dür. Bu işlemde hem I. Tahmin hem de III. Tahmin en yakın sonucu verdi!
Umarım tüm çözümleri ve tahmin yöntemlerini anlamışsındır. Gördüğün gibi, bazen farklı yuvarlama yöntemleri bizi gerçek sonuca daha çok yaklaştırabiliyor. Matematik böyle eğlenceli bir keşif yolculuğudur! Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin.