4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fersa Yayınları Sayfa 133
Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir soru! Kesirleri hem şekillerle (modelleme) hem de sayı doğrusunda göstermek, onları daha iyi anlamamız için çok önemlidir. Şimdi sana bu örnekteki kesirleri bir öğretmen gibi adım adım açıklayacağım. Haydi başlayalım!
Örnek Soru: 9/6, 2 tam 3/5 ve 5/8 kesirlerini modelleyelim. Bu kesirlerin çeşitlerini belirleyip kesirleri sayı doğrusunda gösterelim.
Bu soruda bizden üç farklı kesri incelememiz isteniyor. Hepsini sırayla ele alalım.
1. Kesir: 9/6 (Dokuz Bölü Altı)
Adım 1: Kesrin Çeşidini Belirleyelim
Bir kesrin çeşidini anlamak için payına ve paydasına bakarız.
- Pay: 9 (Kesir çizgisinin üstündeki sayı)
- Payda: 6 (Kesir çizgisinin altındaki sayı)
Gördüğün gibi, bu kesrin payı (9), paydasından (6) daha büyük. Payı paydasından büyük olan kesirlere biz bileşik kesir deriz. Bileşik kesirler, bir bütünden daha büyük olduklarını anlatır.
Adım 2: Kesri Modelleme (Şekille Gösterme)
Model oluştururken payda bize bir bütünün kaç eş parçaya bölüneceğini söyler. Pay ise bu parçalardan kaç tanesini alacağımızı (boyayacağımızı) söyler.
- Paydamız 6 olduğu için bütünlerimizi 6 eş parçaya ayıracağız.
- Payımız 9 olduğu için toplam 9 parça boyamamız gerekiyor.
- İlk bütünü alıp 6 parçasını da boyarız. Ama daha 9’a ulaşamadık! (9 – 6 = 3 parça daha lazım).
- Bu yüzden ikinci bir bütün çizeriz, onu da 6 eş parçaya böleriz ve eksik kalan 3 parçayı da buradan boyarız.
Sonuç olarak, bir tam bütün ve ikinci bütünden de 3 parça boyamış oluruz. İşte bu 9/6 kesrinin modelidir.
Adım 3: Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusunda gösterirken de mantığımız aynı.
- Payda 6 olduğu için sayı doğrusundaki her tam sayının arasını (0 ile 1 arasını, 1 ile 2 arasını…) 6 eş parçaya böleriz.
- Pay 9 olduğu için sıfırdan başlayarak sağa doğru 9 adım (9 parça) sayarız.
- Saydığımızda 6. adım tam olarak 1 sayısının üzerine gelir (çünkü 6/6 = 1 tam). Saymaya devam ettiğimizde 7., 8. ve 9. adıma geliriz.
Böylece 9/6 kesrinin sayı doğrusunda 1 ile 2 arasında bir yerde olduğunu görmüş oluruz.
2. Kesir: 2 tam 3/5 (İki Tam Üç Bölü Beş)
Adım 1: Kesrin Çeşidini Belirleyelim
Bu kesre baktığımızda hemen fark edeceğin bir şey var. Başında bir tam sayı (2) ve yanında da bir kesir (3/5) var. İşte bu tür kesirlere biz tam sayılı kesir diyoruz. Adı üstünde, içinde “tam” sayı var!
Adım 2: Kesri Modelleme (Şekille Gösterme)
Tam sayılı kesirleri modellemek çok daha kolaydır.
- Başındaki 2 tam sayısı, bize 2 tane bütünün tamamını boyamamızı söyler. Hiç parça ayırmadan iki bütün şekli tamamen boyarız.
- Yanındaki 3/5 kesri ise üçüncü bir bütünle ne yapacağımızı anlatır. Bu bütünü 5 eş parçaya böl (payda 5 olduğu için) ve 3 parçasını boya (pay 3 olduğu için).
Böylece iki tam boyalı şekil ve bir de 5’e bölünüp 3 parçası boyanmış bir şekil elde ederiz.
Adım 3: Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusunda göstermek de modellemeye çok benzer.
- 2 tam dediği için sayı doğrusunda hiç düşünmeden 2’ye kadar ilerleriz.
- Kesir kısmı olan 3/5 ise bize 2 ile 3 arasını 5 eş parçaya bölmemizi söyler.
- Bu 5 küçük parçadan 3 tanesini sayarak ilerleriz ve geldiğimiz noktayı işaretleriz.
İşte bu nokta, 2 tam 3/5 kesrinin sayı doğrusundaki yeridir.
3. Kesir: 5/8 (Beş Bölü Sekiz) – Bu kesir görselde çözülmemiş, haydi biz çözelim!
Adım 1: Kesrin Çeşidini Belirleyelim
Yine hemen pay ve paydaya bakalım.
- Pay: 5
- Payda: 8
Burada pay (5), paydadan (8) daha küçük. Payı paydasından küçük olan bu kesirlere de basit kesir diyoruz. Basit kesirler her zaman bir bütünden daha küçüktür.
Adım 2: Kesri Modelleme (Şekille Gösterme)
Basit kesirleri modellemek için sadece bir tane bütün yeterlidir.
- Payda 8 olduğu için bir bütün şekil (dikdörtgen, daire vb.) çizer ve bunu 8 eş parçaya böleriz.
- Pay 5 olduğu için bu 8 parçadan 5 tanesini boyarız.
İşte bu kadar! 5/8 kesrini modellemiş olduk.
Adım 3: Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme
Basit kesirler bir bütünden küçük olduğu için sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında yer alırlar.
- Payda 8 olduğu için sayı doğrusunda 0 ile 1’in arasını 8 eş parçaya böleriz.
- Pay 5 olduğu için sıfırdan başlayarak sağa doğru 5 adım sayarız ve geldiğimiz noktayı işaretleriz.
Bu işaretlediğimiz nokta, 5/8 kesrinin sayı doğrusundaki yeridir. Çok kolay, değil mi?
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, kesirler matematiğin en zevkli konularından biridir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin! Başarılar dilerim!