Harika bir soru! Hadi gel bu terazi problemini birlikte, adım adım çözelim. Unutma, matematik aslında bir bulmaca gibidir ve sen de harika bir bulmaca çözücüsüsün!
1) Aşağıdaki kefeli terazinin sol kefesinde 42 adet bilye, sağ kefesinde ise 10 adet bilye bulunmaktadır.
Remzi, terazinin sol kefesinden önce 1, sonra 3, daha sonra 5 adet bilye olacak şekilde her defasında bir öncekinden 2 bilye fazla alarak terazinin sağ kefesine aktarıyor.
Her bir bilyenin kütlesi eşit olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Remzi, sağ kefeye kaçıncı kez bilye aktardığında terazinin dengesi sağlanmış olur?
Merhaba sevgili öğrencim! Bu soruyu çözmek için önce terazinin ne zaman dengeye geleceğini bulmalıyız. Bir terazinin dengede olması demek, iki kefesindeki ağırlıkların, yani bilye sayılarının eşit olması demektir.
- Adım 1: Toplam Bilye Sayısını Bulalım
Önce terazide toplam kaç bilye olduğunu bulalım.
Sol kefede 42 bilye, sağ kefede 10 bilye var.
Toplam bilye sayısı: 42 + 10 = 52 bilye. - Adım 2: Dengelenme Durumunu Hesaplayalım
Terazinin dengede olması için bu 52 bilyeyi iki kefeye eşit olarak paylaştırmalıyız.
52 / 2 = 26 bilye.
Yani, her kefede 26 bilye olduğunda terazimiz dengeye gelecek. - Adım 3: Kaç Bilye Aktarılması Gerektiğini Bulalım
Sol kefede 42 bilye var ama 26 olması gerekiyor. Demek ki buradan sağ kefeye bilye aktaracağız. Ne kadar aktaracağımızı bulmak için:
42 – 26 = 16 bilye.
Demek ki sol kefeden sağ kefeye toplam 16 bilye geçtiğinde terazi dengeye ulaşıyor. - Adım 4: Remzi’nin Aktarma Sayısını Hesaplayalım
Remzi bilyeleri belirli bir kurala göre aktarıyor: önce 1, sonra 3, sonra 5… şeklinde gidiyor. Toplamda 16 bilyeyi ne zaman aktardığını bulalım.- 1. Aktarma: 1 bilye aktardı. (Toplam aktarılan: 1)
- 2. Aktarma: 3 bilye aktardı. (Toplam aktarılan: 1 + 3 = 4)
- 3. Aktarma: 5 bilye aktardı. (Toplam aktarılan: 4 + 5 = 9)
- 4. Aktarma: 7 bilye aktardı. (Toplam aktarılan: 9 + 7 = 16)
İşte bulduk! Remzi tam 16 bilyeyi 4. aktarmada tamamlamış oluyor.
Sonuç olarak, terazi 4. aktarmada dengeye gelir.
Doğru cevap B) 4 seçeneğidir.
b) Remzi, başlangıçtan itibaren her defasında sağ kefeye 2 adet bilye aktarsaydı, kaçıncı kez bilye aktardığında terazinin dengesini sağlamış olurdu?
Şimdi de sorunun ikinci bölümüne bakalım. Burada Remzi’nin bilye aktarma kuralı değişiyor ama bizim hedefimiz aynı!
- Adım 1: Hedefimizi Hatırlayalım
Bir önceki sorudan hatırlarsan, terazinin dengelenmesi için sol kefeden sağ kefeye toplam 16 bilye aktarmamız gerektiğini bulmuştuk. Bu bilgi burada da işimize yarayacak. - Adım 2: Yeni Kuralı Uygulayalım
Bu soruda Remzi kuralı değiştirmiş ve her seferinde sabit olarak 2 bilye aktarmaya karar vermiş. - Adım 3: Gerekli Aktarma Sayısını Bulalım
Toplamda 16 bilye aktarmamız gerekiyor ve her seferinde 2 bilye aktarıyorsak, kaç kez bu işlemi yapmamız gerektiğini bulmak için basit bir bölme işlemi yaparız.
16 (toplam aktarılacak bilye) ÷ 2 (her seferde aktarılan bilye) = 8
Bu da demek oluyor ki Remzi’nin tam 8 defa bilye aktarması gerekiyor.
Sonuç olarak, Remzi her seferinde 2 bilye aktarsaydı, terazi 8. aktarmada dengeye gelirdi.
Doğru cevap D) 8 seçeneğidir.