Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir matematik etkinliği ile karşınızdayım! Pastaları kim sevmez ki? Şimdi bu lezzetli pastalar üzerinden kesirleri ve adil paylaşım kavramını öğreneceğiz. Haydi bakalım, soruları birlikte adım adım çözelim.
Etkinlik 4: Adil mi? Adil Değil mi?
Saba, eşit büyüklükte birer adet çikolatalı ve çilekli pasta yapmıştır. Çikolatalı pastayı 8, çilekli pastayı ise 10 eşit büyüklükte parçaya ayırmıştır.
1. Soru: Çilekli pastanın 3 dilimini Neva, çikolatalı pastanın 3 dilimini de Revna yemiştir. Neva ve Revna’nın yediği pasta miktarlarını kesir olarak ifade ediniz.
Bu soruyu çözmek için kesirlerin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir kesir, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösterir. Payda (alttaki sayı) bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay (üstteki sayı) ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını söyler.
- Adım 1: Neva’nın yediği pastayı bulalım.
Neva, çilekli pastadan yemiş. Çilekli pasta 10 eş dilime ayrılmış. Neva bu dilimlerden 3 tanesini yemiş. O zaman Neva’nın yediği pasta miktarını gösteren kesir şudur:
Pay (alınan dilim sayısı): 3
Payda (pastanın toplam dilim sayısı): 10
Yani Neva, pastanın 3/10‘unu (onda üçünü) yemiştir.
- Adım 2: Revna’nın yediği pastayı bulalım.
Revna ise çikolatalı pastadan yemiş. Çikolatalı pasta 8 eş dilime ayrılmış. Revna da bu dilimlerden 3 tanesini yemiş. O zaman Revna’nın yediği pasta miktarını gösteren kesir de şudur:
Pay (alınan dilim sayısı): 3
Payda (pastanın toplam dilim sayısı): 8
Yani Revna, pastanın 3/8‘ini (sekizde üçünü) yemiştir.
Sonuç: Neva pastanın 3/10‘unu, Revna ise 3/8‘ini yemiştir.
2. Soru: Saba’nın, Neva ve Revna’ya üçer dilim pasta vermesi adil bir paylaşım mıdır? Fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.
İlk bakışta ikisi de üçer dilim yediği için “Evet, adil!” diyebiliriz. Ama durun bir düşünelim! Pastaların bölündüğü dilim sayıları aynı mı?
- Adım 1: Dilimlerin büyüklüklerini karşılaştıralım.
Çikolatalı pasta 8 dilime, çilekli pasta ise 10 dilime bölünmüş. Aynı büyüklükteki bir bütünü daha az parçaya bölersek, her bir parça daha büyük olur. Yani, 8’e bölünen çikolatalı pastanın bir dilimi, 10’a bölünen çilekli pastanın bir diliminden daha büyüktür.
- Adım 2: Toplam yenilen miktarı düşünelim.
Revna, daha büyük olan 3 dilimden (çikolatalı) yemiştir. Neva ise daha küçük olan 3 dilimden (çilekli) yemiştir. Bu durumda, Revna aslında Neva’dan daha fazla pasta yemiş olur.
Sonuç: Hayır, bu adil bir paylaşım değildir. Çünkü dilim sayıları eşit olsa da, dilimlerin büyüklükleri farklıdır. Revna daha büyük dilimlerden yediği için daha fazla pasta yemiştir.
3. Soru: Yedikleri pasta miktarlarının kesir gösterimlerinin pay ve paydalarını inceleyerek karşılaştırmadaki rollerini gerekçeleriyle ifade ediniz. Gerekçelerinizin hangi durumlarda geçerli olduğunu yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.
Harika bir soru! Şimdi matematiksel olarak neden adil olmadığını kanıtlayalım.
- Adım 1: Kesirlerimizi hatırlayalım.
Neva’nın yediği miktar: 3/10
Revna’nın yediği miktar: 3/8
- Adım 2: Pay ve paydaların rolünü inceleyelim.
İki kesrin de payları (üstteki sayılar) aynı, ikisi de 3. Bu, her ikisinin de eşit sayıda dilim yediğini gösterir.
Ancak paydaları (alttaki sayılar) farklı: 8 ve 10. Payda, bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösteriyordu. Paydası küçük olan (8), bütünün daha az parçaya, yani daha büyük dilimlere ayrıldığını ifade eder.
- Adım 3: Karşılaştırma kuralını uygulayalım.
Matematikte çok önemli bir kuralımız var: Payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Bu kurala göre, 8 sayısı 10’dan küçük olduğu için 3/8 kesri, 3/10 kesrinden daha büyüktür.
Yani, 3/8 > 3/10
Sonuç: Paylar eşit olduğunda, payda karşılaştırmada kilit rol oynar. Paydanın küçük olması, o kesrin temsil ettiği miktarın daha büyük olduğunu gösterir. Bu kural, sadece payları eşit olan kesirleri karşılaştırırken geçerlidir.
4. Soru: Yedikleri pasta miktarlarının kesir gösterimlerini sayı doğrusunda göstererek fikirlerinizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Şimdi de sayı doğrusu üzerinde bu kesirlerin yerini bularak kimin daha çok pasta yediğini gözlerimizle görelim.
- Adım 1: 3/8 kesrini sayı doğrusunda gösterelim.
Bir sayı doğrusu çiziyoruz. 0 ile 1 arasını, kesrimizin paydası olan 8 eş parçaya bölüyoruz. Sonra sıfırdan başlayarak pay kadar, yani 3 parça ilerleyip o noktayı işaretliyoruz. İşte bu nokta 3/8’in yeridir.
- Adım 2: 3/10 kesrini sayı doğrusunda gösterelim.
Aynı sayı doğrusu üzerinde (veya hemen altına bir tane daha çizerek) bu sefer 0 ile 1 arasını, paydamız olan 10 eş parçaya bölüyoruz. Yine sıfırdan başlayarak pay kadar, yani 3 parça ilerleyip o noktayı işaretliyoruz. Bu nokta da 3/10’un yeridir.
- Adım 3: İşaretlediğimiz noktaları karşılaştıralım.
Sayı doğrusuna baktığımızda, 3/8 olarak işaretlediğimiz noktanın, 3/10 olarak işaretlediğimiz noktadan daha sağda olduğunu görürüz. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür.
Sonuç: Sayı doğrusu da bize 3/8 kesrinin 3/10 kesrinden daha büyük olduğunu açıkça göstermiştir. Bu da önceki sorularda ulaştığımız sonuçların doğru olduğunu kanıtlar. Revna, Neva’dan daha fazla pasta yemiştir.
Umarım bu lezzetli soruları çözerken hem eğlenmiş hem de kesirler konusunu daha iyi anlamışsınızdır. Aferin size çocuklar